广东省广州市黄埔区华峰学校2022年九年级数学中考三轮复习综合练习题（含答案）

这是一份广东省广州市黄埔区华峰学校2022年九年级数学中考三轮复习综合练习题（含答案），共19页。试卷主要包含了下列各组数中，下列计算错误的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
广东省广州市黄埔区华峰学校2022年春九年级数学中考三轮复习综合练习题（附答案）
一．选择题
1．下列各组数中：①﹣0.5与1.5；②与；③a与﹣（﹣a）；④a﹣2b与﹣a+2b；互为相反数的有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2．如图所示，两个几何体各由4个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，可以得到的正确结论是（　　）

A．主视图不同 B．左视图不同
C．俯视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都不相同
3．我国现有农村人口589730000，将589730000用科学记数法表示为（　　）
A．58973×104 B．5.8973×109
C．5.8973×108 D．0.58973×108
4．下列计算错误的是（　　）
A．2m+3n＝5mn B．a6÷a2＝a4 C．（x2）3＝x6 D．a6•a2＝a8
5．将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，其中直角顶点重合于点O，若AB∥OD，则∠1的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°
6．今年是建党100周年，15名同学参加党史知识竞赛，成绩如表所示：
成绩（分）
75
80
85
90
95
100
人数
1
2
4
3
3
2
这些同学党史知识竞赛成绩的中位数与众数分别是（　　）
A．85分，85分 B．90分，85 分
C．87.5分，85分 D．90分，90分
7．下列说法正确的是（　　）
A．对应边成比例的两个五边形相似
B．对应角相等的多边形相似
C．位似可以改变图形的形状、大小和位置
D．经过复制、放大、缩小后的四边形与原图形相似
8．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+3经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
9．下列说法正确的是（　　）
A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
D．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为2
10．如图，△ABC内接于⊙O，∠C+∠O＝90°，AB＝3，则劣弧AB的长度是（　　）

A．π B．3π C．5π D．15π
二．填空题
11．因式分解：3mx2+6mx+3m＝　 　．
12．不等式组的解集是 　 　．
13．计算：＝　 　．
14．如图，点A在反比例函数y＝图象上，且A（1，m），B是第三象限内反比例函数y＝的图象上一个动点．过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接CD．若四边形ABDC的面积为6，则点B的坐标为　 　．

15．公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.8米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA水平距离为1米时，达到距水面最大高度1.44米（不计其他因素）．则水池的半径至少要 　 　米，才能使喷出的水流不致落到池外．

16．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，则S△ADQ：S△QCP＝　 　．

三．解答题
17．计算：|﹣2|﹣（π﹣2021）0+（）﹣2﹣2sin60°+．
18．如图，点E是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接BE，DE．
（1）求证：△AEB≌△AED；
（2）延长BE交AD于点F，若DE⊥CD于点D，且sin∠ADE＝．
①求证：BF⊥AD．
②若EF＝1，点P为线段AC上一动点，设AP＝a，试问：当a为何值时，△AFP与△ADE相似？


19．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．
（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 　 　；
（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．
20．某校拟举行暑期夏令营活动，预设的项目有A（十大名校参观），B（名胜古迹游览），C（赤色阵营访问），D（内蒙草原采风）．现在从学校随机抽取若干学生进行意向调查（每个学生只能选其中一项），相关负责人依据调查数据得到两幅不完整的统计图．请依据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查活动参与的学生人数为 　 　，扇形图中的m＝　 　度；
（2）依据题意补全条形统计图．
（3）若该校报名参与夏令营活动的有800人，试估计该校报名“名胜古迹游览”学生人数．
21．一商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？此时应进多少服装？
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若cosB＝，AD＝2，求FD的长．

23．如图，在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移3个单位后，分别与坐标轴交于A，B两点，过点D（3，0）直线与y轴交于点C，且CO＝2DO．
（1）求直线CD的解析式；
（2）求直线CD、直线AB与y轴围成的三角形的面积．

24．已知△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADE＝∠BAC＝90°，P为AE的中点，连接DP．

