2023-2024学年河南省开封市龙亭区金明中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省开封市龙亭区金明中学七年级（上）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2022年初某省常住人口6113万人，比上年末增加8万人，常住人口城镇化率为59.4%，提高1.1个百分点，其中“6113万”用科学记数法表示为( )
A. 6113×104B. 0.6113×107C. 6113×103D. 6.113×107
2.在数−4,+2,−312,0中，最大的数是( )
A. −4B. +2C. −312D. 0
3.下列各组的两项中，不是同类项的是( )
A. 0与13B. −ab与baC. 43a2b与43ab2D. −a2b与23ba2
4.下列结论正确的是( )
A. 单项式πxy25的系数是15，次数是4B. 32ab3的次数是6次
C. 单项式−xyz的系数是−1，次数是4D. 多项式2x+xy−3是二次三项式
5.下列各数：5，−32，103003，211，0，−2π，−0．1⋅2⋅，其中有理数的个数是个．( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
6.下列说法正确的是( )
A. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近
B. 一个有理数不是整数就是负数
C. 符号相反的数互为相反数
D. 0既不是正数，也不是负数
7.数a在数轴上对应点位置如图，则a，−a，1a，−1a的大小关系为( )
A. a>−a>−1a>1aB. a>1a>−1a>−a
C. a>−a>1a>−1aD. a>1a>−a>−1a
8.若|m|=3，|n|=7，且m−n>0，则m+n的值是( )
A. 10B. 4C. 4或−4D. −10或−4
9.定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=13a−4b，则21⊗[12⊗(−1)]=( )
A. 7B. 25C. −7D. −25
10.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.若设这个班有x名学生，可列出的方程为( )
A. 3x+20=4x−25B. 3(x+20)=4(x−25)
C. 3x−25=4x+20D. 3x−20=4x+25
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利80元记作+80元，那么亏本70元记作______元．
12.已知−a是2的相反数，|−b|=4，则a+b的值是______．
13.当k= ______时，代数式：x3−2ky+x2−8y+x中不含y项．
14.已知a2+2a=5，则2a2+4a−5的值为______．
15.如图，图案均是用长度相等的小木棒按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木棒，第二个图案需10根小木棒，按此规律排列下去，则第n个图案需要小木棒的根数是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
(1)xy3−x3y+3x3y−xy3；
(2)4x2−[7x2−3(x2−x)]．
四、解答题：本题共7小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(−1)2021×5+(−2)2÷4；
(2)(−34−59+712)×36．
18.(本小题6分)
在数轴上表示下列各数：−12，|−2.5|,0,−(−4),−1,23.并用“<”连接起来．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：12x−3(x−13y2)−2(−32x+13y2)，其中x=−2，y=−3．
20.(本小题8分)
已知A=3x2−x+2y−4xy，B=x2−2x−y+xy−5．
(1)求2A−B；
(2)若A−3B的值与y的取值无关，求x的值．
21.(本小题7分)
已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求12×ab+c+d5−e的值．
22.(本小题6分)
某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：
+9，−3，−5，+4，−8，+6，−3，−6，−4，+10．
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
23.(本小题8分)
如图
(1)2018在第______行，第______列；
(2)由五个数组成的“+”中：
①这五个数的和可能是2019吗，为什么？
②如果这五个数的和是60，直接写出这五个数；
(3)如果这五个数的和能否是2025，若能请求出这5个数；若不能请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：6113万=61130000=6.113×107．
故选：D．
直接根据科学记数法的定义作答即可．
本题考查了科学记数法−表示较大的数，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10是关键．
2.【答案】B
【解析】解：因为|−4|=4>|−312|=312，
所以−4<−312<0<+2，
在数−4,+2,−312,0中，
最大的数是+2．
故选：B．
根据有理数比较大小的方法求解即可：正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大，其值越小．
