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2021-2022学年重庆市南岸区七年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年重庆市南岸区七年级（上）期末数学试卷 解析版，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
2．（4分）如图，在这个直三棱柱中，与棱AB一定相等的棱是（ ）
A．ADB．DEC．ACD．BE
3．（4分）以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ）
A．调查柳江流域水质情况
B．了解全国中学生的心理健康状况
C．了解全班学生的身高情况
D．调查春节联欢晚会收视率
4．（4分）如图，几何体的截面形状是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）化简2a2﹣2（﹣3a+a2）的结果为（ ）
A．6aB．4a2+6aC．﹣6aD．a2﹣6a
6．（4分）将正方体的表面分别标上数字1，2，3，并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相对面的数字之和为0，将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的x对应的数字是﹣3的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）某月1日﹣10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（ ）
A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加
B．1日﹣6日，乙的步数逐天减少
C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多
8．（4分）若关于x的方程3x﹣a＝﹣7+x的解是x＝﹣2，则a的值是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
9．（4分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是a km/h，3h后甲船比乙船多航行（ ）
A．4akmB．5akmC．6akmD．7akm
10．（4分）如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数，如果这五个数最小的数为a，则这五个数的和是（ ）
A．5aB．5a+7C．5a+21D．5a+35
11．（4分）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x，则所列方程为（ ）
A．x+x+x＝33B．x+x+x＝33
C．x+x+x+x＝33D．x+x+x﹣x＝33
12．（4分）如图所示，∠COD的顶点O在直线AB上，OE平分∠COD，OF平分∠AOD，已知∠COD＝90°，∠BOC＝α，则∠EOF的度数为（ ）
A．90°+αB．90°+C．45°+αD．90°﹣
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）计算：|﹣1|+2＝ ．
14．（4分）据报道，在第12届中国国际航空航天博览会上，中国航天科工正式宣布，已经开展4000km/h的高速飞行列车研究．请把数据4000用科学记数法表示为 ．
15．（4分）如图，点D是AB的中点，AC＝4，BC＝2，线段CD的长度为 ．
16．（4分）如图，一个圆锥形橡皮泥的主视图是三角形ABC，若BC＝6，则这个圆锥形橡皮泥的底面积为 ．（不取近似值）
17．（4分）如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，其中|a|＝3，BO＝6，则b﹣a＝ ．
18．（4分）对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程x☆（﹣2）＝48，则x＝ ．
三、解答题：（本大题8个小题，19～25题，每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（10分）计算：
（1）8÷（﹣2）+（﹣2）3×（）2；
（2）72×（）2．
20．（10分）先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣4x）+2（3x﹣2+x2），其中x＝﹣3．
21．（10分）如图，已知线段AB，射线AP．按要求完成作图：
（1）用圆规在射线AP上截取AC＝2AB，连接CB；
（2）以AC为一边，以C为顶点，在射线AP上方，用三角尺作∠ACM＝75°；延长AB，交CM于点D；
（3）比较线段DB与CB的大小，BD与AC的大小，并直接写出结论．
22．（10分）解方程：
（1）7x﹣18＝2（4﹣3x）；
（2）+1＝．
23．（10分）为了解某小区居民用水情况，从该小区居民用户中随机抽取100户进行月用水量（单位：吨）调查．整理抽取这100户的月用水量，其中月用水量小于等于15吨的户数有60户．按月用水量（单位：吨）0～5，5～10，10～15，15～20，20～25，25～30，30～35进行分组，绘制频数分布直方图所示．
（1）求频数分布直方图中x，y的值；
（2）为估计这100户居民的用水量，可设各组居民用户月平均用水量如表：
根据上述信息，估计该小区这100户居民用户月用水量的平均数．
说明：0～5是指大于等于0且小于等于5，5～10是指大于5且小于等于10，依此类推，30～35是指大于30且小于等于35）．
24．（10分）某工厂有甲、乙两条加工相同原材料的生产线．甲生产线加工m吨原材料需要（2m+3）小时；乙生产线加工n吨原材料需要（3n+2）小时．
（1）求甲生产线加工2吨原材料所需要的时间；