（1）如图1，点A，B，D在同一条直线上，直接写出DP与AE的位置关系；
（2）将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转，当AD落在图2所示的位置时，点C，D，P恰好在同一条直线上．
①在图2中，按要求补全图形，并证明∠BAE＝∠ACP；
②连接BD，交AE于点F．判断线段BF与DF的数量关系，并证明．
25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．
（1）填空：a＝　 　，点B的坐标是 　 　；
（2）连接BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当△MNF的周长取得最大值时，求FP+PC的最小值；
（3）在（2）中，当△MNF的周长取得最大值时，FP+PC取得最小值时，如图2，把点P向下平移个单位得到点Q，连接AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得GQ′＝OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
一．选择题
1．解：①﹣0.5与1.5不是相反数；
②与互为倒数，不是互为相反数；
③a＝﹣（﹣a）不是互为相反数；
④a﹣2b与﹣a+2b为相反数；
故选：A．
2．解：两个几何体的主视图和左视图都相同，主视图和左视图均为两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；
两个几何体的俯视图不相同，左边的几何体的俯视图底层的右边是一个小正方形，而右边的几何体的俯视图底层左边是一个小正方形．
故选：C．
3．解：589730000＝5.8973×108，
故选：C．
4．解：A.2m与3n不是同类项，不能进行合并运算，因此选项A符合题意；
B．a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项B不符合题意；
C．（x2）3＝x2×3＝a6，因此选项C不符合题意；
D．a6•a2＝a6+2＝a8，因此选项D不符合题意；
故选：A．
5．解：由题意可知，
∠B＝45°，∠D＝30°，
∵AB∥OD，
∴∠BOD＝∠B＝45°，
∵∠1＝∠BOD+∠D，
∴∠1＝45°+30°＝75°，
故选：D．
6．解：85分出现了4次，出现的次数最多，
则众数是85分；
把15名同学参加党史知识竞赛的成绩从小到大排列，最中间的排在第8位的是90分，
则中位数是90分．
故选：B．
7．解：A．对应边成比例的两个五边形，对应角不一定相等，故不一定相似相似，故此选项不合题意；
B．对应角相等的多边形，对应边不一定成比例，故不一定相似，故此选项不合题意；
C．位似不可以改变图形的形状，故此选项不合题意；
D．经过复制、放大、缩小后的四边形与原图形相似，故此选项符合题意．
故选：D．
8．解：由题意可知直线y＝﹣2x+3中，k＝﹣2，b＝3，
∴其图象经过一、二、四象限．
故选：B．
9．解：书稿中不能有错别字，因此应采取普查的方式，不能进行抽样调查，因此选项A不正确；
了解春节联欢晚会的收视率，可以选择抽查的方式，普查有时没有必要且不易做到，因此选项B不正确；
经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，是随机事件，因此选项C不正确；
通过计算这组数据的方差，结果是正确的；
故选：D．
10．解：∵∠O＝2∠C，∠O+∠C＝90°，
∴∠O＝60°，
∵OA＝OB，
∴△ABO是等边三角形，
∴OA＝AB＝3，
∴劣弧AB的长＝＝π，
故选：A．
二．填空题
11．解：原式＝3m（x2+2x+1）
＝3m（x+1）2，
故答案为：3m（x+1）2．
12．解：解不等式≤1，得：x≥1，
解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，
∴不等式组的解集为x≥1．故答案为：x≥1．
13．解：原式＝•
＝•
＝x﹣y，
故答案为：x﹣y．
14．解：连接AD，
∵点A在反比例函数y＝图象上，且A（1，m），
∴m＝＝5，
∴A（1，5），
设B（x，），
∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△BAD＝×1×5+BD•（﹣x+1）＝6，
即﹣••（﹣x+1）＝6
整理得2x＝﹣5，
∴x＝﹣，
∴＝﹣2，
∴B（﹣，﹣2），故答案为：（﹣，﹣2）．

