天津市十二区县重点学校2022届高三下学期二模模拟数学试题(含答案)

这是一份天津市十二区县重点学校2022届高三下学期二模模拟数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,,则( )
A.B.C.D.
2、设,,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3、函数的图象大致是( )
A.B.
C.D.
4、为了了解居民用电情况,通过抽样,获得了某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如下图.该样本数据的55%分位数大约是( )
A.220B.224C.228D.230
5、已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
6、已知在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,.又点A,B,C都在球O的球面上,且点O到平面ABC的距离为,则球O的体积为( )
A.B.C.D.
7、已知,给出下列结论:
①若,,且,则;
②存在,使得的图像向左平移个单位长度后得到的图像关于轴对称;
③若在上恰有7个零点,则的取值范围为;
④若在上单调递增,则的取值范围为.
其中,所有错误结论的编号是( )
A.①②B.①③C.②③D.②④
8、已知双曲线的左,右焦点分别为,,斜率为k且过的直线l交双曲线C的渐近线于A,B两点,若,(表示的面积),则双曲线C的离心率为( )
A.B.C.D.或
9、已知函数,若函数在内恰有5个零点,则a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
10、已知复数(其中i为虚数单位),则________.
11、的展开式中的系数为________.
12、已知圆心为的圆C与倾斜角为的直线相切于点,则圆C的方程为________
13、盒中有6个小球,其中4个白球,2个黑球,从中任取2个球,在取出的球中,黑球放回,白球则涂黑后再放回,此时盒中黑球的个数为X,则________,________.
14、已知a,,且,,则的最小值为________,的最小值为________..
15、如图,在平行四边形ABCD中,,E为CD的中点,P为线段AE上一点,且满足,则________;若的面积为,则的最小值为________.
三、解答题
16、已知中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
（1）求A;
（2）若,,求的面积.
17、如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABCD,,,,点P为棱DF的中点.
（1）求证:平面APC;
（2）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值;
（3）求平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值.
18、已知椭圆的左,右焦点分别为,,左顶点,下顶点分别为A,B,离心率,坐标原点O到直线AB的距离为,过且斜率为的直线l与C交于P,Q两点.
（1）求C的标准方程;
（2）令P,Q的中点为N,若存在点(),使得,求k的取值范围.
19、已知数列满足,,.
（1）证明:数列为等比数列,并求出;
（2）设.
(ⅰ)求数列的前n项和;
(ⅱ)若对任意的都有成立,求实数的取值范围.
20、设函数
（1）求曲线在点处的切线方程;
（2）若函数有两个极值点,求实数的取值范围;
（3）当时,恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析:由题意可得:,则.
故选:A.
2、答案：B
解析:因函数在R上单调递增,即有,则命题,
而命题,显然,,且,
所以p是q的必要不充分条件.
故选:B
3、答案：D
解析:因为函数的定义域为,而,所以函数为偶函数,其图象关于y轴对称,所以B错误;当时,,由可得,所以函数在上递减,在上递增,所以C错误;而,排除A,所以D正确.
故选:D.
4、答案：C
解析:由直方图的性质可得:
,
解得,
由已知,设该样本数据的55%分位数大约是a,由
,
解得.
故选:C.
5、答案：A
解析:,,,.
故选:A.
6、答案：C
解析:设三角形ABC的外接圆的圆心为,根据球的截面性质可知平面ABC,
如图所示,,,
,
,
球的体积为,
故选:C.
7、答案：B
解析:,
的最小正周期为.
对于①:因为,,且,
所以的最小正周期为,
.
故①错误;
对于②:图像变换后所得函数为,
若其图像关于y轴对称,
则,,
解得,,
当时,.
故②正确;
对于③:设,
当时,.
在上有7个零点,
即在上有7个零点.
则,
解得.
故③错误;
对于④:由,,
得,,
取,可得,
若在上单调递增,
则,
解得.
故④正确.
故选:B.
8、答案：C
解析:直线斜率存在,设,,AB中点,
当M在x轴上方时,由,得,则,
因为,所以,故为直角三角形,O为的中点,
所以,所以.
由得,即.
当时,,,
,所以,所以.
当时,,
,矛盾,舍去,
当M在x轴下方时,同理可求得
综上所述.
故选:C.
