2021-2022学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1. 下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中是中心对称图形的是

A.  B.
C.  D.

2. 下列成语描述的事件是随机事件的是

A. 海枯石烂 B. 守株待兔 C. 画饼充饥 D. 瓜熟蒂落

3. 一个袋子里装有个红球，个白球和个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，被摸到概率最大的是

A. 红球 B. 白球 C. 黑球 D. 无法确定

4. 下列调查中，适合采用抽样调查方法的是

A. 名同学报考空军院校进行视力检查
B. 检测中卫市的空气质量
C. 为了解与新型冠状病毒确诊病人同时乘坐同一架飞机乘客的健康情况
D. 为保证“神舟号”成功发射，对其零部件进行检查

5. 一组数据共个，分成组，第组的频数分别是，，，，第组的频率是

A.  B.  C.  D.

6. 四边形中已知，若再增加一个条件不一定能构成平行四边形的是

A.  B.  C.  D.

7. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是

A. 邻边相等 B. 四个角都是直角
C. 对角线相等 D. 对角线互相平分

8. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点恰好落在边上，则的长为

A.
B.
C.
D.

9. 如图，将沿着它的中位线对折，点落在处．若，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

10. 已知在直角三角形中，较短的直角边等于斜边的一半．反之，在直角三角形中，若较短的直角边等于斜边的一半，那么其中一个锐角等于请利用此推理解决问题：如图，点是正方形的对角线的反向延长线上一点，连接，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

11. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于的可能性______点数不大于的可能性填“大于”，“等于”或“小于”．
12. 在一幅扇形统计图中，扇形表示的部分占总体的百分比为，则此扇形的圆心角为______．
13. 为了解全校名八年级学生的身高，从该校八年级中随机抽取了名学生测量身高，那么在这个问题中，样本是______．
14. 小江为了估计某山区上鸟群的数量，先捕捉只鸟给它们分别做上标志，然后放回，等待有标志的鸟完全混合鸟群后，第二次捕捉只鸟，发现其中只有标志，则该山区的鸟群数量约有______只．
15. 如图，在平行四边形中，，则等于______．
     

16. 如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为______．
     

17. 如图，在菱形中，已知，，那么菱形的面积为______．
    
     

18. 如图，点是正方形内位于对角线下方的一点，已知：，则的度数为______．
    
    
     

19. 如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是______．

20. 如图，为平行四边形外一点，连接，，分别交边于点，，使，，，若，，则的长为______．
     

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）

21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点均在网格的格点上．
    作出向右平移个单位长度后对应的图形；
    作出关于点的中心对称图形；
    观察发现，与成______对称填“中心”或“轴”，在图中画出它们的对称轴或者对称中心．

22. 泉州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，某校从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

根据以上信息，回答下列问题：
表中______，______．
请补全频数分布直方图；
若该校有学生人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过的人数．

23. 如图，四边形是平行四边形，，分别平分和，交于点，．
    若，求的度数；
    连接，，求证：四边形是平行四边形．

24. 如图，四边形中，，，，将绕点逆时针旋转至，延长交于点．
    求证：四边形是矩形；
    若，，求的长．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在中，，点是边的中点，点在边上，，点是的中点，联结，点在线段上，作交边于．
    
    如图，当点和点重合时，求证：四边形是菱形；
    如图，当点和点、不重合时，求证：．
    
    
    
    
    
    
     

如图，已知正方形的面积为．
求作：四边形，使得点和点关于点对称，点和点关于点对称，点和点关于点对称，点和点关于点对称；只要求画出图形，不要求写作法
用表示中作出的四边形的面积；
若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为，并按的要求作出一个新的四个边形，面积为，则与是否相等，为什么？







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、海枯石烂是不可能事件，故此选项不合题意；
B、守株待兔是随机事件，故此选项符合题意；
C、画饼充饥是不可能事件，故此选项不合题意；
D、瓜熟蒂落，是必然事件，故此选项不合题意．
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断．
此题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】
 

【解析】解：摸到红球的可能性为：
摸到白球的可能性为：
摸到黑球的可能性为：
所以被摸到概率最大的是红球，故选A．
分别计算出各种颜色的球被摸到的概率，再比较其可能性的大小即可．
用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

4.【答案】
 

【解析】解：名同学报考空军院校进行视力检查，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B.检测中卫市的空气质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C.为了解与新型冠状病毒确诊病人同时乘坐同一架飞机乘客的健康情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.为保证“神舟号”成功发射，对其零部件进行检查，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】
 

【解析】解：第组的频数分别是，，，，
第组的频数是，
第组的频率是．
故选：．
一组数据共个，分成组，第组的频数分别是，，，，计算出第组的频数是，再根据频率频数总数即可求解．
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、、可根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形进行判定，故此选项不合题意；
B、、，不能判定四边形为平行四边形，故此选项符合题意；
C、根据可得，，再由可得，可根据两组对角分别相等四边形为平行四边形进行判定，故此选项不合题意；
D、，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定方法针对题目所给的条件进行分析即可得到答案．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 

7.【答案】
 

【解析】解：、矩形的邻边不相等，错故选项误，
B、菱形的四个角不是直角，故选项错误，
C、菱形的对角线不相等，故选项错误，
D、三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确．
故选：．
首先弄清楚矩形、菱形、正方形各自的性质，然后从备选答案中一个一个的判断，属于这三个图形的公共特征的就是正确的．
本题考查了正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质，主要从边、角、对角线三个方面考查的，正方形是平行四边形的最典型的图形．
 

