2021-2022学年安徽省滁州市定远县张桥片八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年安徽省滁州市定远县张桥片八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 函数的自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 且

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列方程是关于的一元二次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列命题：方程是一元二次方程；与方程是同解方程；方程与方程是同解方程；由可得或其中正确的命题有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )

A.  B. 且 
C.  D. ，且 

6. 如图，和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上下列结论：其中正确的有(    )
   ≌；；；

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 已知，且，则以、、为三边长的三角形为(    )

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

8. 如图，以正五边形的边为边向外作等边三角形，连接，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在长方形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点，，连接，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速单位：千米小时情况，则下列关于车速描述错误的是(    )

A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 方差是

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 已知，化简二次根式的正确结果为______ ．
12. 为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，全部售出后预计总收入将增加，则的值为______．
13. 如图，与均是等腰直角三角形，点，，在同一直线上，，，，则______．

14. 如图，在▱中，点在对角线上，，，则的大小是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15. 计算：．
16. 解方程：．
17. 阅读下列解题过程：；；
    则：______；______．
    观察上面的解题过程，请直接写出式子______．
    利用这一规律计算：的值．
18. 为庆祝中国共产党建党周年，某区组织了学生参加党史知识竞赛，并从中抽取了名学生的成绩得分取正整数，满分为分进行统计，根据成绩分成如下组：，，，，并绘制成两个统计图．
    
    频数分布直方图中的 ______ ， ______ ；
    在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值；
    求组共有多少人？该区共有名学生参加党史知识竞赛，如果设定获得一等奖的分数不低于分，那么请你通过计算估计全区获得一等奖的人数是多少？
19. 如图，沿方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从上的一点取，米，那么另一边开挖点离多远正好使、、三点在一直线上，结果精确到米？

20. 在中，．
    若，点、在、上，将沿折叠，使得点与点重合，求折痕的长；
    点在的延长线上，且：：，若，求证：是直角三角形．
     

21. 随着合肥都市圈的成立，合肥市将加大对都市圈内基础设施投入，尽快形成合肥都市圈“小时通勤圈”和“小时生活圈”在都市圈内，计划四年完成对某条重要道路改造工程，年投入资金万元，年投入的资金为万元，设这两年间每年投入资金的年平均增长率相同．
    求出这两年间的年平均增长率．
    若对该道路投入资金的年平均增长率不变，预计完成这条道路改造工程的总投入．
22. 如图，在▱中，对角线的中点为，点为上的动点，连接，并延长交于点．
    求证：．
    连接，，若，试判断四边形的形状，并给出证明过程．

23. 如图，四边形的对角线、相交于点，，过点且与、分别相交于点、，
    求证：四边形是平行四边形；
    连接，若，周长是，求四边形的周长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减，二次根式的乘除的有关知识，根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
【解答】
解：原式，所以选项正确；
B.与不能合并，所以选项错误；
C.原式，所以选项错误；
D.原式，所以选项错误．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：该方程是分式方程，故本选项不合题意；
B.当时，不是关于的一元二次方程，故本选项不合题意；
C.该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、化简后不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：．
根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是”；“二次项的系数不等于”；“整式方程”．
 