（2）求乙生产线8小时能加工的原材料的吨数；
（3）该企业把7吨原材料分配到甲、乙两条生产线，若两条生产线加工的时间相同，则分配到甲、乙生产线的吨数分别为多少？
25．（10分）一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等．如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为2+8+5＝15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15．
（1）根据图1，计算图中9个数的和与每个三角形三个顶点处数的和之间的倍数关系，并写出你的结论；
（2）图2是这种特殊的三角形幻方，请把数字﹣4，﹣2，0，2，3这5个数字填在图2的各个圈内；
（3）图3是这种特殊的三角形幻方，请求x的值．
26．（8分）学习了有理数后，为练习加、减、乘、除以及乘方混合运算，“智慧学习小组”自制了一副卡片，每张卡片上分别标有从﹣13至13的其中一个整数（不含0），每个整数有2张相同的卡片，共52张．每天课余，小组成员会做五分钟的混合运算游戏．每次随机抽取4张卡片，根据卡片上的数字进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或者﹣24．
例如果随机抽取的四张卡片上的数为1，﹣2，2，3，可以列式为：
23×（﹣2﹣1）＝﹣8×（﹣3）＝﹣24．
说明：23×（﹣2﹣1）与（﹣2﹣1）×23，是交换了因数的位置，看作是相同的算式；23×（﹣2﹣1）与23×（﹣1﹣2）是交换了加数的位置，看作是相同的算式．
（1）如果随机抽取的四张卡片上的数为2，﹣2，5，﹣1，请列出计算结果为24或﹣24的两个不同算式；
（2）如果随机抽取的四张卡片上的数为3，﹣3，﹣1，2，请列出计算结果为24或﹣24的四个不同算式．
2021-2022学年重庆市南岸区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
【分析】根据倒数的定义写出即可．
【解答】解：﹣的倒数是﹣，
故选：B．
2．（4分）如图，在这个直三棱柱中，与棱AB一定相等的棱是（ ）
A．ADB．DEC．ACD．BE
【分析】根据三棱柱的特征判断即可．
【解答】解：在这个直三棱柱中，与棱AB一定相等的棱是：DE，
故选：B．
3．（4分）以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ）
A．调查柳江流域水质情况
B．了解全国中学生的心理健康状况
C．了解全班学生的身高情况
D．调查春节联欢晚会收视率
【分析】根据全面调查的意义，结合具体问题情境逐项进行判断即可．
【解答】解：A、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、了解全班学生的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；
D、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．（4分）如图，几何体的截面形状是（ ）
A．B．C．D．
【分析】结合图形判断即可．
【解答】解：由图可知：
该几何体的截面形状是长方形，
故选：A．
5．（4分）化简2a2﹣2（﹣3a+a2）的结果为（ ）
A．6aB．4a2+6aC．﹣6aD．a2﹣6a
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝2a2+6a﹣2a2
＝6a，
故选：A．
6．（4分）将正方体的表面分别标上数字1，2，3，并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相对面的数字之和为0，将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的x对应的数字是﹣3的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，判断即可．
【解答】解：∵任意两个相对面的数字之和为0，
∴3与﹣3是两个相对的面，2与﹣2是两个相对的面，1与﹣1是两个相对的面，
A．x对应的数字是﹣3，故A符合题意；
B．x对应的数字是﹣2，故B不符合题意；
C．x对应的数字是﹣2，故C不符合题意；
D．x对应的数字是﹣2，故D不符合题意；
故选：A．
7．（4分）某月1日﹣10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（ ）
A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加
B．1日﹣6日，乙的步数逐天减少
C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多
【分析】根据图中给出的甲乙两人这10天的数据，依次判断A，B，C，D选项即可．
【解答】解：A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加；故A中结论正确，不符合题意；
B．1日﹣5日，乙的步数逐天减少；6日的步数比5日的步数多，故B中结论错误，符合题意；
C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等；故C中结论正确，不符合题意；
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D中结论正确，不符合题意；
故选：B．
8．（4分）若关于x的方程3x﹣a＝﹣7+x的解是x＝﹣2，则a的值是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程3x﹣a＝﹣7+x，
得：﹣6﹣a＝﹣7+（﹣2），
解得：a＝3．
故选：D．
9．（4分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是a km/h，3h后甲船比乙船多航行（ ）
