初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线表格教学设计

课题

5.1.2   垂  线

课时

1

班别

教

具

时间

教

学

目

标

1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；

2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；

3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．

重点

两直线互相垂直的有关性质

难点

过直线上（外）一点作已知直线的垂线

教         学         过         程

内容及流程

教师与学生活动

备注

明

确

目

标

一、导入新课，明确目标

1、复习检测：

（1）       什么是邻补角？

（2）       什么是对顶角？

（3）       对顶角有什么性质？

2、导入：生活中，我们常看到如下图形，它们有什么共同点呢？

3、出示学习目标，同学齐读，理解。

内容及流程

教师与学生活动

备注

实

施

目

标

二、自主预习　梳理新知

1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是________，知道两条直线互相______是两条直线相交的特殊情况。

2. 用语言概括垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是____时，我们称这两条直线_____其中一条直线是另一条的____，他们的交点叫做____。

3．垂直的表示方法：

垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为______________，并在图中任意一个角处作上直角记号

三、合作探究　生成能力

目标导学一：垂线的概念

【类型一】 利用垂直的定义求角的度数

例： 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝150°，则∠3的度数为(  )

A．30°  B．40°  C．50°  D．60°

方法总结：两条直线垂直时，其夹角为90°；由一个角是90°也能得到这个角的两条边是互相垂直的．

【类型二】 垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数

例： 如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数．

解：由题意得∠3＝∠1＝30°(对顶角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90°，(垂直的定义)，∴∠3＋∠2＝90°，即30°＋∠2＝90°，∴∠2＝60°.

方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90°的角，然后根据对顶角、邻补角的性质解决．

目标导学二：垂线的画法

如图，已知直线 m,作m的垂线。

作法：

（1）靠:把三角板的一直角边靠在直线上;

（2）移:移动三角板到已知点;

（3）画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.

思考：(1)画已知直线m的垂线能画几条?

(2)过直线m上的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?

(3)过直线m外的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?

内容及流程

教师与学生活动

备注

实

施

目

标

目标导学三：垂线的性质

思考：通过垂线的画法和思考，你能得出什么结论？

师板书垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．

解析：根据垂线的性质可解，即过C作CE⊥AB，根据“垂线段最短”可得CE最短．

解：如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短．

方法总结：在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．

目标导学四：点到直线的距离

1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?

2、例题：如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是(  )

A．线段CA的长  B．线段CD

C．线段AD的长  D．线段CD的长

解析：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长．故选D.

方法总结：点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段．

即学即练：根据题意，试着画出简图，并解答。直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．

四、课堂总结

今天我们学习了垂线以及性质，这在生活中的应用是非常广泛的，希望大家更好的理解。

内容及流程

教师与学生活动

备注

检

测

目

标

1、下列说法正确的有（    ）

（1）在平面内，过直线上一点有且仅有一条直线垂直于已知直线

（2）在平面内，过直线外一点有且仅有一条直线垂直于已知直线

（3）在平面内过任意一点有且只有一条直线垂直于已知直线

（4）在平面内，有且仅有一条直线垂直于已知直线

A.1个     B、2个   C、3个     D、4个

2、如图：直线AB、CD相交于点O, OEAB于点O,,

则     

3、已知直线AB、CD交于O, OECD，OFAB，且，求

和的度数

板

书

设

计

领

导

评

课

意

见

学校检查记实

教学后记