人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质优质教学设计

第九章 不等式与不等式组

9.1不等式

9.1.2不等式的性质

【知识与技能】

1.理解不等式的性质；

2.利用不等式的性质解不等式.

【过程与方法】

利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.

【情感态度】

通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性.

【教学重点】

不等式的性质.

【教学难点】

不等式的性质3.

一、情境导入，初步认识

问题1  用“＜”或“＞”填空：

（1）5＞3，则5+2_____3+2，5-2____3-2；

-1＜2，则-1+3_____2+3，-1-3____2-3；

a＞b，则a±c_____b±c；

a＜b，则a±c_____b±c.

（2）6＞2，则6×5_____2×5，6/5_____2/5

（3）-2＜7，则-2×（-6）_____7×（-6），-2/-6_____7/-6.

问题2  观察（1）、（2）、（3）总结其中的规律，概括不等式有哪些性质.

二、思考探究，获取新知

先引导学生回顾等式的性质，再根据实验和问题1 ，2探索不等式的性质.思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？

【归纳结论】

不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.

不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么a/c＞b/c或a/c＞b/c.

不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c.

三、运用新知，深化理解

1.设a＞b，用“＜”、“＞”填空，并填写理由.

（1）5a_____5b，理由：____________________.

（2）a-7_____b-7，理由：____________________.

（3）-3a_____-3b，理由：____________________.

（4）3a+8_____3b+8，理由：____________________.

（5）-7b+1_____-7a+1，理由：____________________.

2.判断下列不等式的变形是否正确.

（1）若a＜b，且c≠0，则a/c＜b/c；

（2）若a＞b，则1-a2＜1-b2；

（3）若a＞b，则ac2＞bc2；

（4）若ac2＜bc2，则a＜b.

3.根据不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.

（1）x+3＞2；       （2）-2x＜6；

（3）-5x+2＞3x+2；  （4）2x-6＞4x-5.

【教学说明】

让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，发现问题并及时纠正，教师巡视，适时予以指导.

【答案】略.

四、师生互动，课堂小结

1.不等式的三个性质.

2.运用不等式的性质3时，一定要变号.

1.布置作业：从教材“习题9.1”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打下了一定的基础.