浙江工业大学附属实验学校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

浙工大附实2021学年第二学期期中教学质量检测

七年级数学卷

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）

1.某种感冒病毒的直径是0.0000012米，数0.0000012用科学记数法表示为（　　　）

A.1.2 × 10-5  B.1.2 × 10-6  C.1.2 × 10-7  D.1.2 × 10-8

2.下列计算正确的是（　　　）

A.a3 ÷ a2 = a  B.a3·a2 = a6  C.a3 + a2 = a5  D.= a5

3.如图，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（　　　）

A.∠D = ∠A  B.∠B = ∠C

C.∠B + ∠C = 180°  D.∠A + ∠B = 180°

4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　　）

A.m（a + b） = ma + mb  Bx2 + 2x + 1 = x（x + 2） + 1

Cx2 + x = x2（1 + ）  Dx2 - 9 = （x + 3）（x - 3）

5.如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1 = 60°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（　　　）

A.60°  B.40°  C.30°  D.20°

6.若4x2 - kx + 9是一个完全平方式，则k的值为（　　　）

A.6  B.±6  C.±12  D.12

7.如图，把一个长方形的纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠AED′ = 50°，则∠EFC等于（　　　）

A.65°  B.110°  C.115°  D.130°

8.一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，

个盒身与两个盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（　　　）

9.多项式x3 - 5x2 - 3x - k中，有一个因式为（x - 5），则常数k的值为（　　　）

A. - 15  B.15  C. - 3  D.3

10.已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（　　　）①当a = 0时，方程组的解也是方程x+y = 1的解;②当x = y时，a =- ；

③若x = 1，则a的值为3或 - 3；④不论a取什么实数，3x - y的值始终不变.

A.①②③  B.①②④  C.②③④  D.①③④

二、填空题（共6题，每题4分，共24分）

11.如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB.若∠AEC = 100°，

则∠D =  _________ .

12.已知2x - y = 6，用x的代数式表示y，则y =  _________ .

13.因式分解:x3 - x =  _________ .

14.若= 4，= 7，则3（x+2y） =  _________ .

15.如果角a两边与角β的两边分别平行，且角a比角β的2倍少30°，则α =  _________ ..

16.小明遇到下面一个问题，计算.经过观察，小明发现如果将原式进行适当地变形后可以出现特殊地结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下:

=

==

==

请你根据小明解决问题的方法，试着解决下列问题:

(1)=____________;

（2）=____________;

三、解答题（共6题，共66分）

17.（6分）计算:

（1）203 × 197；  （2）.

18.（8分）计算:

19. （8分）因式分解:

（1）3a + 6axy + 3ay2；          （2）

20.（10分）

（1）化简:（a+2b）2 + （2a + b）（2a - b） - 4b（a + b）；

（2）设b = ma，是否存在实数m，使得（a+2b）2 + （2a + b）（2a - b） - 4b（a + b）能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由.

21. （10分）如图，BD是∠ABC的平分线，∠ABE + ∠BCF = 180°

（1）若∠ABC = 80°，求∠BCF的度数:

（2）若CB是∠ACF的平分线，∠ADB = k∠ABD，求k的值.

22.（12分）

（1）数学中有很多等式可以用图形的面积来表示.观察右图，直接写出代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系 _______________________ ；

（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题:

①已知m - n = 7，mn= - 12.求m + n的值；

②若（6 - x）（8 + x） = 7，求（6-x）2 + （8+x）2的值.

23.（12分）已知AB∥CD.

（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连结BE，DE，得到∠BED.求证:∠BED = ∠B + ∠D.

（2）如图，连结AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F.

①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC = 50°，∠ADC = 60°，求∠BFD的度数:

②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC = ，∠ADC = β，请你求出∠BFD的度数（用含有，β的式子表示）.

答案解析