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人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线教学设计及反思
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这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线教学设计及反思，
（总第二课时）5.1.2垂线(第1课时)（总第三课时）5.1.2垂线(第2课时) 年级七年级课题5.1.2垂线（1）课型新授教学目标知识技能1．理解垂直、垂足、垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．2．掌握垂线的性质1“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论．过程方法经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力，培养学生准确作图的能力.情感态度激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐.教学重点垂线的概念、性质和作图．教学难点垂线的作图．教学方法启发、讨论、画图教学手段多媒体教 学 过 程 设 计问题与情境师生活动情景引入提出问题：1.如下图：（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系是什么？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 2．当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题【板书】5.2.2垂线因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容。教师演示：转动相交线模型，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°自主探究探究活动一：.你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？你能试着给垂直下个定义吗？【板书】垂直定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？探究活动二：1.垂直的记法、读法，归纳：直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）2.垂直定义的应用：∵∠AOC=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）．∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．以上归纳实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何图形之间的转换，并板书以突出其重要性。探究活动三垂线的画法及性质1.问题1： （1）、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ （2）、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ （3）、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。 2.通过画图，教师引导学生归纳结论：垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。提醒学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?小组成员间思考、讨论、交流。教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书垂直的定义。通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系。学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第3页的内容，然后师生间相互交流．提醒学生注意：线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理。让学生自己尝试学习，可充分发学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用． 学生先独立探索再组内交流，教师巡视指导。学生亲自动手操作，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。提出问题：（1）“过一点”包括几种情况？（2）“有且只有”是什么意思？垂线的性质１放手让学生自己动手画图，总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标．尝试应用1下列说法：①.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；②.一条直线不可能与两条相交直线都垂直；③.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；④两条直线相交所成的对顶角互补，那么这两条直线互相垂直。其中正确的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.42.课本第5页练习第2题。3.如图所示，已知OA⊥OB,OC⊥OD,O为垂足,则∠AOD ∠BOD。 注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。学生画图 复习同角的余角相等 补充提高1．如图，直线AB、CD相交于O点，OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度数2.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD,当∠AOC=30°,∠BOD的度数是（） A. 60° B.120° C. 60°或90° D.60°或120°3.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于点O,OD平分∠BOF,∠BOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数第2题应提醒学生注意：此题有两种情况。领会分类思想。学会两头凑分析计算思路，引导学生写好计算过程。小结1.垂线的定义、性质和作图；2.分类讨论和数形结合；3.文字语言、图形与符号语言的转换。通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。作业课本第8页习题5.1第5、6、12题教学反思年级七年级课题5.1.2垂线（2）课型新授教学目标知识技能1．理解垂线段和点到直线的距离的概念。2．掌握垂线的性质2“垂线段最短”的结论，并能应用于实际．过程方法经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。情感态度激发学生学习兴趣，感受数学的应用价值.教学重点点到直线的距离，垂线的性质2及应用．教学难点综合运用垂线、对顶角和邻补角解题．教学方法启发、讨论、探究教学手段多媒体教 学 过 程 设 计问题与情境师生活动情景引入1.同学们体育课上的跳远情景，如何测量小明同学的成绩呢？（图见课本第9页第10题）引入课题【板书】5.2.2垂线（2）2.复习垂线的概念、性质1师画出示意图鼓励学生说测量方法生复习上节课垂线所学知识自主探究1.探究活动一：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O， A,B,C,……,其中 （我们称PO为点P到直线 l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？归纳垂线的性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。与两点之间线段最短对比。2. 探究活动二： 什么叫点到直线的距离？“点到直线的距离”与“点到点的距离”有什么不同？3.解决引入问题（课本第9页第10题）学生分小组测量，讨论，归纳。抽小组代表发言。探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些机会。小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入的得到结论。]结合图形理解，对比强调距离是个数量不是图形。尝试应用1．课本第6页练习题。2.课本第8页第7题。3.如图所示：107国道a上有一出口M,想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？学会识图 纠正学生易犯错误。学生考虑作哪条直线的垂线 补充提高1.如图所示，已知OA⊥OB,OC⊥OD,若∠AOD=138°,求∠BOC的度数。 2.如图：直线AB和射线OC交与点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系。3.课本第9页第13题。观察角的和差运用整体思想求出∠DOE领会如何证三点共线学习有条理表述解题过程小结1.垂线段的定义、点到直线的距离的概念；2.垂线的两条性质。帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。作业课本第10页观察与猜想，补充练习略 认真作业，巩固知识教学反思