本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的方法是关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、几个常数项也是同类项，0与13是同类项，故A不符合要求；
B、−ab与ba是同类项，故B不符合要求；
C、43a2b与43ab2不是同类项，故C符合要求；
D、−a2b与23ba2是同类项，故D不符合要求．
故选：C．
依据同类项的概念解答即可．
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、单项式πxy25的系数是π5，次数是3，故A错误；
B、单项式的次数是字母指数和，故B错误；
C、单项式−xyz的系数是−1，次数是3，故C错误；
D、多项式2x+xy−3是二次三项式，故D正确；
故选：D．
根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，可判断A、B、C；根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项，可判断D．
本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，注意π是常数不是字母．
5.【答案】C
【解析】解：5，103003，0是整数，属于有理数；
−32，211，−0．1⋅2⋅是分数，属于有理数，
−2π不是有理数；
属于有理数有6个．
故选：C．
根据整数和分数统称为有理数，判断即可．
本题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故本选项错误，不符合题意；
B、一个有理数不是整数就是分数，故本选项错误，不符合题意；
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故本选项错误，不符合题意；
D、0既不是正数，也不是负数，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
根据数轴上点的特点、有理数的分类、相反数和绝对值的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
本题主要考查有理数、相反数和绝对值的定义，关键是要理解绝对值的含义．
7.【答案】B
【解析】解：由数轴知，a>1a>−1a>−a，
故选：B．
根据有理数的大小得出结论即可．
本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：因为|m|=3，|n|=7，
所以m=±3，n=±7，
因为m−n>0，
所以m=±3，n=−7，
所以m+n=3−7或m+n=−3−7，
所以m+n=−4或m+n=−10．
故选：D．
根据绝对值的概念，可以求出m、n的值，分别代入m+n求解即可．
本题考查了有理数的减法，理解绝对值的意义是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：12⊗(−1)=13×12−4×(−1)=8，
∴21⊗8=13×21−4×8=7−32=−25，
故选：D．
根据指定的运算顺序和运算法则进行有理数的计算就可以了．
本题考查新定义的运算，掌握新定义的含义是关键．
10.【答案】A
【解析】解：设这个班有x名学生根据题意得：3x+20=4x−25；
故选A．
根据两种分法书的本数不变可列方程为：3x+20=4x−25，进而可得答案．
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是关键．
11.【答案】−70
【解析】解：如果盈利80元记作+80元，那么亏本70元记作−70元．
故答案为：−70．
根据相反意义量作答．
本题考查正数与负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12.【答案】−2或6
【解析】解：∵−a是2的相反数，|−b|=4，
∴a=2，b=±4，
当b=4时，a+b=2+4=6，
当b=−4时，a+b=2−4=−2，
故a+b=−2或6，
故答案为：−2或6．
根据相反数的定义与绝对值的定义求得a、b的值，再运用有理数加法法则进行计算便可．
本题考查了有理数的加法，相反数的定义，绝对值的定义，熟记这些运算法则与定义是解题的关键．
13.【答案】−4
【解析】解：原式=x3−(2k+8)y+x2+x，
∵不含y项，
∴−(2k+8)=0，解得：k=−4，
故答案为：−4．
不含有y项，说明整理后其y项的系数为0，据此解答即可．
本题考查了多项式，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
14.【答案】5
【解析】解：因为a2+2a=5，
所以2a2+4a−5=2(a2+2a)−5=2×5−5=5．
故答案为：5．
将2a2+4a−5变形为2(a2+2a)−5，再将a2+2a整体代入求值即可．
本题考查代数式求值问题，解题的关键是整体思想的运用．
15.【答案】n2+3n
【解析】解：拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒，
拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒，
拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒，
拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒，
…
拼搭第n个图案需小木棒n(n+3)=(n2+3n)根．
故答案为：n2+3n．
