2021淮安高中校协作体高一下学期期中考试数学含答案

www.ks5u.com淮安市高中校协作体2020～2021学年度第二学期高一年级期中考试

数学试卷

考试时间为120分钟，满分150分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在△ABC中，a＝1，b＝4，C＝30°，则这个三角形的面积是

A.     B.     C.     D.1

2.已知复数z＝，则的虚部为

A.－     B.i     C.－     D.

3.设D为△ABC所在平面内一点，，则

A.     B.

C.       D.

4.向量＝(1，2)，＝(2，λ)，＝ (3，－1)，且(＋)//，则实数λ＝

A.3     B.－3     C.7     D.－7

5.若sinα＝，则cos2α＝

A.     B.－     C.     D.－

6.在△ABC中，若A＝60°，a2＝bc，则△ABC一定是

A.等边三角形      B.直角三角形      C.钝角三角形     D.等腰直角三角形

7.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°的看台的某一列的正前方，

在这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为5米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一水平面上。则旗杆的高度为

A.15米      B.10米      C.20米     D.20米

8.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则△ABC的面积，根据此公式，若ccosB＋(b＋3a)cosC＝0，且4c2－a2－b2＝4，则△ABC的面积为

A.     B.     C.2     D.2

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.在水流速度为10km/h的自西向东的河中，如果要使船以10km/h的速度与河的南岸垂直达到北岸，则船出发时实际行驶速度的大小与方向为

A.北偏西30°     B.北偏西60°     C.20km/h     D.30km/h

10.下列等式成立的是

A.cos215°＋sin215°＝           B.sincos＝

C.sin40°＋cos40°＝sin70°     D.tan15°＝2－

11.在复平面内，下列说法正确的是

A.若复数(i为虚数单位)，则z30＝－1

B.若复数z满足z2∈R，则z∈R

C.若复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z为纯虚数的充要条件是a＝0

D.若复数z满足|z|＝1，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆

12.下列结论正确的是

A.在△ABC中，若<0，则△ABC是钝角三角形

B.若点G为△ABC的重心，则

C.若且≠，则

D.若P，A，B三点满足，则P，A，B三点共线。

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。

13.设z＝，则|z|＝         。

14.已知tanα、tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α、β∈(－，)，则tan(α＋β)等于         。

15.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，赵爽在为《周髀算经》作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”。可类似地构造如图所示的图形，由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形，设DF＝2FA，若AB＝2，则DF的长为         。

16.若向量，满足||＝4，||＝2，(＋)·＝8，则，的夹角为         ，|＋|＝         。(本题第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

(1)计算；

(2)在复数范围内解关于x的方程：x2＋4x＋5＝0。

18.(本小题满分12分)

已知＝(1，0)，＝(2，1)。

(1)当k为何值时，k＋与＋2共线？

(2)当k为何值时，k＋与＋2垂直？

(3)当k为何值时，k＋与＋2的夹角为锐角？

19.(本小题满分12分)

(1)已知sinα＝，α∈(，π)，cosβ＝－，β∈(π，)，求cos(α＋β)的值；

(2)已知cos(α＋β)＝，cosβ＝，α，β均为锐角，求sinα的值。

20.(本小题满分12分)

如图，A，B是海平面上的两个小岛，为测量A，B两岛间的距离，测量船以15海里/小时的速度沿既定直线CD航行，在t1时刻航行到C处，测得∠ACB＝75°，∠ACD ＝120°，1小时后，测量船到达D处，测得∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A，B两小岛间的距离。

(注A、B、C、D四点共面)

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x，x∈R

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合。

22.(本小题满分12分)

已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若4S＝b2＋c2－a2，b＝。

(1)求A；

(2)若         ，求△ABC的面积S的大小。

(在①2cos2B＋cos2B＝0，②bcosA＋acosB＝＋1，这两个条件中任选一个，补充在横线上)

参考答案

1.D2.C3.B4.B5.C6.A7.A8.C9.AC10.ABD11.AD12.ABD

13. 2  14. 15. 4 16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.