2023年河南省开封市通许县中招一模数学试题

2023年九级第一次中招模拟考试

数学试卷

注意事项:

1．本试卷共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟．

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 如图，点A所表示的数的绝对值是（　　）

A. ﹣2 B. 2 C.  D.

2. 河南省“红旗渠”商标涵盖文化、建筑、商贸等多个行业，经评估品牌价值超过亿元．其中亿用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 下列几何体中，左视图和俯视图都为矩形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A. 132° B. 134° C. 136° D. 138°

5. 不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.   B.

C  D.

6. 将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（    ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

7. 某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（　　）

A. 19，20，14 B. 19，20，20 C. 18.4，20，20 D. 18.4，25，20

8. 下列分式方程去分母后所得结果正确的是（　　）

A. 去分母得，

B. 去分母得，

C. 去分母得，

D. 去分母得，

9. 如图，在矩形中，已知，，矩形在直线上绕其右下角顶点向右旋转至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图②位置，...，以此类推，这样连续旋转2024次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在等腰中，，，点M、N同时从点B出发，点M以速度沿的方向运动到点C停止，点N以的速度沿的方向运动到点C停止，若的面积为()，运动时间为x()，那么y与x之间的函数图象大致是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 请写出一个图象经过的函数的解析式____________．

12. 在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为_____．

13. 一元二次方程有两个相等的实数根，则____________．

14. 如图，在菱形ABCD中，对角线，，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留）

15. 如图，在中，，，，E为上的点，将绕点E在平面内旋转，点B的对应点为点D，且点D在的边上，当恰好为直角三角形时，的长为_____________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. 计算：

（1）；

（2）．

17. 端午节快到了，学校想知道同学们对传统节日的了解情况，就对八年级的学生进行了一次调查测试，下面是学生会主席小芳同学负责做的两个统计图．（A等级：特别了解；B等级：十分了解；C等级：一般了解；D等级：不大了解；E等级：不了解）根据图中提供的信息回答下列问题∶

（1）该校八年级学生共有_________名，其中B等级的百分比为_________；

（2）补全条形统计图；

（3）根据对传统节日的调查结果，你有什么合理化的建议要说给同学们？

18. 如图，，反比例函数的图象经过点．

（1）求反比例函数表达式；

（2）连接，请用无刻度的直尺和圆规作出的角平分线交y轴于点C．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）

（3）连接．求证．

19. 郑州奥体中心是郑州又一个地标性建筑．某同学以的速度骑自行车沿中原西路自西向东行驶，某一时刻他在地测得奥体中心（点）在他的南偏东方向，分钟之后，他在地测得奥体中心在他的西南方向，请问奥体中心距离中原西路大约有多远？（精确到1米，参考数据，）

20. 四边形内接于是的直径，．

（1）如图1，求证；

（2）过点D作的切线，交延长线于点P（如图2）．，求的长．

21. 某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套．

(1)该校购买了A，B型课桌椅250套，付款53 000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？

(2)因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22 000元．最多能购买A型课桌椅多少套？

22. 如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．

（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）

（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？

（取）

23. 如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合)，点F在BC边上(不与点B、C重合)．

第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；

第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；

依此操作下去…

(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为　   　，求此时线段EF的长；

(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH．

①请判断四边形EFGH形状为　   　，此时AE与BF的数量关系是　   　；

②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．

2023年九级第一次中招模拟考试

数学试卷

注意事项:

1．本试卷共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟．

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 如图，点A所表示的数的绝对值是（　　）

A. ﹣2 B. 2 C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据负数绝对值是其相反数解答即可．

【详解】解：|-2|=2，

故选B．

【点睛】本题考查了数轴上的点，绝对值，解题的关键在于根据负数的绝对值是其相反数．

2. 河南省“红旗渠”商标涵盖文化、建筑、商贸等多个行业，经评估品牌价值超过亿元．其中亿用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据科学记数法的方法，由此即可求解．

【详解】解：亿，

故选：．

【点睛】本题主要考查乘方的运用，掌握科学记数法的表达形式，的取值方法是解题的关键．

3. 下列几何体中，左视图和俯视图都为矩形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．

【详解】解：A、左视图与俯视图分别为，不符合题意；

B、左视图与俯视图分别为，不符合题意；

C、左视图与俯视图分别为，不符合题意；

D、左视图与俯视图分别为 ，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见的几何体的三视图是解题的关键．

