数学5.1.2 垂线教学设计及反思

这是一份数学5.1.2 垂线教学设计及反思，共3页。教案主要包含了跟踪训练1，跟踪训练2等内容，欢迎下载使用。
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．
02 预习反馈
阅读教材第3至6页，完成下列预习内容：
1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
2．如图，直线AB，CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为点O.
3.经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
4．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A，B，C，…，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段)．比较线段PO，PA，PB，PC，…的长短，这些线段中，PO最短.
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
5．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．如图，PO的长度叫做点P到直线l的距离．
03 名校讲坛
例1 如图，已知直线AB，OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
【解答】 OD⊥OE.
理由：因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
所以∠COE＝eq \f(1,2)∠AOC，∠COD＝eq \f(1,2)∠COB.
所以∠DOE＝∠COE＋∠COD＝eq \f(1,2)∠AOC＋eq \f(1,2)∠COB＝eq \f(1,2)(∠AOC＋∠COB)＝eq \f(1,2)×180°＝90°.
所以OD⊥OE.
【跟踪训练1】 如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.
(1)求∠2的度数；
(2)AO与BO垂直吗？说明理由.
解：(1)因为DO⊥CO，
所以∠DOC＝90°.
因为∠1＝36°，
所以∠2＝90°－36°＝54°.
(2)AO⊥BO.理由如下：
因为∠3＝36°，∠2＝54°，
所以∠3＋∠2＝90°，即∠AOB＝90°.
所以AO⊥BO.
【点拨】 由垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个夹角中的一个角是直角．
例2 如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案．
方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足为E，F，沿EC，DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？
【解答】 因为CE⊥AB，DF⊥AB，
所以CE＜PC, DF＜DP.
所以方案一更节省材料．
【点拨】 要节省材料，则C，D两点分别与河的距离最短，需要运用“垂线段最短”的数学原理．
【跟踪训练2】 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C.
(1)过点P画OA的垂线，垂足为H;
(2)线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，线段PC，PH，OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC(用“＜”号连接)．
解：如图所示．
04 巩固训练
1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是(A)
A．35° B．40° C．45° D．60°

2．下列说法正确的有(B)
①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；
④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，点A，B，C在同一条直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，则CD与CE的位置关系是垂直．
4．如图，307国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？

解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，则应沿线路MN施工．
05 课堂小结
1．通过本节课，我们学会了哪些内容？
2．想一想：为什么过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的前提必须是在同一平面内？