A．4akmB．5akmC．6akmD．7akm
【分析】顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速．
【解答】解：根据题意得：3[（50+a）﹣（50﹣a）]＝6a（km）．
故选：C．
10．（4分）如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数，如果这五个数最小的数为a，则这五个数的和是（ ）
A．5aB．5a+7C．5a+21D．5a+35
【分析】根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7，设出其中的一个，然后表示出其余的数，然后相加即可．
【解答】解：这五个数最小的数为a，则这五个数的和为a+a+7+a+6+a+8+a+14＝5a+35，
故选：D．
11．（4分）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x，则所列方程为（ ）
A．x+x+x＝33B．x+x+x＝33
C．x+x+x+x＝33D．x+x+x﹣x＝33
【分析】根据题意列方程x+x+x+x＝33．
【解答】解：由题意可得x+x+x+x＝33．
故选：C．
12．（4分）如图所示，∠COD的顶点O在直线AB上，OE平分∠COD，OF平分∠AOD，已知∠COD＝90°，∠BOC＝α，则∠EOF的度数为（ ）
A．90°+αB．90°+C．45°+αD．90°﹣
【分析】由角平分线的定义可求解∠EOF＝（∠AOD+∠COD），再根据∠BOC＝α，∠AOB＝180°，可求解∠EOF的度数．
【解答】解：∵OE平分∠COD，OF平分∠AOD，
∴∠FOD＝∠AOD，∠EOD＝∠COD，
∴∠EOF＝∠AOD+∠COD＝（∠AOD+∠COD），
∵∠COD＝90°，∠BOC＝α，∠AOB＝180°，
∴∠AOD+∠COD＝180°+α，
∴∠EOF＝（180°+α）＝90°+α，
故选：B．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）计算：|﹣1|+2＝ 3 ．
【分析】先算绝对值，再算加法即可求解．
【解答】解：|﹣1|+2＝1+2＝3．
故答案为：3．
14．（4分）据报道，在第12届中国国际航空航天博览会上，中国航天科工正式宣布，已经开展4000km/h的高速飞行列车研究．请把数据4000用科学记数法表示为 4×103 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4000科学记数法表示为4×103．
故答案为：4×103．
15．（4分）如图，点D是AB的中点，AC＝4，BC＝2，线段CD的长度为 1． ．
【分析】由线段的和差可求得AB＝6，结合中点的定义可求AD＝3，进而可求解CD的长．
【解答】解：∵AC＝4，BC＝2，
∴AB＝AC+BC＝4+2＝6，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝AB＝3，
∴CD＝AC﹣AD＝4﹣3＝1．
故答案为：1．
16．（4分）如图，一个圆锥形橡皮泥的主视图是三角形ABC，若BC＝6，则这个圆锥形橡皮泥的底面积为 9π ．（不取近似值）
【分析】由题意底面圆的直径为6，利用圆的面积公式求解即可．
【解答】解：由题意，底面圆的直径为6，
∴底面积＝π×32＝9π，
故答案为：9π．
17．（4分）如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，其中|a|＝3，BO＝6，则b﹣a＝ 9 ．
【分析】根据点A，B在数轴上的位置求出a，b的值，然后代入进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
a＜0＜b，
∵|a|＝3，BO＝6，
∴a＝﹣3，b＝6，
∴b﹣a＝6﹣（﹣3）＝6+3＝9，
故答案为：9．
18．（4分）对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程x☆（﹣2）＝48，则x＝ 8 ．
【分析】直接根据题意得出一元一次方程，进而解方程得出答案．
【解答】解：由题意可得：x☆（﹣2）＝x×（﹣2）2﹣x×（﹣2）＝48，
则4x+2x＝48，
故6x＝48，
解得：x＝8．
故答案为：8．
三、解答题：（本大题8个小题，19～25题，每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（10分）计算：
（1）8÷（﹣2）+（﹣2）3×（）2；
（2）72×（）2．
【分析】（1）首先计算乘方，然后计算除法、乘法，最后计算加法即可．
（2）首先计算乘方，然后计算乘法即可．
【解答】解：（1）8÷（﹣2）+（﹣2）3×（）2
＝（﹣4）+（﹣8）×
＝（﹣4）+（﹣2）
＝﹣6．
（2）72×（）2
＝72×
＝72×
＝2．
20．（10分）先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣4x）+2（3x﹣2+x2），其中x＝﹣3．
【分析】根据去括号、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【解答】解：原式＝﹣x2+3﹣4x+6x﹣4+2x2
＝x2+2x﹣1，
当x＝﹣3时，原式＝9﹣6﹣1＝2．
21．（10分）如图，已知线段AB，射线AP．按要求完成作图：
（1）用圆规在射线AP上截取AC＝2AB，连接CB；
（2）以AC为一边，以C为顶点，在射线AP上方，用三角尺作∠ACM＝75°；延长AB，交CM于点D；
（3）比较线段DB与CB的大小，BD与AC的大小，并直接写出结论．
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据要求作出图形即可；
