2022天津滨海新区高三下学期模拟试卷卷数学试题含答案

2022年滨海新区普通高考模拟检测卷

数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.

第I卷1至2页，第II卷3至4页.

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.

参考公式：

球的表面积、体积公式：，，R为球的半径．

一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，则“且”是“且”的（     ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数的图象大致为（    ）

A.   B.  

C.  D.  

4. 某品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间5，25（单位：百万元）内，将其分成5组：5，9，[9，13，13，17，17，21，21，25，并整理得到如下的频率分布直方图，下列说法正确的是（    ）

A. 频率分布直方图中a值为0.06

B. 估计全部销售员工销售额中位数为15

C. 估计全部销售员工中销售额在区间[9，13内有64人

D. 估计全部销售员工销售额的第75百分位数为17

5. 设，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知直三棱柱的各棱长都相等，三棱柱的所有顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为28π，则该三棱柱的体积为（    ）

A. 6 B. 18 C. 12 D. 16

7. 已知点是抛物线与双曲线的一个交点，若抛物线的焦点为，且，则点到双曲线两条渐近线的距离之和为（    ）

A.  B. 4 C.  D. 2

8. 已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知，函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

（第II卷）

注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共11小题，共105分.

二、填空题:本大题共6个小题，每小题5分，共30分.

10. 若复数z满足（i是虚数单位），则___________.

11. 已知的展开式中x3的系数是160，则a=__________.

12. 已知直线与圆：交于、两点，则的面积为______.

13. 设，那么最小值是___________.

14. 在抗击新冠肺炎疫情期间，某校数学组有两名男教师和两名女教师共四名教师报名参加志愿者服务，若每位教师入选的概率都是，则入选人数的均值是___________；若每位男教师入选的概率是，每位女教师入选的概率还是，则男教师和女教师入选人数相等时的概率为___________.

15. 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF（如图②）.已知正六边形的边长为1，点M满足，则_________；若点P是线段EC上的动点（包括端点），则的最小值是___________.

三、解答题（本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，的面积为24．

（1）求sinB；

（2）求a的长；

（3）求的值．

17. 在如图所示多面体中，四边形ABCD为正方形，A，E，B，F四点共面，且和均为等腰直角三角形，，平面平面AEBF，．

（1）求证：直线平面ADF；

（2）求平面CBF与平面BFD夹角的正弦值；

（3）若点P在直线DE上，求直线AP与平面BCF所成角的最大值．

18. 已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆上.直线AP与椭圆C的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q.

（1）求椭圆C标准方程；

（2）是否存在直线AP，使得？若存在，求出直线AP的斜率；若不存在，说明理由.

19. 已知数列中，，，，数列的前n项和为Sn.

（1）求的通项公式；

（2）已知，

（i）求数列前n项和Tn；

（ii）证明：当时，.

20. 已知函数，．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数有两个零点.

（i）求实数a的取值范围；

（ii）是的极值点，求证：.