4. 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A. 132° B. 134° C. 136° D. 138°

【答案】B

【解析】

【分析】过E作EF∥AB，得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可得出答案．

【详解】解：过E作EF∥AB，如下图：

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，

∵∠C=44°，∠AEC为直角，

∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，

∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，

故选B．

【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．

5. 不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.   B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．

【详解】解：由2−x≥3得：x≤-1，

由得：x＞−5，

∴原不等式组的解集为：−5＜x≤−1．
在数轴上表示为：

故选：A．

【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

6. 将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（    ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

【答案】B

【解析】

【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．

【详解】解：第1个图中H的个数为4，

第2个图中H的个数为4+2，

第3个图中H的个数为4+2×2，

第4个图中H的个数为4+2×3=10，

故选：B．

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．

7. 某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（　　）

A. 19，20，14 B. 19，20，20 C. 18.4，20，20 D. 18.4，25，20

【答案】C

【解析】

【详解】解：由扇形统计图给出的数据可得销售20台的人数是：20×40%=8人，销售30台的人数是：20×15%=3人，

销售12台的人数是：20×20%=4人，销售14台的人数是：20×25%=5人，

所以这20位销售人员本月销售量的平均数是=18.4台；

把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，所以中位数是20；

销售20台的人数最多，所以这组数据的众数是20．

故选：C．

【点睛】本题考查平均数；中位数；众数．

8. 下列分式方程去分母后所得结果正确的是（　　）

A. 去分母得，

B. 去分母得，

C. 去分母得，

D. 去分母得，

【答案】D

【解析】

【分析】根据去分母的方法逐一分析即可．

【详解】解：去分母得，；

故A不符合题意；

去分母得，，故B不符合题意；

去分母得，，故C不符合题意；

去分母得，，故D符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查的是解分式方程的去分母，掌握利用等式的基本性质去分母是解本题的关键．

9. 如图，在矩形中，已知，，矩形在直线上绕其右下角的顶点向右旋转至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图②位置，...，以此类推，这样连续旋转2024次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（　　）

A  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．

【详解】解：转动一次的路线长是：，

转动第二次的路线长是：，

转动第三次的路线长是：，

转动第四次的路线长是：0，

转动五次的路线长是：，

以此类推，每四次循环，

故顶点转动四次经过的路线长为：，

顶点转动2024次经过的路线长为：．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．

10. 如图，在等腰中，，，点M、N同时从点B出发，点M以的速度沿的方向运动到点C停止，点N以的速度沿的方向运动到点C停止，若的面积为()，运动时间为x()，那么y与x之间的函数图象大致是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】作于H，根据等腰三角形的性质得，利用可计算出，，则，利用速度公式可得点M从B点运动到C需，N点运动到C需，然后分类当时和当时两种情况求中y与x之间函数关系式，从而得出图象.

【详解】解：作于H，

∵，

∴，

∵，

∴

∴

∴

∵点M运动的速度为，N点运动的速度为，

∴点M从B点运动到C需，N点运动到C需，

当时，作于D，如图，

则，，

在中，，

∴()，

当时，重合，作于D，如图，

，

在中，，

∴()，

综上所述，．

故选：C．

【点睛】本题考查了函数图象的动点问题，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，关键在于对动点情况进行分类讨论．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 请写出一个图象经过的函数的解析式____________．

【答案】(答案不唯一)

【解析】

【分析】写出一个经过点的一次函数即可．

【详解】解：经过点的函数的解析式可以为，

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】本题主要考查了函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点一定满足其函数解析式是解题的关键．

12. 在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为_____．

【答案】24．

【解析】

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．

【详解】解：根据题意得：，

解得：a＝24，

经检验：a＝24是分式方程的解，

故答案为：24．

【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题，弄清题意，根据概率公式列方程求解比较简单.