（3）利用测量法解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求；
（2）如图，射线CM即为所求；
（3）利用测量法可知，BD＝CB，BD＞AC．
22．（10分）解方程：
（1）7x﹣18＝2（4﹣3x）；
（2）+1＝．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．
【解答】解：（1）7x﹣18＝2（4﹣3x）
7x﹣18＝8﹣6x
7x+6x＝8+18
13x＝26
x＝2；
（2）+1＝
3（3y﹣1）+6＝2（2y﹣1）
9y﹣3+6＝4y﹣2
9y﹣4y＝﹣2+3﹣6
5y＝﹣5
y＝﹣1．
23．（10分）为了解某小区居民用水情况，从该小区居民用户中随机抽取100户进行月用水量（单位：吨）调查．整理抽取这100户的月用水量，其中月用水量小于等于15吨的户数有60户．按月用水量（单位：吨）0～5，5～10，10～15，15～20，20～25，25～30，30～35进行分组，绘制频数分布直方图所示．
（1）求频数分布直方图中x，y的值；
（2）为估计这100户居民的用水量，可设各组居民用户月平均用水量如表：
根据上述信息，估计该小区这100户居民用户月用水量的平均数．
说明：0～5是指大于等于0且小于等于5，5～10是指大于5且小于等于10，依此类推，30～35是指大于30且小于等于35）．
【分析】（1）由小于等于15吨的户数有60户结合第1、3组户数可得x的值，根据各分组户数之和等于总户数可得y的值；
（2）根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：（1）x＝60﹣（30+3）＝27，
y＝100﹣（60+18+12+6）＝4；
（2）×（2.5×3+7.5×27+12.5×30+17.5×18+22.5×12+27.5×6+32.5×4）
＝×1465
＝14.65（吨），
答：估计该小区这100户居民用户月用水量的平均数为14.65吨．
24．（10分）某工厂有甲、乙两条加工相同原材料的生产线．甲生产线加工m吨原材料需要（2m+3）小时；乙生产线加工n吨原材料需要（3n+2）小时．
（1）求甲生产线加工2吨原材料所需要的时间；
（2）求乙生产线8小时能加工的原材料的吨数；
（3）该企业把7吨原材料分配到甲、乙两条生产线，若两条生产线加工的时间相同，则分配到甲、乙生产线的吨数分别为多少？
【分析】（1）将m＝2代入2m+7求值即可；
（2）列出方程3n+2＝8，再解方程即可；
（3）根据题意列方程组解答．
【解答】解：（1）∵甲生产线加工m吨原材料需要（2m+3）小时，
∴甲生产线加工2吨原材料所需要的时间为2×2+3＝7（小时）；
（2）∵乙生产线加工n吨原材料需要（3n+2）小时，
∴当3n+2＝8时，n＝2（吨），
∴乙生产线8小时能加工的原材料的吨数为2吨；
（3）根据题意可得，，
解得，，
∴分配到甲、乙生产线的吨数分别为4吨和3吨．
25．（10分）一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等．如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为2+8+5＝15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15．
（1）根据图1，计算图中9个数的和与每个三角形三个顶点处数的和之间的倍数关系，并写出你的结论；
（2）图2是这种特殊的三角形幻方，请把数字﹣4，﹣2，0，2，3这5个数字填在图2的各个圈内；
（3）图3是这种特殊的三角形幻方，请求x的值．
【分析】（1）把图中9个数相加，即可得答案；
（2）根据每个三角形三个顶点处的数之和相等即可填图；
（3）先根据每个三角形三个顶点处的数之和相等求出A、B，即可得到答案．
【解答】解：（1）∵7+6+2+3+8+5+1+4+9＝45，每个三角形三个顶点处数的和是15，
∴图中9个数的和是每个三角形三个顶点处数的和的3倍；
（2）把数字﹣4，﹣2，0，2，3这5个数字填在各个圈内，填图如下：
（3）如图：
由图可知，每个三角形三个顶点处数的和是m+n﹣4，
∴m+n﹣4＝A+m+2，
∴A＝n﹣6，
∵B＝（m+n﹣4）﹣（A﹣4）
＝m+n﹣4﹣（n﹣6﹣4）
＝m+6，
∴x＝（m+n﹣4）﹣（B+n）
＝（m+n﹣4）﹣（m+6+n）
＝﹣10．
26．（8分）学习了有理数后，为练习加、减、乘、除以及乘方混合运算，“智慧学习小组”自制了一副卡片，每张卡片上分别标有从﹣13至13的其中一个整数（不含0），每个整数有2张相同的卡片，共52张．每天课余，小组成员会做五分钟的混合运算游戏．每次随机抽取4张卡片，根据卡片上的数字进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或者﹣24．
例如果随机抽取的四张卡片上的数为1，﹣2，2，3，可以列式为：
23×（﹣2﹣1）＝﹣8×（﹣3）＝﹣24．
说明：23×（﹣2﹣1）与（﹣2﹣1）×23，是交换了因数的位置，看作是相同的算式；23×（﹣2﹣1）与23×（﹣1﹣2）是交换了加数的位置，看作是相同的算式．
（1）如果随机抽取的四张卡片上的数为2，﹣2，5，﹣1，请列出计算结果为24或﹣24的两个不同算式；
（2）如果随机抽取的四张卡片上的数为3，﹣3，﹣1，2，请列出计算结果为24或﹣24的四个不同算式．
【分析】通过四个数的组合运算，列出结果为24或﹣24的算式即可．
【解答】解：（1）[2﹣（﹣2）]×[5﹣（﹣1）]＝24；
2×（﹣2）×（﹣1﹣5）＝24；
（2）[2﹣（﹣1）]3﹣3＝24；
（﹣3）×（﹣1）×23＝24；
﹣1﹣2﹣（﹣3）3＝24；
3×[（﹣3）2﹣1]＝24．
组别
0～5
5～10
10～15
15～20
20～25
25～30
30～35
月平均用水量
2.5
7.5
12.5
17.5
22.5
27.5
32.5
组别
0～5
5～10
10～15
15～20
20～25
25～30
