拉萨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

拉萨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、平面平面，，则直线a和b的位置关系(   )

A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.平行或相交或异面

2、已知直线，则其倾斜角(   )

A.60° B.120° C.60°或120° D.150°

3、为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为(   )

A.0.38 B.0.61 C.0.122 D.0.75

4、以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为(   )

A. B.

C. D.

5、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三人中，抽取180人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为72人，那么高三被抽取的人数为(   )

A.48 B.60 C.72 D.84

6、如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为(   )

A. B. C. D.

7、从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(   )

A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3

8、直线l经过圆的圆心C，且倾斜角为，则直线l的方程为(   )

A. B.

C. D.

9、运行如图所示的程序框图，则输出S的值为(   )

A.128 B.192 C.224 D.240

10、若原点在圆的外部，则实数m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

11、甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想数字，把乙猜出的数字记为b，且，若，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(   )

A. B. C. D.

12、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人测试成绩如下表：分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有(   )

甲的成绩

乙的成绩

丙的成绩

A. B. C. D.

二、填空题

13、若点和，则线段PQ的中垂线的斜率为__________.

14、在某项技能测试中，甲乙两人的成绩(单位：分)记录在如图所示的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母代替．已知甲乙成绩的中位数相等，那么a的值为___________．

15、已知直线与圆相交于A，B两点，则面积为___________.

16、对称性是数学美的重要征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要的美学因素．著名德国数学家和物理学家魏尔说：“美和对称紧密相连”．现用随机模拟的方法来估算对称蝴蝶（如图中阴影区域所示）的面积，做一个边长为2dm的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有395个点落在阴影区域内，据此可估计图中对称蝴蝶的面积是______．

三、解答题

17、在平面直角坐标系中，已知直线，若直线l在x轴上的截距为-2

（1）求实数a的值，并写出直线l的斜截式方程；

（2）求出点到直线l距离.

18、乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育项目.某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼，会定期地举办乒乓球竞赛.已知该中学高一､高二､高三三个年级的人数分别为690,460,460，现采取分层抽样的方法从三个年级共抽取7人参加校内终极赛.

（1）求该中学高一､高二､高三三个年级参加校内终极赛的人数；

（2）现从抽取的7人中再随机抽取2人拍照做海报宣传，求“抽取的2人来自同一年级”的概率.

19、已知的顶点，直线AB的方程为，AC边上的高BH所在直线的方程为.

（1）求顶点A和B的坐标；

（2）求外接圆的一般方程.

20、已知四棱锥，，， 面ABC，，F为AD中点．

（1）求证：面ABC；

（2）求四棱锥的体积，

21、共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照,,,分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

（1）求a，b，x，y的值；

（2）若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.

22、流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰．儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染．某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）计算变量x、y的相关系数r（计算结果精确到0.01），并回答是否可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？（若，则x、y相关性很强；若，则x、y相关性一般；若，则x、y相关性较弱．）

参考数据：．

参考公式：，

相关系数．

参考答案

1、答案：B

解析：平面平面，平面与平面没有公共点

，，直线a，b没有公共点

直线a，b的位置关系是平行或异面，

故选：B.

2、答案：B

解析：由已知得直线的斜率，则倾斜角为120°，

故选：B．

3、答案：B

解析：根据频率分布直方图可知，质量指标值在内的概率

故选：B

4、答案：D

解析：因直线与圆相切，所以圆的半径等于点到直线的距离，

即，则所求圆的方程为.

故选：D．

5、答案：A

解析：依题意，，解得，所以高三应抽取的人数为

，

故选：A．

6、答案：A

解析：由题意得，球的半径，圆柱的底面半径，高，

则该几何体的表面积为

故选：A.

7、答案：D

解析：设2名男同学为，，3名女同学为，，

从以上5名同学中任选2人总共有，，，，，，，，，共10种可能，

选中的2人都是女同学的情况共有，，共三种可能

则选中的2人都是女同学的概率为，

故选D.

8、答案：A

解析：整理圆的方程可得：，圆心，

倾斜角为，其斜率，

方程为：，即.