（总第二课时）5.1.2垂线(第1课时)（总第三课时）5.1.2垂线(第2课时) 年级七年级课题5.1.2垂线（1）课型新授教学目标知识技能1．理解垂直、垂足、垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．2．掌握垂线的性质1“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论．过程方法经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力，培养学生准确作图的能力.情感态度激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐.教学重点垂线的概念、性质和作图．教学难点垂线的作图．教学方法启发、讨论、画图教学手段多媒体教 学 过 程 设 计问题与情境师生活动情景引入提出问题：1.如下图：（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系是什么？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 2．当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题【板书】5.2.2垂线因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容。教师演示：转动相交线模型，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°自主探究探究活动一：.你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？你能试着给垂直下个定义吗？【板书】垂直定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？探究活动二：1.垂直的记法、读法，归纳：直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）2.垂直定义的应用：∵∠AOC=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）．∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．以上归纳实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何图形之间的转换，并板书以突出其重要性。探究活动三垂线的画法及性质1.问题1： （1）、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ （2）、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ （3）、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。 2.通过画图，教师引导学生归纳结论：垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。提醒学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?小组成员间思考、讨论、交流。教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书垂直的定义。通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系。学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第3页的内容，然后师生间相互交流．提醒学生注意：线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理。让学生自己尝试学习，可充分发学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用． 学生先独立探索再组内交流，教师巡视指导。学生亲自动手操作，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。提出问题：（1）“过一点”包括几种情况？（2）“有且只有”是什么意思？垂线的性质１放手让学生自己动手画图，总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标．尝试应用1下列说法：①.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；②.一条直线不可能与两条相交直线都垂直；③.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；④两条直线相交所成的对顶角互补，那么这两条直线互相垂直。其中正确的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.42.课本第5页练习第2题。3.如图所示，已知OA⊥OB,OC⊥OD,O为垂足,则∠AOD ∠BOD。 注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。学生画图 复习同角的余角相等 补充提高1．如图，直线AB、CD相交于O点，OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度数2.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD,当∠AOC=30°,∠BOD的度数是（） A. 60° B.120° C. 60°或90° D.60°或120°3.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于点O,OD平分∠BOF,∠BOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数第2题应提醒学生注意：此题有两种情况。领会分类思想。学会两头凑分析计算思路，引导学生写好计算过程。小结1.垂线的定义、性质和作图；2.分类讨论和数形结合；3.文字语言、图形与符号语言的转换。通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。作业课本第8页习题5.1第5、6、12题教学反思年级七年级课题5.1.2垂线（2）课型新授教学目标知识技能1．理解垂线段和点到直线的距离的概念。2．掌握垂线的性质2“垂线段最短”的结论，并能应用于实际．过程方法经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。情感态度激发学生学习兴趣，感受数学的应用价值.教学重点点到直线的距离，垂线的性质2及应用．教学难点综合运用垂线、对顶角和邻补角解题．教学方法启发、讨论、探究教学手段多媒体教 学 过 程 设 计问题与情境师生活动情景引入1.同学们体育课上的跳远情景，如何测量小明同学的成绩呢？（图见课本第9页第10题）引入课题【板书】5.2.2垂线（2）2.复习垂线的概念、性质1师画出示意图鼓励学生说测量方法生复习上节课垂线所学知识自主探究1.探究活动一：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O， A,B,C,……,其中 （我们称PO为点P到直线 l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？归纳垂线的性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。与两点之间线段最短对比。2. 探究活动二： 什么叫点到直线的距离？“点到直线的距离”与“点到点的距离”有什么不同？3.解决引入问题（课本第9页第10题）学生分小组测量，讨论，归纳。抽小组代表发言。探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些机会。小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入的得到结论。]结合图形理解，对比强调距离是个数量不是图形。尝试应用1．课本第6页练习题。2.课本第8页第7题。3.如图所示：107国道a上有一出口M,想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？学会识图 纠正学生易犯错误。学生考虑作哪条直线的垂线 补充提高1.如图所示，已知OA⊥OB,OC⊥OD,若∠AOD=138°,求∠BOC的度数。 2.如图：直线AB和射线OC交与点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系。3.课本第9页第13题。观察角的和差运用整体思想求出∠DOE领会如何证三点共线学习有条理表述解题过程小结1.垂线段的定义、点到直线的距离的概念；2.垂线的两条性质。帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。作业课本第10页观察与猜想，补充练习略 认真作业，巩固知识教学反思
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