30～35
月平均用水量
2.5
7.5
12.5
17.5
22.5
27.5
32.5
1．（4分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
2．（4分）如图，在这个直三棱柱中，与棱AB一定相等的棱是（ ）
A．ADB．DEC．ACD．BE
3．（4分）以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ）
A．调查柳江流域水质情况
B．了解全国中学生的心理健康状况
C．了解全班学生的身高情况
D．调查春节联欢晚会收视率
4．（4分）如图，几何体的截面形状是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）化简2a2﹣2（﹣3a+a2）的结果为（ ）
A．6aB．4a2+6aC．﹣6aD．a2﹣6a
6．（4分）将正方体的表面分别标上数字1，2，3，并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相对面的数字之和为0，将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的x对应的数字是﹣3的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）某月1日﹣10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（ ）
A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加
B．1日﹣6日，乙的步数逐天减少
C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多
8．（4分）若关于x的方程3x﹣a＝﹣7+x的解是x＝﹣2，则a的值是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
9．（4分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是a km/h，3h后甲船比乙船多航行（ ）
A．4akmB．5akmC．6akmD．7akm
10．（4分）如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数，如果这五个数最小的数为a，则这五个数的和是（ ）
A．5aB．5a+7C．5a+21D．5a+35
11．（4分）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x，则所列方程为（ ）
A．x+x+x＝33B．x+x+x＝33
C．x+x+x+x＝33D．x+x+x﹣x＝33
12．（4分）如图所示，∠COD的顶点O在直线AB上，OE平分∠COD，OF平分∠AOD，已知∠COD＝90°，∠BOC＝α，则∠EOF的度数为（ ）
A．90°+αB．90°+C．45°+αD．90°﹣
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）计算：|﹣1|+2＝ ．
14．（4分）据报道，在第12届中国国际航空航天博览会上，中国航天科工正式宣布，已经开展4000km/h的高速飞行列车研究．请把数据4000用科学记数法表示为 ．
15．（4分）如图，点D是AB的中点，AC＝4，BC＝2，线段CD的长度为 ．
16．（4分）如图，一个圆锥形橡皮泥的主视图是三角形ABC，若BC＝6，则这个圆锥形橡皮泥的底面积为 ．（不取近似值）
17．（4分）如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，其中|a|＝3，BO＝6，则b﹣a＝ ．
18．（4分）对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程x☆（﹣2）＝48，则x＝ ．
三、解答题：（本大题8个小题，19～25题，每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（10分）计算：
（1）8÷（﹣2）+（﹣2）3×（）2；
（2）72×（）2．
20．（10分）先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣4x）+2（3x﹣2+x2），其中x＝﹣3．
21．（10分）如图，已知线段AB，射线AP．按要求完成作图：
（1）用圆规在射线AP上截取AC＝2AB，连接CB；
（2）以AC为一边，以C为顶点，在射线AP上方，用三角尺作∠ACM＝75°；延长AB，交CM于点D；
（3）比较线段DB与CB的大小，BD与AC的大小，并直接写出结论．
22．（10分）解方程：
（1）7x﹣18＝2（4﹣3x）；
（2）+1＝．
23．（10分）为了解某小区居民用水情况，从该小区居民用户中随机抽取100户进行月用水量（单位：吨）调查．整理抽取这100户的月用水量，其中月用水量小于等于15吨的户数有60户．按月用水量（单位：吨）0～5，5～10，10～15，15～20，20～25，25～30，30～35进行分组，绘制频数分布直方图所示．
（1）求频数分布直方图中x，y的值；
（2）为估计这100户居民的用水量，可设各组居民用户月平均用水量如表：
根据上述信息，估计该小区这100户居民用户月用水量的平均数．
说明：0～5是指大于等于0且小于等于5，5～10是指大于5且小于等于10，依此类推，30～35是指大于30且小于等于35）．
24．（10分）某工厂有甲、乙两条加工相同原材料的生产线．甲生产线加工m吨原材料需要（2m+3）小时；乙生产线加工n吨原材料需要（3n+2）小时．
（1）求甲生产线加工2吨原材料所需要的时间；
（2）求乙生产线8小时能加工的原材料的吨数；
（3）该企业把7吨原材料分配到甲、乙两条生产线，若两条生产线加工的时间相同，则分配到甲、乙生产线的吨数分别为多少？
