数学9.1.2 不等式的性质教学设计

课题：9.1.2 不等式的性质（3）

教学目标

一、知识与技能

    1．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出不等式的解集；

    2．通过解一元一次不等式，巩固对不等式解集的认识；

    3．通过经历将所给不等式转化成简单不等式的过程，提高解题技巧，获得成功的体验．

二、过程与方法

  通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高其辨别能力．

三、情感态度与价值观

  通过对不等式性质的探索，培养学生的知识迁移能力，加强同学之间的合作与交流．

教学重点

求解一元一次不等式；

教学难点：

正确运用不等式性质3，克服变形中常犯的错误．

教学手段  多媒体课件.

教学方法：讲练相结合，引导

学习方法：分组讨论，动手做一做，练习

教学过程

一，引入新课：

    1．师：不等式性质1、2、3的字母表述是什么？

    生：不等式性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c；

    不等式的性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，；

    不等式的性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，

    2．师：解下列不等式：

（1）x－3＜5；   （2）．

    生：（1）x－3＜5，

        x＜5＋3，

            x＜8；

    （2），

             x≥6．

    二、探索新知，讲授新课．

  师：（小组讨论）解不等式3x＋6＞x．请一位同学展示解题过程，并谈谈自己的解题思路．

    一名学生上讲台一边在黑板前演示，一边解说．

  生：同解一元一次方程相似，先通过移项，将6变号后移到不等式的右边，将x变号移到不等式的左边；再合并同类项后，将未知数x的系数化为1，即可得出此一元一次不等式的解集． 解：3x＋6＞x，

     3x－x＞－6，

          2x＞－6，

           x＞－3．

师：很好!解一元一次不等式就是与一元一次方程相似．在前两节课，我们学习了分别运用不等式的性质1、2、3解简单的一元一次不等式，对于较为复杂的一元一次不等式，则应综合运用不等式的性质，参照一元一次方程的变形方法进行变形．

 三、知识运用，培养能力．

    1．对比练习．请同学们分小组填写下面的表格，进行一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法的对比． 

    师：请同学们思考、交流，通过表格中的对比，说说一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法的不同之处．

学生探讨、交流，充分发表不同学生的意见，形成共识．

    生：不同之处是：将不等式中未知数的系数化为1，根据不等式性质3，两边同时除以－2时，要改变不等号的方向．

    2．变式练习一．

    请尝试解下面这个不等式：

2(5x＋3)≤x－3(1－2x)．

学生先独立解题，在完成后请一名学生在黑板前演示，其他学生相互评判，并交流学习体会．  解：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)，

        10x＋6≤x－3＋6x，

        10x－6x－x≤－3－6，

           3x≤－9，

             x≤－3．

    3．变式练习二．

    当x取何值时，代数式与的值的差大于1？

    学生分组讨论后，教师鼓励学生大胆发表个人的见解．

    解：根据题意，列出不等式：

    2(x＋4)－3(3x－1)＞6，

       2x＋8－9x＋3＞6，

             2x－9x＞6－8－3，

               －7x＞－5

师：求解过程中需要注意什么问题？此不等式是否还有其他解法？

    生1：需要注意的问题是不等式两边同乘以6时，各项都要乘以6（包括1），不要漏乘；不等式两边同除以—7时，不等号应改变方向．

    生2：还可以这样求解：

    师：当未知数的系数或常数项为分数时，一般采用去分母的变形方法较为简便．第二种变形方法比较烦琐，一般先去分母，再化简．

    师：请同学们通过变式练习1、2的解答，总结一下解一元一次不等式的一般步骤．

    学生探讨、交流后，个别学生发表自己的意见，最后由老师进行总结．

    解一元一次不等式的步骤：

    （1）去分母（要防止漏乘）；（2）去括号；（3）移项（要变号）；

    （4）合并同类项；（5）系数化1（确定不等号是否改变）．

    师：解一元一次不等式的一般步骤可根据题目的具体情况进行调整，避免死记硬背，生搬硬套．

    4．巩固练习．

    解下列不等式：

10－4(x－3)≤2(x－1)；

    ．

学生先独立解题，在完成后请一名学生到黑板前演示，其他学生相互评判，并交流学习体会．

    四、知识回顾，学习小结．

    1．内容总结．

    （1）解一元一次不等式的基本步骤：①去分母（要防止漏乘）；

    ②去括号；③移项（要变号）；④合并同类项；⑤系数化1（确定不等号是否改变）．

   （2）解一元一次不等式与解一元一次方程的区别．

2．方法归纳．

    解不等式的过程，就是要将不等式变形成简单不等式x＞a或x＜a的形式，这两种简单不等式的特点是：①未知数在不等式左边，常数a在右边；②未知数x的系数为1．解一元一次不等式时，要紧紧抓住这两个特点，不管什么形式的一元一次不等式，根据这两个特点，合理正确地运用不等式性质，都能正确求出不等式解集．

布置作业：练习册 第50页题（1—9）

板书设计：      9．1．2 不等式的性质(3)

    （1）解一元一次不等式的基本步骤：①去分母（要防止漏乘）；

    ②去括号；③移项（要变号）；④合并同类项；⑤系数化1（确定不等号是否改变）．

   （2）解一元一次不等式与解一元一次方程的区别．

课后反思：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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