9、答案：D
解析:当时,对任意的,在上至多2个零点,不合乎题意,所以,.
函数的对称轴为直线,.
所以,函数在上单调递减,在上单调递增,且.
①当时,即当时,则函数在上无零点,
所以,函数在上有5个零点,
当时,,则,
由题意可得,解得,此时a不存在;
②当时,即当时,函数在上只有一个零点,
当时,,则,则函数在上只有3个零点,
此时,函数在上的零点个数为4,不合乎题意;
③当时,即当时,函数在上有2个零点,
则函数在上有3个零点,
则,解得,此时;
④当时,即当时,函数在上有1个零点,
则函数在上有个零点,
则,解得,此时,.
综上所述,实数a的取值范围是.
故选:D.
10、答案：
解析:因为,
所以.
故答案为:.
11、答案：
解析:,
,
因此展开式中的系数为.
12、答案：
解析:由题意得,圆的半径,
直线的方程为:,整理得:,
因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,
所以,解得,
所以圆C的方程为.
故答案为:
13、答案：,
解析:在取出的球中,黑球放回,白球则涂黑后再放回,此时盒中黑球的个数为
表示取出两个球,其中一黑一白:
表示取出两个球为黑球:
表示取出两个球为白球,
故答案为:;.
14、答案：,9
解析:因为,所以,因,故.
,当时,有最小值且为.
,故
,
当且仅当时等号成立,故的最小值为9.
综上,填,9.
15、答案：,
解析:由题意,设,,
则,
所以,所以,所以;
所以,
由的面积为,得到,得到,
所以,
当且仅当时,等号成立,
所以的最小值为.
故答案为:;.
16、答案：（1）
（2）
解析:（1）.
由正弦定理,得
整理得,
因为,所以,
又,所以.
方法二:由余弦定理得:
化简整理得:
即,
又,所以.
（2）由余弦定理得:,
,即,
又,
解得,
所以
17、答案：（1）证明见解析
（2）
（3）
解析:（1）证明:连接BD,交AC于点O,又P,O分别为DF和DB的中点,
所以,
因为平面APC,平面APC,所以平面APC;
（2）直线平面ABCD,平面ABCD,所以,
由（1）得,,
所以以A为原点,AB,AD,AF所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
,,,,,,
所以,,
设平面BCF的法向量,
,,解得,
又.
设直线DE与平面BCF所成角的正弦值,
所以,
所以直线DE与平面BCF所成角的正弦值;
（3）由（2）,,,
设平面APC的法向量为,
则,即,令,则,,
所以平面APC的法向量,
所以,
所以平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值为.
18、答案：（1）;
（2）.
解析:（1）椭圆的离心率,整理得:,
坐标原点O到直线AB的距离为,
由的面积公式可知:,
,即,即,
即,解得,则,
椭圆C的方程为;
（2）设,,,直线PQ的方程为,,
由得,
由韦达定理得,故,
又点N在直线PQ上,,,
,,
整理得,由解得k的范围是.
19、答案：（1）证明见解析,
（2）(ⅰ);
(ⅱ)
解析:（1）证明:因为,,
所以,
所以,所以.
所以,所以,
又因为,所以,
即,
所以是以3为首项,以3为公比的等比数列.
所以,所以.
（2）(ⅰ)因为,
所以,
(ⅰi)因为对,,
所以对恒成立.
令,,
因为
,
因为对,有,所以,
所以当时,,所以.
20、答案：（1）;
（2）;
（3）.
解析:（1）由题意知,
所以在点处的切线斜率,
则切线方程为.
（2）定义域:.
.有两个极值点.
即有两个零点,即有两个不等实根,,
令,即函数与函数有两个不同的交点
又因为,所以在上,在上单调递增,在上,单调递减,.
如图所示:
当时,,函数与函数无交点;
当时,,函数与函数仅有一个交点;
当时,因为当时,,而在上单调递增,所以函数与函数至多在上有一个交点;
当时,在上单调递增,,,所以函数与函数在上仅有一个交点;在上单调递减,,.所以函数与函数在上仅有一个交点;即函数与函数有两个不同的交点
因此.
（3）可化为.
设,又.
在上单调递减,
在上恒成立,即.
又在上单调递增,在上单调递减.
在处取得最大值..
.