西藏学年林芝一中高一数学上学期期中试题

这是一份西藏学年林芝一中高一数学上学期期中试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）
①某高中高一年级聪明的学生 ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点
③不小于3的正整数 ④3的近似值．
A. ①②B. ③④C. ②③D. ①③
已知集合A={1，2，5}，B={x|x≤2}，则A∩B=（ ）
A. {1}B. {5}C. {1,2}D. {2,5}
以下四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. f(x)=x+1⋅x−1，g(x)=x2−1
B. f(x)=x2−1x−1，g(x)=x+1
C. f(x)=x2，g(x)=(x)2
D. f(x)=|x|，g(t)=t2
函数y=|x|x+x的图象是（ ）
A. B.
C. D.
设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（ ）
A. a下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（ ）
A. y=x|x|B. y=exC. y=−1xD. y=3x2
函数y=-x2-4x+1，x∈[-3，2]的值域（ ）
A. (−∞,5)B. [5,+∞)C. [−11,5]D. [4,5]
已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+1x，则f（-1）=（ ）
A. 2B. 1C. 0D. −2
若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B的真子集的个数为（ ）
A. 7B. 8C. 15D. 16
已知函数f（x+1）的定义域为[-1，0），则f（2x）的定义域是（ ）
A. [−12,0)B. [0,12)C. [−2,0)D. [0,2)
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
根式8(3−π)8=______．
函数f（x）=4−2x的定义域是______．（要求用区间表示）
函数f（x）=ax-1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是______．
已知函数f（x）=x3+ax2-a2x在区间（0，1）上为减函数，在区间（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）
已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}．
（Ⅰ）若a=12，求A∩B；
（Ⅱ）若集合A不是空集，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．
（1）(94)12−(9.6)0−(278)−23+(23)2
（2）(a12⋅3b2)−3÷b−4⋅a−2
已知函数f（x）=x+2(x≤−1)x2(−1＜x＜2)2x(x≥2)．
（1）求f（-4）、f（3）、f（f（-2））的值；
（2）若f（a）=10，求a的值．
已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，任给x∈R都有f（x+1）-f（x）=2x恒成立．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[-1，1]上的最值．
已知指数函数y=g（x）满足：g(−3)=18，定义域为R的函数f（x）=−g(x)+n2g(x)+m是奇函数．
（1）确定函数g（x）与f（x）的解析式；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：对于①，“某高中高一年级聪明的学生”，其中聪明没有明确的定义，故不能构成集合；
对于②，“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”，符合集合的定义，能构成集合；
对于③，“不小于3的正整数”，符合集合的定义，能构成集合；
对于④，“的近似值”，对近似的精确度没有明确定义，故不能构成集合．
综上所述，只有②③能构成集合，①④不能构成集合．
故选：C．
根据集合元素的明确性，可得①④当中的对象不明确，故不能构成集合；而②③当中的对象符合集合元素的性质，可以构成集合．
本题给出几组对象，要求我们找出能构成集合元素的对象，着重考查了集合元素的性质和集合的定义等知识，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】
解：集合A={1，2，5}，B={x|x≤2}，则A∩B=（1，2}．
故选：C．
直接求解交集即可．
本题考查集合的交集的求法，基本知识的考查．
3.【答案】D
【解析】
解：两个函数表示同一函数要满足：定义域相同、对应法则相同（当然值域也相同）．
经过判定：只有D满足要求：f（x）=|x|，g（t）==|t|，
故选：D．
两个函数表示同一函数要满足：定义域相同、对应法则相同（当然值域也相同）．即可判断出．
本题考查了两个函数表示同一函数要满足的条件，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】
解：函数可化为：
当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；
当x＜0时，y=-1+x．它的图象是一条过点（0，-1）的射线；
对照选项，
故选：D．
本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．
本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
5.【答案】C
【解析】
解：函数y=0.6x为减函数；
故a=0.60.6＞b=0.61.5，
函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；
故a=0.60.6＜c=1.50.6，
故b＜a＜c，
故选：C．
利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．
本题考查的知识点是指数函数和幂函数的单调性，难度中档．
6.【答案】A
【解析】
解：根据题意，若函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数，
据此分析选项：
对于A，y=x|x|=，是增函数且是奇函数，符合题意；
对于B，y=ex，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；
对于C，y=，在其定义域上不是增函数，不符合题意；
对于D，y=3x2，是二次函数不是奇函数，不符合题意；
故选：A．
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】
解：∵y=-x2-4x+1=-（x+2）2+5的对称轴x=-2
函数在x∈[-3，2]先增后减
当x=-2时，函数有最大值5
当x=2时，函数有最小值-11
即函数的值域[-11，5]
故选：C．
先求y=-x2-4x+1=-（x+2）2+5的对称轴x=-2，然后判断函数在x∈[-3，2]上单调性，进而可求
本题主要考查二次函数的值域的求解，解题的关键是在已知区间上单调性的应用．
8.【答案】D
【解析】
解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（-1）=-f（1）=-（1+1）=-2，
故选：D．
由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（-1）=-f（1），运算求得结果．
本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．