13. 一元二次方程有两个相等的实数根，则____________．

【答案】

【解析】

【分析】根据根的判别式等于零列式求解即可．

【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．

14. 如图，在菱形ABCD中，对角线，，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留）

【答案】

【解析】

【分析】先根据菱形的性质得出AB的长和菱形的面积，再根据扇形的面积公式求出四个扇形的面积和即可得出答案

【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，，，

∴AC⊥BD，AO=6，BO=8；

∴；

∴菱形ABCD的面积=

∵四个扇形的半径相等，都为，且四边形的内角和为360°，

∴四个扇形的面积=，

∴阴影部分的面积=；

故答案为：．

【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．

15. 如图，在中，，，，E为上的点，将绕点E在平面内旋转，点B的对应点为点D，且点D在的边上，当恰好为直角三角形时，的长为_____________．

【答案】或

【解析】

【分析】先求解，再分两种情况讨论：如图，当时，当时，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．

【详解】解：∵，，，，

∴．

为直角三角形时分两种情况∶

①如图，当时，设，

由，，

∴，

∴，

∴，

解得；

②当时，设，

同理可得：，

∴，

∴，

解得．

故答案为：或．

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，作出正确的图形是解本题的关键．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. 计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）   

（2）2x+2

【解析】

【分析】（1）利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值；

（2）利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值．

【小问1详解】

＝2﹣1+

＝；

【小问2详解】

＝

＝2x+2．

【点睛】此题考查了乘法公式，以及实数运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公式，绝对值的代数意义，以及平方根的定义．

17. 端午节快到了，学校想知道同学们对传统节日的了解情况，就对八年级的学生进行了一次调查测试，下面是学生会主席小芳同学负责做的两个统计图．（A等级：特别了解；B等级：十分了解；C等级：一般了解；D等级：不大了解；E等级：不了解）根据图中提供的信息回答下列问题∶

（1）该校八年级学生共有_________名，其中B等级的百分比为_________；

（2）补全条形统计图；

（3）根据对传统节日的调查结果，你有什么合理化的建议要说给同学们？

【答案】（1）人，20%   

（2）见解析    （3）见解析

【解析】

【分析】（1）由C等级的人数与占比可得答案；

（2）先求解A，D等级的人数，再补全条形统计图即可；

（3）根据统计图的结果，提出合理化建议即可．

【小问1详解】

解：总人数为(人)；

B等级的百分比为．

故答案为：1000，20％；

【小问2详解】

A等级的人数为：（人），

D等级的人数为：（人）；

补全图形如下：

【小问3详解】

对传统节日的调查结果，建议是对八年级的学生可以多开展一些关于传统节日的文化知识的学习，增强学生的了解程度．

【点睛】本题考查的是从条形图，扇形图中获取信息，补全条形统计图，理解题意是解本题的关键．

18. 如图，，反比例函数的图象经过点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）连接，请用无刻度的直尺和圆规作出的角平分线交y轴于点C．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）

（3）连接．求证．

【答案】（1）   

（2）见解析    （3）见解析

【解析】

【分析】（1）由反比例函数的图象经过点，再利用待定系数法求解即可；

（2）先以B为圆心，任意长为半径画弧，得到与角的两边的交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点间的距离的一半为半径画弧，得到两弧的交点，过B，与两弧交点画射线即可；

（3）由、、，利用勾股定理证明，再利用等腰三角形的性质可得答案．

【小问1详解】

解：∵反比例函数的图象经过点，

∴，，

∴反比例函数的表达式为

【小问2详解】

如图：射线即为所求，

【小问3详解】

∵、、，

∴，

∴，

∵平分，

∴．

【点睛】本题考查的是作角平分线，勾股定理的应用，等腰三角形的性质与判定，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，熟练的利用以上知识解题是关键．

19. 郑州奥体中心是郑州又一个地标性建筑．某同学以的速度骑自行车沿中原西路自西向东行驶，某一时刻他在地测得奥体中心（点）在他的南偏东方向，分钟之后，他在地测得奥体中心在他的西南方向，请问奥体中心距离中原西路大约有多远？（精确到1米，参考数据，）