由题意可知：第1个图案需要小木棒1×(1+3)=4根，第二个图案需要2×(2+3)=10根，第三个图案需要3×(3+3)=18根，第四个图案需要4×(4+3)=28根，…，继而即可找出规．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
16.【答案】解：(1)xy3−x3y+3x3y−xy3
=(1−1)xy3+(−1+3)x3y
=2x3y；
(2)4x2−[7x2−3(x2−x)]
=4x2−(7x2−3x2+3x)
=4x2−7x2+3x2−3x
=−3x．
【解析】(1)根据合并同类项法则直接合并同类项；
(2)根据去括号法则先去小括号，再去中括号，最后根据合并同类项法则合并同类项便可．
本题主要考查了整式的加减，熟记去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−1×5+4÷4
=−5+1
=−4；
(2)原式=−34×36−59×36+712×36
=−27−20+21
=−26．
【解析】(1)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
(2)先利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减即可．
本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】解：|−2.5|=2.5，−(−4)=4，数轴表示如图所示，

∴−1<−12<0<23<|−2.5|<−(−4)．
【解析】先在数轴上分别表示出各数，再利用数轴上左边的数总是比右边的数小比较大小即可．
本题考查了有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
19.【答案】解：12x−3(x−13y2)−2(−32x+13y2)
=12x−3x+y2+3x−23y2
=12x−13y2，
当x=−2，y=−3时，
原式=12×(−2)−13×(−3)2
=−1−3
=−4．
【解析】按照先去括号再合并同类项的顺序对原式进行化简后，再代入字母的值计算即可．
此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)2A−B
=2(3x2−x+2y−4xy)−(x2−2x−y+xy−5)
=6x2−2x+4y−8xy−x2+2x+y−xy+5
=5x2+5y−9xy+5；
(2)A−3B
=3x2−x+2y−4xy−3(x2−2x−y+xy−5)
=3x2−x+2y−4xy−3x2+6x+3y−3xy+15
=5x+5y−7xy+15
=−7x−(5−7x)y−15，
∵A−3B的值与y的取值无关，
∴5−7x=0，
解得x=57．
【解析】(1)根据整式的加减混合运算法则进行计算即可；
(2)根据整式的加减混合运算法则进行计算以及与y的取值无关，进行计算即可得到答案．
本题考查了整式的加减的混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．
21.【答案】解：由题意可得：ab=1，c+d=0，e=±2，
(1)原式=12×1+05−2
=12−2
=−32；
(2)原式=12×1+05+2
=12+2
=52，
综上所述：原式的值为−32或52．
【解析】直接利用相反数、倒数、绝对值的性质分别得出ab=1，c+d=0，e=±2，进而代入求出答案．
此题主要考查了相反数、倒数、绝对值的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
22.【答案】解：(1)9−3−5+4−8+6−3−6−4+10=0(千米)
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点0千米，在鼓楼处；
(2)(9+|−3|+|−5|+4+|−8|+6+|−3|+|−6|+|−4|+10)×2.4=139.2(元)，
答：若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是139.2元．
【解析】(1)根据有理数的加法运算，可的计算结果，根据正数和负数，可得方向；
(2)根据行车就交费，可得营业额．
本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解(1)的关键，路程的和乘单价是解(2)的关键．
23.【答案】(1)225；2；
①不可能，因为这五个数的和是中间数的5倍，而2019不是5的整数倍，所以这五个数的和不可能是2019．
②3，11，12，13，21；
(3)因为2025=5×405，
而405=9×45，
所以405在第45行，第9列，
所以不存在．
【解析】解：(1)2018÷9=224…2，
故2018在第224+1=225行，第2列．
故答案为：225，2；
(2)①不可能，因为这五个数的和是中间数的5倍，而2019不是5的整数倍，所以这五个数的和不可能是2019．
②60÷5=12
12−9=3，
12−1=11，
12+1=13，
12+9=21．
故答案为：3，11，12，13，21；
(3)见答案．
【分析】
(1)观察图表，发现每9个数排成一行，用2018除以9，根据商与余数即可确定行数与列数；
(2)①根据五个数的和是中间数的5倍，可知这五个数的和不可能是2019；
②先根据五个数的和是中间数的5倍，求出中间数，再根据中间数与其它数的关系，求出其余4个数；
(3)假设这五个数的和是2025，根据五个数的和是中间数的5倍，求出中间数是405，发现405在第9列，所以不存在．
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，解题的关键是：(1)找出5个数的和与中间数的关系；(2)用含x的代数式表示出其它4个数；(3)通过解一元一次方程来判定5个数的和能否为给定的各数．