25．（10分）一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等．如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为2+8+5＝15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15．
（1）根据图1，计算图中9个数的和与每个三角形三个顶点处数的和之间的倍数关系，并写出你的结论；
（2）图2是这种特殊的三角形幻方，请把数字﹣4，﹣2，0，2，3这5个数字填在图2的各个圈内；
（3）图3是这种特殊的三角形幻方，请求x的值．
26．（8分）学习了有理数后，为练习加、减、乘、除以及乘方混合运算，“智慧学习小组”自制了一副卡片，每张卡片上分别标有从﹣13至13的其中一个整数（不含0），每个整数有2张相同的卡片，共52张．每天课余，小组成员会做五分钟的混合运算游戏．每次随机抽取4张卡片，根据卡片上的数字进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或者﹣24．
例如果随机抽取的四张卡片上的数为1，﹣2，2，3，可以列式为：
23×（﹣2﹣1）＝﹣8×（﹣3）＝﹣24．
说明：23×（﹣2﹣1）与（﹣2﹣1）×23，是交换了因数的位置，看作是相同的算式；23×（﹣2﹣1）与23×（﹣1﹣2）是交换了加数的位置，看作是相同的算式．
（1）如果随机抽取的四张卡片上的数为2，﹣2，5，﹣1，请列出计算结果为24或﹣24的两个不同算式；
（2）如果随机抽取的四张卡片上的数为3，﹣3，﹣1，2，请列出计算结果为24或﹣24的四个不同算式．
2021-2022学年重庆市南岸区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
【分析】根据倒数的定义写出即可．
【解答】解：﹣的倒数是﹣，
故选：B．
2．（4分）如图，在这个直三棱柱中，与棱AB一定相等的棱是（ ）
A．ADB．DEC．ACD．BE
【分析】根据三棱柱的特征判断即可．
【解答】解：在这个直三棱柱中，与棱AB一定相等的棱是：DE，
故选：B．
3．（4分）以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ）
A．调查柳江流域水质情况
B．了解全国中学生的心理健康状况
C．了解全班学生的身高情况
D．调查春节联欢晚会收视率
【分析】根据全面调查的意义，结合具体问题情境逐项进行判断即可．
【解答】解：A、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、了解全班学生的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；
D、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．（4分）如图，几何体的截面形状是（ ）
A．B．C．D．
【分析】结合图形判断即可．
【解答】解：由图可知：
该几何体的截面形状是长方形，
故选：A．
5．（4分）化简2a2﹣2（﹣3a+a2）的结果为（ ）
A．6aB．4a2+6aC．﹣6aD．a2﹣6a
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝2a2+6a﹣2a2
＝6a，
故选：A．
6．（4分）将正方体的表面分别标上数字1，2，3，并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相对面的数字之和为0，将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的x对应的数字是﹣3的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，判断即可．
【解答】解：∵任意两个相对面的数字之和为0，
∴3与﹣3是两个相对的面，2与﹣2是两个相对的面，1与﹣1是两个相对的面，
A．x对应的数字是﹣3，故A符合题意；
B．x对应的数字是﹣2，故B不符合题意；
C．x对应的数字是﹣2，故C不符合题意；
D．x对应的数字是﹣2，故D不符合题意；
故选：A．
7．（4分）某月1日﹣10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（ ）
A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加
B．1日﹣6日，乙的步数逐天减少
C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多
【分析】根据图中给出的甲乙两人这10天的数据，依次判断A，B，C，D选项即可．
【解答】解：A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加；故A中结论正确，不符合题意；
B．1日﹣5日，乙的步数逐天减少；6日的步数比5日的步数多，故B中结论错误，符合题意；
C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等；故C中结论正确，不符合题意；
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D中结论正确，不符合题意；
故选：B．
8．（4分）若关于x的方程3x﹣a＝﹣7+x的解是x＝﹣2，则a的值是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程3x﹣a＝﹣7+x，
得：﹣6﹣a＝﹣7+（﹣2），
解得：a＝3．
故选：D．
9．（4分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是a km/h，3h后甲船比乙船多航行（ ）
A．4akmB．5akmC．6akmD．7akm
【分析】顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速．