故选：A.

9、答案：C

解析：运行该程序，第一次，，；第二次，；第三次，，，应满足条件，输出224．

故选：C．

10、答案：C

解析：根据题意，圆的圆心为，半径为，必有，

若原点在圆的外部，

则有，则有，

综合可得：；

故选：C.

11、答案：B

解析：B两人分别从1，2，3，4四个数中任取一个，共有16个样本点，为：，，，，，，，，，，，，，，，，这16个样本点发生的可能性是相等的．

其中满足样本点有，，，，，，，，，，共10个，故他们“心有灵犀”的概率为．

故选：B

12、答案：B

解析：，

，

，

，

，

，

由，得.

故选：B

13、答案：-2

解析：因点和，则直线PQ的斜率，

而线段PQ的中垂线垂直于直线PQ，则所求斜率为，

所以线段PQ的中垂线的斜率为-2.

故答案为：-2

14、答案：2

解析：由茎叶图知乙成绩的中位数为，

甲乙成绩的中位数相等，，解得：.

故答案为：2.

15、答案：

解析：圆C的圆心为，半径，

圆心到直线的距离为，

所以，

所以.

故答案为：

16、答案：1.58

由题意可知，正方形面积为，

设图中对称蝴蝶面积为S，则

即，

所以可估计图中对称蝴蝶的面积是.

故答案为：1.58.

17、答案：（1）a=1；；

（2）

解析：（1）因为直线l在x轴上的截距为-2，

所以直线经过点，

代入直线方程得，解得，

所以直线l的方程为，

所以直线l斜截式方程为.

（2）点到直线l的距离，

所以.

18、答案：（1）高一､高二､高三三个年级参加校内终极赛的人数分别为3，2，2；

（2）.

解析：（1）高一､高二､高三三个年级的人数分别为690,460,460，则分层抽取的人数比为，

由于，

所以高一､高二､高三三个年级参加校内终极赛的人数分别为3，2，2.

（2）设抽取的7人中高一的3人分别用A,B,C表示，高二的2人分别用D,E表示，高三的2人分别用F,G表示，

则从抽取的7人中再随机抽取2人的所有可能结果为AB,AC,AD,AE,AF,AG,BC,BD,BE,BF,BG,CD,CE,CF,CG,DE,DF,DG,EF,EG,FG共21种，

抽取的2人来自同一年级的所有结果为AB,AC,BC,DE,FG共5种，

故“抽取的2人来自同一年级”的概率.

19、答案：（1），   

（2）

解析：(1)由可得，所以点B的坐标为，

由可得，所以

由，可得，

因为，所以直线AC的方程为：，即，

由可得，所以点A的坐标为.

(2)设的外接圆方程为，

将，和三点的坐标分别代入圆的方程可得：

，解得：，

所以的外接圆的一般方程为.

20、答案：（1）证明见解析；   

（2）．

解析：（1）取AC中点G，连接GF,GB，又F是AD中点，则，，又，

所以，所以BGFE是平行四边形，所以，

平面ABC，平面ABC，所以平面ABC；

(2)取BC中点M，连接AM，由于是等边三角形，则，

因为面ABC，面ABC，所以，

因为，CD,平面BCDE，所以平面BCDE，

由已知，

由面ABC，面ABC，所以，BCDE是直角梯形，

，

所以．

21、答案：（1），，，；

（2）.

解析：（1）由频率分布表可得

内的频数为，

内的频率为

内的频率为0.04

（2）由题意可知，第4组共有4人，第5组共有2人，

设第4组的4人分别为、、、；第5组的2人分别为、

从中任取2人的所有基本事件为：

，，，，，，，，，，，，，，共15个.

至少一人来自第5组的基本事件有：

，，，，，，，，共9个.

所以.

所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为.

22、答案：（1）；

（2）相关系数-0.97，可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强．

解析：（1）由题意得，，，

，

，

故y关于x的线性回归方程为；

（2），

，说明x、y负相关，又，说明x、y相关性很强．

因此，可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强．