【答案】郑州奥体中心距离中原路大约

【解析】

【分析】如图，过点作，设，在中，用含的式子表示，在中，用含的式子表示，由此即可求解．

【详解】解：如图，过点作，

设，在中，，，

∴，即，

在中，，

∵骑车的速度是，时间是分钟，

∴，

∵，

∴，解得

∴郑州奥体中心距离中原路大约．

【点睛】本题主要考查方位角与直角三角形的综合，掌握方位角的概念，图形结合，含特殊角的直角三角形的三角函数值的计算方法是解题的关键．

20. 四边形内接于是的直径，．

（1）如图1，求证；

（2）过点D作的切线，交延长线于点P（如图2）．，求的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

【分析】（1）连接证明结合从而可得结论；

（2）由为的直径，得 利用锐角三角函数求解，连接 交于，证明四边形为矩形，从而可得答案．

【详解】证明：（1）如图，连接

（2）如图，连接 交于，

为的直径，

为的切线，

四边形为矩形，

【点睛】本题考查了圆的基本性质，考查圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键．

21. 某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套．

(1)该校购买了A，B型课桌椅250套，付款53 000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？

(2)因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22 000元．最多能购买A型课桌椅多少套？

【答案】(1) A，B型课桌椅各买了100套和150套　(2)最多能购买A型课桌椅66套

【解析】

【分析】（1）设购买A型桌椅x套，B型桌椅y套，根据“A，B型课桌椅共250套”、“A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套，付款53000元，”列出方程组并解答

（2）设能购买A型课桌椅a套，则根据“最多能购买A型课桌椅多少套”列出不等式并解答即可．

【详解】解：（1）设购买A型桌椅x套，B型桌椅y套，

依题意得：，

解得：．

答：购买A型桌椅100套，B型桌椅150套；

（2）设能购买A型课桌椅a套，

依题意得：230a+200（100﹣a）≤22000，

解得a≤．

∵a是正整数，∴a最大=66．

答：最多能购买A型课桌椅66套．

22. 如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．

（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）

（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？

（取）

【答案】（1）（或）（2）足球第一次落地距守门员约13米．（3）他应再向前跑17米．

【解析】

【分析】（1）依题意代入x的值可得抛物线的表达式．

（2）令y=0可求出x的两个值，再按实际情况筛选．

（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD，相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可得解得x的值即可知道CD、BD．

【详解】解：（1）如图，设第一次落地时，

抛物线表达式为

由已知：当时　

即

表达式为（或）

（2）令

（舍去）．

足球第一次落地距守门员约13米．

（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为

根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）

解得

（米）．

答：他应再向前跑17米．

23. 如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合)，点F在BC边上(不与点B、C重合)．

第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记点G；

第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；

依此操作下去…

(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为　   　，求此时线段EF的长；

(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH．

①请判断四边形EFGH的形状为　   　，此时AE与BF的数量关系是　   　；

②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．

【答案】（1）等边三角形，EF=；（2）①正方形，AE=BF，②y＝2x2﹣8x+16（0＜x＜4），y的取值范围为：8≤y＜16．

【解析】

【分析】（1）由旋转性质，易得是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF的长；

（2）①四边形EFGH是正方形；利用三角形全等证明AE＝BF；

②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．

【详解】解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF＝DF＝DE，则△DEF为等边三角形．

在Rt△ADE与Rt△CDF中，

∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）

∴AE＝CF．

设AE＝CF＝x，则BE＝BF＝4﹣x

∴△BEF为等腰直角三角形．

∴．

∴．

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2＝DE2，即：，

解得：，（舍去）

∴．

DEF的形状为等边三角形，EF的长为．

（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE＝BF．理由如下：

依题意画出图形，如答图1所示：连接EG、FH，作HN⊥BC于N，GM⊥AB于M．

由旋转性质可知，EF＝FG＝GH＝HE，

∴四边形EFGH是菱形，

由△EGM≌△FHN，可知EG＝FH，

∴四边形EFGH的形状为正方形．

∴∠HEF＝90°

∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，

∴∠1＝∠3．

∵∠3+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，

∴∠2＝∠4．

在△AEH与△BFE中，

∴△AEH≌△BFE（ASA）

∴AE＝BF．

②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，

∴BF＝CG＝DH＝AE＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝4﹣x．

∴．

∴y＝2x2﹣8x+16（0＜x＜4）

∵y＝2x2﹣8x+16＝2（x﹣2）2+8，

∴当x＝2时，y取得最小值8；当x＝0时，y＝16，

∴y的取值范围为：8≤y＜16．

故答案是：（1）等边三角形，；（2）①正方形，AE=BF，②y＝2x2﹣8x+16（0＜x＜4），y的取值范围为：8≤y＜16．

【点睛】本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、正多边形、勾股定理、二次函数等知识点．本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题