15．解：根据题意，右侧抛物线的顶点坐标是（1，1.44），并且经过点（0，0.8），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+1.44，
则a（0﹣1）2+1.44＝0.8，
解得a＝﹣0.64，
∴右侧的抛物线解析式为y＝﹣0.64（x﹣1）2+1.44，
当y＝0时，﹣0.64（x﹣1）2+1.44＝0，
解得x1＝2.5，x2＝﹣0.5（舍去），
∴水池的半径至少2.5米．
故答案为：2.5．
16．解：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC＝CD＝AB＝4，
∵BP＝3PC，
∴3PC+PC＝4，
∴PC＝1，
∵Q是CD的中点，
∴CQ＝DQ＝CD＝2，
∵∠D＝∠C＝90°，
∴S△ADQ＝AD•DQ＝×4×2＝4，S△QCP＝PC•CQ＝×1×2＝1，
∴S△ADQ：S△QCP＝4：1＝4，
故答案为：4．
三．解答题
17．解：原式＝2﹣1+4﹣2×+2
＝2﹣1+4﹣+2
＝5+．
18．（1）证明：连接BD，
∵E是菱形ABCD对角线AC上的一点，
∴AC垂直平分BD，则DE＝BE，
在△AEB和△AED中
，
∴△AEB≌△AED；
（2）①证明：∵DE⊥CD于点D，
∴∠ADE+∠DAB＝180°﹣90°＝90°，
∵△AEB≌△AED，
∴∠ABF＝∠ADE，
∴∠DAB+∠ABF＝90°，
∴BF⊥AD；
②∵sin∠ADE＝，EF＝1，∠DFE＝90°，
∴DE＝BE＝2，∠ADE＝30°，
∴∠DAB＝60°，
∴DF＝AF＝AD＝，
当△AFP∽△AED时，
＝，
∴＝，
解得：AP＝3，
当△AFP′∽△ADE时，
＝，
∴＝，
解得：AP′＝1，
综上所述：当a为1或3时，△AFP与△ADE相似．

19．解：（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 ＝，
故答案为：；
（2）画树状图如图：

共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，
∴两次取出小球标号的和等于5的概率为＝．
20．解：（1）20÷40%＝50（人），
360°×＝72°，即m＝72，
故答案为：50，72；
（2）50﹣10﹣20﹣15＝5（人），补全条形统计图如下：

（3）800×＝240（人），
答：该校报名参与夏令营活动的800人中报名“名胜古迹游览”学生人数大约为240人．
21．解：设销售单价应定为x元，则每件盈利（x﹣50）元，销售量为800﹣20（x﹣60）＝（2000﹣20x）件，
依题意得：（x﹣50）（2000﹣20x）＝12000，
整理得：x2﹣150x+5600＝0，
解得：x1＝70，x2＝80．
又∵要尽可能减少进货量，
∴x＝80，此时2000﹣20x＝2000﹣20×80＝400．
答：销售单价应定为80元，此时应进400件服装．
22．解：（1）连接OC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠ADC+∠CAD＝90°，
又∵OC＝OD，
∴∠ADC＝∠OCD，
又∵∠DCF＝∠CAD．
∴∠DCF+∠OCD＝90°，
即OC⊥FC，
∴FC是⊙O的切线；
（2）∵∠B＝∠ADC，cosB＝，
∴cos∠ADC＝，
在Rt△ACD中，
∵cos∠ADC＝＝，AD＝2，
∴CD＝AD•cos∠ADC＝2×＝，
∴AC＝＝＝，
∴＝，
∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，
∴△FCD∽△FAC，
∴＝＝＝，
设FD＝3x，则FC＝4x，AF＝3x+2，
又∵FC2＝FD•FA，
即（4x）2＝3x（3x+2），
解得x＝（取正值），
∴FD＝3x＝．

23．解：（1）∵点D的坐标为（3，0），
∴OD＝3，
∵CO＝2DO，
∴CO＝2×3＝6，
∴C点坐标为（0，6），
设直线CD的解析式为：y＝kx+b，
代入C点和D点坐标，
得，
解得，
∴直线CD的解析式为：y＝﹣2x+6；
（2）∵直线AB是由直线y＝x向左平移3个单位后得到，
∴直线AB的解析式为：y＝x+3，
令x＝0，得y＝3，
∴B（0，3），
∴OB＝3，
由（1）可知：OC＝6，
∴BC＝OC﹣OB＝6﹣3＝3，
过点P作PE⊥y轴，交于点E，