【解答】解：根据题意得：3[（50+a）﹣（50﹣a）]＝6a（km）．
故选：C．
10．（4分）如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数，如果这五个数最小的数为a，则这五个数的和是（ ）
A．5aB．5a+7C．5a+21D．5a+35
【分析】根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7，设出其中的一个，然后表示出其余的数，然后相加即可．
【解答】解：这五个数最小的数为a，则这五个数的和为a+a+7+a+6+a+8+a+14＝5a+35，
故选：D．
11．（4分）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x，则所列方程为（ ）
A．x+x+x＝33B．x+x+x＝33
C．x+x+x+x＝33D．x+x+x﹣x＝33
【分析】根据题意列方程x+x+x+x＝33．
【解答】解：由题意可得x+x+x+x＝33．
故选：C．
12．（4分）如图所示，∠COD的顶点O在直线AB上，OE平分∠COD，OF平分∠AOD，已知∠COD＝90°，∠BOC＝α，则∠EOF的度数为（ ）
A．90°+αB．90°+C．45°+αD．90°﹣
【分析】由角平分线的定义可求解∠EOF＝（∠AOD+∠COD），再根据∠BOC＝α，∠AOB＝180°，可求解∠EOF的度数．
【解答】解：∵OE平分∠COD，OF平分∠AOD，
∴∠FOD＝∠AOD，∠EOD＝∠COD，
∴∠EOF＝∠AOD+∠COD＝（∠AOD+∠COD），
∵∠COD＝90°，∠BOC＝α，∠AOB＝180°，
∴∠AOD+∠COD＝180°+α，
∴∠EOF＝（180°+α）＝90°+α，
故选：B．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）计算：|﹣1|+2＝ 3 ．
【分析】先算绝对值，再算加法即可求解．
【解答】解：|﹣1|+2＝1+2＝3．
故答案为：3．
14．（4分）据报道，在第12届中国国际航空航天博览会上，中国航天科工正式宣布，已经开展4000km/h的高速飞行列车研究．请把数据4000用科学记数法表示为 4×103 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4000科学记数法表示为4×103．
故答案为：4×103．
15．（4分）如图，点D是AB的中点，AC＝4，BC＝2，线段CD的长度为 1． ．
【分析】由线段的和差可求得AB＝6，结合中点的定义可求AD＝3，进而可求解CD的长．
【解答】解：∵AC＝4，BC＝2，
∴AB＝AC+BC＝4+2＝6，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝AB＝3，
∴CD＝AC﹣AD＝4﹣3＝1．
故答案为：1．
16．（4分）如图，一个圆锥形橡皮泥的主视图是三角形ABC，若BC＝6，则这个圆锥形橡皮泥的底面积为 9π ．（不取近似值）
【分析】由题意底面圆的直径为6，利用圆的面积公式求解即可．
【解答】解：由题意，底面圆的直径为6，
∴底面积＝π×32＝9π，
故答案为：9π．
17．（4分）如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，其中|a|＝3，BO＝6，则b﹣a＝ 9 ．
【分析】根据点A，B在数轴上的位置求出a，b的值，然后代入进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
a＜0＜b，
∵|a|＝3，BO＝6，
∴a＝﹣3，b＝6，
∴b﹣a＝6﹣（﹣3）＝6+3＝9，
故答案为：9．
18．（4分）对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程x☆（﹣2）＝48，则x＝ 8 ．
【分析】直接根据题意得出一元一次方程，进而解方程得出答案．
【解答】解：由题意可得：x☆（﹣2）＝x×（﹣2）2﹣x×（﹣2）＝48，
则4x+2x＝48，
故6x＝48，
解得：x＝8．
故答案为：8．
三、解答题：（本大题8个小题，19～25题，每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（10分）计算：
（1）8÷（﹣2）+（﹣2）3×（）2；
（2）72×（）2．
【分析】（1）首先计算乘方，然后计算除法、乘法，最后计算加法即可．
（2）首先计算乘方，然后计算乘法即可．
【解答】解：（1）8÷（﹣2）+（﹣2）3×（）2
＝（﹣4）+（﹣8）×
＝（﹣4）+（﹣2）
＝﹣6．
（2）72×（）2
＝72×
＝72×
＝2．
20．（10分）先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣4x）+2（3x﹣2+x2），其中x＝﹣3．
【分析】根据去括号、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【解答】解：原式＝﹣x2+3﹣4x+6x﹣4+2x2
＝x2+2x﹣1，
当x＝﹣3时，原式＝9﹣6﹣1＝2．
21．（10分）如图，已知线段AB，射线AP．按要求完成作图：
（1）用圆规在射线AP上截取AC＝2AB，连接CB；
（2）以AC为一边，以C为顶点，在射线AP上方，用三角尺作∠ACM＝75°；延长AB，交CM于点D；
（3）比较线段DB与CB的大小，BD与AC的大小，并直接写出结论．
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据要求作出图形即可；
（3）利用测量法解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求；
（2）如图，射线CM即为所求；
（3）利用测量法可知，BD＝CB，BD＞AC．
22．（10分）解方程：