4.【答案】 

【解析】解：方程当时才是一元二次方程，故错误；
与方程不是同解方程，故错误；
方程与方程不是同解方程，故错误；
由可得，故错误．
故其中正确的命题有个．
故选：．
利用方程、方程的解的有关定义进行判断后即可得到结论．
本题考查了命题与定理及一元二次方程的定义，解题的关键是了解有关的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，
且，
解得：且，
故选：．
根据根的判别式和一元二次方程的定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义等知识点，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：和都是等腰直角三角形，
，，，，，
，
，故正确；
，
，
在和中，，
≌，故正确；
，，
，
是直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，故正确；
在上截取，连接，如图所示：
在和中，，
≌，
，
当时，是等边三角形，
则，此时，故不正确；
故选：．
由等腰直角三角形的性质和三角形的外角性质得出正确；由证出≌，正确；证出是直角三角形，由勾股定理得出正确；由全等三角形的性质和等边三角形性质得出不正确；即可得出答案．
本题是考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
，
，，
，，
，
，
以、、为三边长的三角形为直角三角形，
故选：．
根据分式的值为的条件求得，根据非负数的性质求出，，根据勾股定理的逆定理即可得出以、、为三边长的三角形是直角三角形．
本题考查了分式的值为的条件，非负数的性质，勾股定理的逆定理，掌握分式的值为的条件是分子等于，且分母不等于是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：五边形是正五边形，
，
是正三角形，
，
，
，
，
故选：．
根据正多边形的性质和三角形的内角和解答即可．
此题考查多边形的内角和外角，关键是根据正多边形的性质和三角形的内角和解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
是的垂直平分线，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
故选：．
由线段垂直平分线的性质求出，再在中，由勾股定理得，求出即可．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线性质的应用等知识；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出关于的方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了加权平均数、中位数、众数和方差，关键是根据图形先求出每一种车速的车的数量，再结合平均数的公式求得平均数，根据中位数和众数的定义求中位数和众数．
根据平均数、中位数、众数和方差的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】
解：、这组数据的平均数是，故本选项正确；
B、共有辆车，则中位数是第和个数的平均数，
则中位数是，故本选项正确；
C、出现了次，出现的次数最多，则众数是，故本选项正确；
D、这组数据的方差是：，故本选项错误；
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
直接利用二次根式的性质得出，的取值范围，再化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
【解答】
解：，有意义，
，，
原式．
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
令，则原方程可化简为，
解得：，．
又，
，不合题意，舍去．
故答案为：．
利用总收入亩产量销售单价，即可得出关于的一元二次方程，利用换元法解一元二次方程即可得出的值，再取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，
，，，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
解得：，不合题意舍去，
故答案为：．
由“”可证，可得，，在中，由勾股定理可求的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证明是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形外角的性质得到，由三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

16.【答案】解：方程整理得：，
开方得：，
解得：，． 

【解析】方程整理后，利用直接开平方法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】    

【解析】解：，
，
观察上面的解题过程，，
故答案为：，，；




．
根据题目中的例子，可以将题目中的式子分母有理化；
根据中的结果，可以将所求式子先化简，然后合并同类二次根式，再根据平方差公式计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．
 

18.【答案】   

【解析】解：，，
故答案为：，；
；
人，
人，
答：组有人，估计全区获得一等奖的人数是人．
分别用总人数乘以、等级对应百分比即可得出、的值；
用乘以组人数占被调查人数的比例即可；
根据各分组人数之和等于被调查人数求解即可得组人数；用总人数乘以样本中不低于分的人数所占比例即可．
此题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

19.【答案】解：，，
，
在中，，，
，
，
答：另一边开挖点离，正好使，，三点在一直线上． 

【解析】由，可求出，再结合，可证，根据含角的直角三角形的性质，可得，从而求得的长，在中，根据勾股定理，即可求出的长．
本题主要考查了勾股定理、含角直角三角形的性质的应用．
 

20.【答案】解：如图，过作于，
，，
，
，
将沿折叠，使得点与点重合，
，，
设，
，
，
，
解得：，
；
如图，过作于，
，
，
：：，
设，，，
，
，，
，，
联立方程组解得，负值舍去，
，
，
是直角三角形． 

【解析】如图，过作于，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据折叠的性质得到，，设，根据勾股定理即可得到结论；
如图，过作于，根据等腰三角形的性质得到，设，，，得到，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

21.【答案】解：设这两年间的年平均增长率为，根据题意得：
，
解得：，舍去．
答：这两年间的年平均增长率为；
根据题意，年投入资金为万元，
预计到年投入资金为万元，
所以完成这条道路改造工程的总投入为万元． 

【解析】根据“年投入资金万元，年投入的资金为万元，设这两年间每年投入资金的年平均增长率相同”得到相应的一元二次方程，计算可得答案；
根据题意可以计算得到年的投入资金，然后将、、、年的资金相加即可．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次方程的解法，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，
，，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
；
四边形为菱形．
证明：点是的中点，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形是菱形． 

【解析】结合平行四边形的性质利用证明≌可证得结论；
利用对角线互相平分可证明四边形是平行四边形，结合对角线互相垂直可证明四边形是菱形．
本题主要考查平行四边形的性质与判定，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
≌，

，

又，
≌，
，且
四边形是平行四边形
，，


即
▱的周长 

【解析】由“”可证≌，可得，由“”可证≌，可得，即可证四边形是平行四边形；
由线段中垂线的性质可得，可得，即可求四边形的周长．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．