8.【答案】
 

【解析】解：由旋转可得：，，
是等边三角形，
，
，
，
故选：．
由旋转可得：，，从而可得是等边三角形，然后求出即可解答．
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质以及等边三角形的判定与性质是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：
解：，，
，
是中位线，
，
，
，
，
故选：．
根据三角形的内角和定理易求的度数，由三角形的中位线定理可得，所以，进而可求出的度数．
本题考查了三角形中位线定理的运用、三角形内角和定理的运用以及平行线的性质，题目的综合性较强，难度一般．
 

10.【答案】
 

【解析】解：如图，连接，与交于点，
四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
故选：．
如图，连接，与交于点，根据正方形性质可得：，，，再运用“在直角三角形中，若较短的直角边等于斜边的一半，那么其中一个锐角等于”可得，再利用三角形内角和定理即可求得答案．
本题考查了正方形性质，直角三角形性质，三角形内角和定理，在直角三角形中，若较短的直角边等于斜边的一半，那么其中一个锐角等于熟练掌握正方形性质等相关知识是解题关键．
 

11.【答案】等于
 

【解析】解：掷出的点数大于的可能性为，
掷出的点数不大于的可能性为，
掷出的点数大于的可能性等于点数不大于的可能性，
故答案为：等于．
分别求得两个事件的可能性的大小，然后比较即可．
考查了可能性的大小，能够分别求得可能性的大小然后比较是解答本题的关键，难度不大．
 

12.【答案】
 

【解析】解：根据题意可得，
．
故答案为：．
根据扇形统计图周角为，扇形表示的部分占总体的百分比为，进行计算即可得出答案．
本题主要考查了扇形统计图的应用，熟练掌握扇形统计图的应用进行计算是解决本题的关键．
 

13.【答案】被抽取的名学生的身高
 

【解析】解：为了解全校名八年级学生的身高，从该校八年级中随机抽取了名学生测量身高，那么在这个问题中，样本是被抽取的名学生的身高，
故答案为：被抽取的名学生的身高．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

14.【答案】
 

【解析】解：捕捉条，其中有标志的鸟有只，
在样本中有标记的所占比例为，
该山区的鸟群数量约有只．
故答案为：．
用第一次捕捉的鸟的数量除以第二次带有标志的鸟的数量所占比例即可．
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
 

15.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
故答案为．
由平行四边形的性质可得，，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：．
由可知，而矩形的对角线平分且相等得，所以是等边三角形，所以，故BD．
本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定，关键是结合图形求出是等边三角形，进而求解．
 

17.【答案】
 

【解析】解：四边形是菱形，
，，
在中，，
则，
故．
故答案为：．
根据菱形的性质利用勾股定理求得的长，从而得到的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．
本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形对角线互相垂直且平分，及菱形的面积等于对角线乘积的一半．
 

18.【答案】
 

【解析】解：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由正方形的性质可得，可得，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键．
 

19.【答案】
 

【解析】解：和关于点成中心对称，
≌，
，，，
，
．
故答案为：．
利用全等三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．
本题考查中心对称，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

20.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
如图，过点作于点，

，
，
，
，
，，
，
．
．
故答案为：．
根据平行四边形的性质证明≌可得，过点作于点，利用含度角的直角三角形可得，，再利用勾股定理即可求出的长，进而可得的长．
本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是得到≌．
 

21.【答案】中心
 

【解析】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
观察发现，与成中心对称填“中心”或“轴”，点即为对称中心．

故答案为：中心．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
根据中心对称的定义判断即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】 
 

【解析】解：，，
故答案为：、；

对应频数为，
补全图形如下：


人，
该校学生每天课外阅读时间超过的人数约人．
由的频数及频率可得的值，用对应频数除以的值即可得出的值；
根据频数之和等于总数求出的频数即可补全图形；
总人数乘以样本中每天课外阅读时间超过的人数所占比例即可．
本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息．
 

23.【答案】解：平分，
，
四边形是平行四边形，
，
；
证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，，
，
≌．
，，
，
，
四边形是平行四边形．
 

【解析】由平行四边形的性质可得出答案；
根据证明≌，由全等三角形的性质得出，，则可得出结论．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】证明：，，，
，，
将绕点逆时针旋转至，
，，
，
，
，
即，
四边形是矩形；

解：四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
在中，由勾股定理得：．
 

【解析】根据平行线求出，，根据旋转得出，，根据等腰三角形性质求出，根据矩形的判定得出即可；
求出和，求出，根据勾股定理求出即可．
本题考查了平行线的性质，矩形的性质和判定，旋转的性质，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
 

25.【答案】证明：如图中，

，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
四边形是菱形．

如图中，取的中点，连接、．

由可知四边形是菱形，
，，
，
，
，
，，
在中，，
，
，
，
≌，
．
 

【解析】如图中，首先证明四边形是平行四边形，再证明即可证明．
如图中，取的中点，连接、只要证明≌即可．
本题考查菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

26.【答案】解：如图所示．

设正方形的边长为，
则，，
同理，，
．
本问也可以先证明四边形是正方形，再求出其边长为，从而算出


理由如下：
首先画出图形，连接、，
中，是中线，
．
又中，是中线，


同理，得
．
同理，得，
．
由得，．
．
 

【解析】根据对称的性质可知．使得点和点关于点对称，即是连接并延长相同的长度找到对应点，其它三点同样的方法找到对应点，顺次连接．
设正方形的边长为，根据两个正方形边长的比值，利用面积比等于相似比，来求小正方形的面积．
相等．因为一个四边形可以分成两个三角形，根据三角形的面积公式，等底等高的三角形面积相等．
本题是一道综合性很强的题，综合了轴对称，正方形的面积，及四边形，三角形的面积，所以我们学生学知识一定不要机械的学，要会联系起来．