2023淮安高中校协作体高三上学期期中数学试题含答案

淮安市高中校协作体2022～2023学年度第一学期高三年级期中考试

    数学试卷 参考答案 

一、单项选择题

二、多项选择题

三、填空题

13、或者写成

14、

15、

16、0      或只写一个，写两个的不给分  

四、解答题

17．（本题满分10分）已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b

(1)求f(x)的最小正周期

(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．

解：(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x

＝sin2x－(cos2x＋1)

=sin(2x－)-....................3分

所以f(x)的最小正周期为π............5分

(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤..............6分

∴－≤sin(2x－)≤，..................8分

即f(x)的值域为．.................10分

18、（本题满分12分）在中，点D在线段AB上，且AD=5，BD=3，若CB=2CD,

（1）求面积          （2）证明为钝角三角形

解：（1）设线段CD=a,则BC=2a，在三角形中利用余弦定理，

得………………………………………2分

（2）

19、（本题满分12分）已知p：A=   q：B={x|x2+x-m(m-1)≤0，m＞}，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

解：A=    A＝

...........................................5分

∵p是q的必要不充分条件

∴BA......................................6分

.................10分

....................................12分

20、（本题满分12分）1、构造一个图形并解释这个公式(均为非零向量)的几何意义

2、中D为BC中点,证明

解：（1）如图构造平行四边形ABCD………………………2分

设

………………………..4分

即“平行四边形对角线平方和等于四边平方和”………………6分

（2）法1、

…………………………….8分

设

……………………………….12分

法2、

法3、建系  

等如有其方法他酌情给分

21、（本题满分12分）已知函数

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）已知求证存在实数使得在处取得最大值，且

（3）求证有唯一零点

解：（1）..............4分

（2）

…………………………………………8分

且唯一

故函数有唯一零点。..............12分

22（本题满分12分）（1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值；

（2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；

（3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的m的值

解：

当且仅当时取“=”

所以当函数最小值为..................4分

（2），

又，当且仅当时等号成立，.........6分

所以 ，

所以，当且仅当且同号时等号成立．此时满足；

...........................8分

（3）令，构造求出

所以M=

取等号时，解的

所以..................................12分