（1）7x﹣18＝2（4﹣3x）；
（2）+1＝．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．
【解答】解：（1）7x﹣18＝2（4﹣3x）
7x﹣18＝8﹣6x
7x+6x＝8+18
13x＝26
x＝2；
（2）+1＝
3（3y﹣1）+6＝2（2y﹣1）
9y﹣3+6＝4y﹣2
9y﹣4y＝﹣2+3﹣6
5y＝﹣5
y＝﹣1．
23．（10分）为了解某小区居民用水情况，从该小区居民用户中随机抽取100户进行月用水量（单位：吨）调查．整理抽取这100户的月用水量，其中月用水量小于等于15吨的户数有60户．按月用水量（单位：吨）0～5，5～10，10～15，15～20，20～25，25～30，30～35进行分组，绘制频数分布直方图所示．
（1）求频数分布直方图中x，y的值；
（2）为估计这100户居民的用水量，可设各组居民用户月平均用水量如表：
根据上述信息，估计该小区这100户居民用户月用水量的平均数．
说明：0～5是指大于等于0且小于等于5，5～10是指大于5且小于等于10，依此类推，30～35是指大于30且小于等于35）．
【分析】（1）由小于等于15吨的户数有60户结合第1、3组户数可得x的值，根据各分组户数之和等于总户数可得y的值；
（2）根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：（1）x＝60﹣（30+3）＝27，
y＝100﹣（60+18+12+6）＝4；
（2）×（2.5×3+7.5×27+12.5×30+17.5×18+22.5×12+27.5×6+32.5×4）
＝×1465
＝14.65（吨），
答：估计该小区这100户居民用户月用水量的平均数为14.65吨．
24．（10分）某工厂有甲、乙两条加工相同原材料的生产线．甲生产线加工m吨原材料需要（2m+3）小时；乙生产线加工n吨原材料需要（3n+2）小时．
（1）求甲生产线加工2吨原材料所需要的时间；
（2）求乙生产线8小时能加工的原材料的吨数；
（3）该企业把7吨原材料分配到甲、乙两条生产线，若两条生产线加工的时间相同，则分配到甲、乙生产线的吨数分别为多少？
【分析】（1）将m＝2代入2m+7求值即可；
（2）列出方程3n+2＝8，再解方程即可；
（3）根据题意列方程组解答．
【解答】解：（1）∵甲生产线加工m吨原材料需要（2m+3）小时，
∴甲生产线加工2吨原材料所需要的时间为2×2+3＝7（小时）；
（2）∵乙生产线加工n吨原材料需要（3n+2）小时，
∴当3n+2＝8时，n＝2（吨），
∴乙生产线8小时能加工的原材料的吨数为2吨；
（3）根据题意可得，，
解得，，
∴分配到甲、乙生产线的吨数分别为4吨和3吨．
25．（10分）一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等．如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为2+8+5＝15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15．
（1）根据图1，计算图中9个数的和与每个三角形三个顶点处数的和之间的倍数关系，并写出你的结论；
（2）图2是这种特殊的三角形幻方，请把数字﹣4，﹣2，0，2，3这5个数字填在图2的各个圈内；
（3）图3是这种特殊的三角形幻方，请求x的值．
【分析】（1）把图中9个数相加，即可得答案；
（2）根据每个三角形三个顶点处的数之和相等即可填图；
（3）先根据每个三角形三个顶点处的数之和相等求出A、B，即可得到答案．
【解答】解：（1）∵7+6+2+3+8+5+1+4+9＝45，每个三角形三个顶点处数的和是15，
∴图中9个数的和是每个三角形三个顶点处数的和的3倍；
（2）把数字﹣4，﹣2，0，2，3这5个数字填在各个圈内，填图如下：
（3）如图：
由图可知，每个三角形三个顶点处数的和是m+n﹣4，
∴m+n﹣4＝A+m+2，
∴A＝n﹣6，
∵B＝（m+n﹣4）﹣（A﹣4）
＝m+n﹣4﹣（n﹣6﹣4）
＝m+6，
∴x＝（m+n﹣4）﹣（B+n）
＝（m+n﹣4）﹣（m+6+n）
＝﹣10．
26．（8分）学习了有理数后，为练习加、减、乘、除以及乘方混合运算，“智慧学习小组”自制了一副卡片，每张卡片上分别标有从﹣13至13的其中一个整数（不含0），每个整数有2张相同的卡片，共52张．每天课余，小组成员会做五分钟的混合运算游戏．每次随机抽取4张卡片，根据卡片上的数字进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或者﹣24．
例如果随机抽取的四张卡片上的数为1，﹣2，2，3，可以列式为：
23×（﹣2﹣1）＝﹣8×（﹣3）＝﹣24．
说明：23×（﹣2﹣1）与（﹣2﹣1）×23，是交换了因数的位置，看作是相同的算式；23×（﹣2﹣1）与23×（﹣1﹣2）是交换了加数的位置，看作是相同的算式．
（1）如果随机抽取的四张卡片上的数为2，﹣2，5，﹣1，请列出计算结果为24或﹣24的两个不同算式；
（2）如果随机抽取的四张卡片上的数为3，﹣3，﹣1，2，请列出计算结果为24或﹣24的四个不同算式．
【分析】通过四个数的组合运算，列出结果为24或﹣24的算式即可．
【解答】解：（1）[2﹣（﹣2）]×[5﹣（﹣1）]＝24；
2×（﹣2）×（﹣1﹣5）＝24；
（2）[2﹣（﹣1）]3﹣3＝24；
（﹣3）×（﹣1）×23＝24；
﹣1﹣2﹣（﹣3）3＝24；
3×[（﹣3）2﹣1]＝24．
组别
0～5
5～10
10～15
15～20
20～25
25～30
30～35
月平均用水量
2.5
7.5
12.5
17.5
22.5
27.5
32.5
组别
0～5
5～10
10～15
15～20
20～25
25～30
30～35
月平均用水量
2.5
7.5
12.5
17.5
22.5
27.5
32.5
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