由（1）知，直线CD的解析式为y＝﹣2x+6，
∴，
解得，
即P（1，4），
∴PE＝1，
∴S△BCP＝BC•PE＝×3×1＝，
即直线CD、直线AB与y轴围成的三角形的面积为．
24．解：（1）∵△ADE是等腰直角三角形，∠ADE＝90°，
∴AD＝ED，
∵P为AE的中点，
∴DP⊥AE；
（2）①补全图形如图2所示；
证明：∵△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADE＝∠BAC＝90°，
∴∠DAE＝45°，AD＝ED，
∵P为AE的中点，
∴∠ADP＝∠EDP＝45°，
∴∠BAE+∠CAD＝∠BAC﹣∠DAE＝45°，
∵∠CAD+∠ACP＝∠ADP＝45°，
∴∠BAE＝∠ACP；
②BF＝DF．
证明：如图3，延长CP至G，使PG＝DP连接AG，BG，
∵△ADE是等腰直角三角形，∠ADE＝90°，
∴AD＝DE，∠DAE＝45°，
∵P为AE的中点，
∴∠APD＝∠APG＝90°，AP＝DP＝PG，∠ADP＝45°，
∴△APG≌△APD（SAS），
∴AG＝AD，∠PAG＝∠DAE＝∠AGP＝45°，
∴∠GAD＝∠BAC＝90°，
∴∠BAG+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝90°，
∴∠BAG＝∠CAD，
∵AG＝AD，AB＝AC，
∴△BAG≌△CAD（SAS），
∴∠AGB＝∠ADC＝180°﹣∠ADP＝135°，
∴∠BGC＝∠AGB﹣∠AGP＝90°，
∴∠BGC＝∠APG，
∴PF∥BG，
∴＝＝1，
∴BF＝DF．


25．解：（1）将点A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax+3，得a+2a+3＝0，
解得，a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+2x+3，
当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，
解得，x1＝﹣1，x2＝3，
∴点B的坐标是（3，0）；
故答案为：﹣1，（3，0）；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3
＝﹣（x﹣1）2+4，
∴点C（0，3），点D（1，4），
设直线BD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0），D（1，4）代入得：
，
解得，，
∴y＝﹣2x+6，
设点F（m，﹣2m+6），N（m，﹣m2+2m+3），
由图形可知，∠MNF＝∠DBE，
∵sin∠DBE＝，cos∠DBE＝，
∴MN+MF＝NF+NF＝NF，
∴C△MNF＝NF+NF
＝NF
＝×（﹣m2+2m+3+2m﹣6）
＝×（﹣m2+4m﹣3）
＝×[﹣（m﹣2）2+1]，
∴当m＝2时，C△MNF最大，此时F（2，2），HF＝2，
在x轴上取点K（﹣，0），则∠OCK＝30°，过F作CK的垂线段FG交y轴于点P，此时PG＝PC，
∴PF+PC＝FP+PG，
∴当点F，P，G三点共线时，PF+PC有最小值为FG，
而此时点P不在线段OC上，故不符合题意，
∴FP+PC的最小值为FC的长度，
∵点C（0，3），点F（2，2），
∴CF＝＝，
∴当△MNF的周长取得最大值时，FP+PC的最小值为；

（3）存在．
由（2）可知，OP＝2tan30°+2＝+2，则点P（0，+2），
将点P向下平移个单位得到点Q，
∴点Q（0，2），
在Rt△AOQ中，OA＝1，OQ＝2，则AQ＝，
取AQ的中点G，则有OG＝GQ，
∴△A′OQ′在旋转过程中，只需使AG的中点G在坐标轴上即可使得GQ′＝OG，
如图所示，当点G在y轴正半轴上时，过点Q'作Q'I⊥x轴，垂足为I，
∵GQ′＝OG，
∴∠GOQ'＝∠GQ'O
∵OG∥IQ，
∴∠GOQ'＝∠IQ'O，
∴∠IQ'O＝∠GQ'O，
设Q'（x，y），则有：
sin∠IQ'O＝sin∠AQ'O
＝
＝，
∴x＝，则点Q'（，），
同理可知，当点G在x轴正半轴上时，点Q'（，﹣）；
当点G在y轴负半轴上时，点Q'（﹣，﹣）；
当点G在x轴负半轴上时，点Q'（﹣，）．
综上，点Q'的坐标为（，），（，﹣），（﹣，﹣），（﹣，）．