9.【答案】A
【解析】
解：∵A={1，2}，B={1，3}，
∴集合A∪B={1，2，3}，
∴集合A∪B的真子集个数为23-1=7．
故选：A．
由根据集合的定义得到：集合A∪B={1，2，3}，由此能求出集合A∪B的真子集个数．
本题考查并集的运算和求集合的真子集的个数．若集合A中有n个元素，则集合A有2n-1个真子集．
10.【答案】B
【解析】
解：函数f（x+1）的定义域为[-1，0），
即为-1≤x＜0，
可得0≤x+1＜1，
则f（x）的定义域为[0，1），
由0≤2x＜1，可得0≤x＜，
即f（2x）的定义域为[0，）．
故选：B．
由f（x+1）的定义域为[-1，0），求得f（x）的定义域，再由定义域的含义，计算即可得到求得所求f（2x）的定义域．
本题考查函数的定义域的求法，注意运用定义域的定义，考查运算能力，属于基础题．
11.【答案】π-3
【解析】
解：原式=|3-π|=π-3．
故答案为：π-3．
利用根式的运算性质即可得出．
本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
12.【答案】（-∞，2]
【解析】
解：要使函数有意义，则需4-2x≥0，
解得：x≤2，
即函数的定义域为：（-∞，2]，
故答案为：（-∞，2]．
由一元一次不等式的解法得：要使函数有意义，则需4-2x≥0，解得：x≤2，得解．
本题考查了函数定义域的求法及一元一次不等式的解法，属简单题．
13.【答案】（1，4）
【解析】
解：f（x）=ax-1+3的图象可以看作把f（x）=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，
且f（x）=ax一定过点（0，1），
则f（x）=ax-1+3应过点（1，4）
故答案为：（1，4）
通过图象的平移变换得到f（x）=ax-1+3与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）
本题考查指数函数的图象恒过点（0，1）；函数图象的平移变换．
14.【答案】[-2，-1]∪[3，6]
【解析】
解：函数f（x）=x3+ax2-a2x的导数为f′（x）=3x2+2ax-a2，
在区间（0，1）上为减函数，可得f′（x）≤0在（0，1）恒成立，
即有-a2≤0，3+2a-a2≤0，解得a≥3或a≤-1；
在区间（2，+∞）上为增函数，
即f′（x）≥0在（2，+∞）上恒成立，
可得3x2+2ax-a2≥0，即（3x-a）（x+a）≥0在（2，+∞）上恒成立，
若a≤-1，可得2≥-a，即有-2≤a≤-1；
若a≥3，可得2≥a，解得3≤a≤6，
综上可得a的范围是[-2，-1]∪[3，6]，
故答案为：[-2，-1]∪[3，6]．
求得f（x）的导数，由题意可得f′（x）≤0在（0，1）恒成立，f′（x）≥0在（2，+∞）上恒成立，运用二次不等式的解法，即可得到所求范围．
本题考查导数的运用：求单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
15.【答案】解：（Ⅰ）当a=12时，A={x|−12＜x＜2}，B={x|0＜x＜1}，
∴A∩B={x|−12＜x＜2}∩{x|0＜x＜1}={x|0＜x＜1}．
（Ⅱ）∵合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A≠∅，
∴a-1＜2a+1，解得a＞-2．
又∵A∩B=∅，∴a-1≥1或2a+1≤0，解得：a≤−12或a≥2．
综上实数a的取值范围：{a|−2＜a≤12或a≥2}．
【解析】
（Ⅰ）当时，，由此能求出A∩B．
（Ⅱ）由A≠∅，得a＞-2，由A∩B=∅，得a-1≥1或2a+1≤0，由此能求出实数a的取值范围．
本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
16.【答案】解：（1）原式=[(32)2]12−1−[(23)3]23+(23)2
=32-1-49+49
=12．…（4分）
（2）原式=a−32⋅b−2÷(b−2⋅a−12)=a−1⋅b0=1a…（4分）
【解析】
（1）利用分数指数幂的运算性质即可得出．
（2）利用分数指数幂的运算性质即可得出．
本题考查了分数指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
17.【答案】解：（1）f（-4）=-2，f（3）=6，f（f（-2））=f（0）=0
（2）当a≤-1时，a+2=10，得：a=8，不符合
当-1＜a＜2时，a2=10，得：a=±10，不符合；
a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5
【解析】
（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．
（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a≤-1；-1＜a＜2；a≥2三种情况进行讨论．
本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用．
18.【答案】解：（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），
则f（x+1）-f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2ax+a+b，
∴由题c=1，2ax+a+b=2x恒成立，
∴2a=2，a+b=0，c=1得a=1，b=-1，c=1，
∴f（x）=x2-x+1；
（Ⅱ）f(x)=x2−x+1=(x−12)2+34在[−1，12]单调递减，在[12，1]单调递增，
∴f(x)min=f(12)=34，f（x）max=f（-1）=3．
【解析】
（Ⅰ）设函数f（x）的解析式，利用待定系数法求解．
（Ⅱ）利用二次函数的性质求解在区间[-1，1]上的最大值和最小值：
本题考查了二次函数的解析式求法和最值的讨论以及参数的问题．属于中档题．
19.【答案】解：（1）∵指数函数y=g（x）=ax满足：g(−3)=18，a−3=18∴a=2；
∴g（x）=2x；所以f（x）=−2x+n2x+1+m，因为它是奇函数．0是函数的定义域的值，
所以f（0）=0，即n−12+m=0，∴n=1；
∴f（x）=−2x+12x+1+m，又由f（1）=-f（-1）知
1−24+m=−1−121+m，∴m=2；
f（x）=−2x+12x+1+2．
（2）由（1）知f（x）=−2x+12x+1+2=−12+12x+1，
易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
又因f（x）是奇函数，从而不等式：
f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），
因f（x）为减函数，由上式推得：t2-2t＞k-2t2，
即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，
从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜−13．
【解析】
（1）设出指数函数y=g（x），通过满足：，即可求出y=g（x）的解析式；0满足函数的表达式，利用f（0）=0，f（1）=-f（-1），解方程组即可求出m，n的值，得到函数f（x）的解析式；
（2）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．我们可将f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围．
本题是中档题；考查的知识点：待定系数法求指数函数的解析式，函数的奇偶性和函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组是解答本题的关键，体现了转化的思想，考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力．