2022天水甘谷县四中高一下学期第一次检测数学试题含答案

这是一份2022天水甘谷县四中高一下学期第一次检测数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了在中，若，，则，，则，已知，，则，已知，则，向量，且，则，如图，，下列等式中成立的是，下列各式中值为1的是等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
1．在中，若，，则（ ）
A．B．C．D．
2．，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，则
A．B．C．D．
4．在中，角，，所对的边分别是，，，已知，，，则（ ）
A．3B．C．D．3
5．已知，则（ ）
A．2B．C．1D．0
6．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则的形状是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰直角三角形D．直角三角形
7．向量，且，则( )
A．B．C．D．
8．如图，，下列等式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则
A．B．C．D．
10．下列各式中值为1的是（ ）
A．B．
C．D．
11．若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．若，则函数的最大值为1
D．若
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
13．已知三点共线，则=____ .
14．已知，且⊥，则________．
15．已知方程，的两根为，，，，则________.
16．已知的内角、、的对边分别为、、，若，，且的面积是，___________.
17．在中，内角A、B、C所对的边分别为，，，已知．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设，，求．
18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求B；
（2）若，的面积为，求的周长.
19．已知向量.
(1) 若，求的值；
(2) 若，求的值.
20．已知，，其中.
（1）求的值；
（2）求.
21．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，.
(1)求的面积；
(2)若，求BC边中线的长.
22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＋b＝c，2sin2C＝3sinAsin B.
（1）求角C的大小；
（2）若S△ABC＝，求c的值.
甘谷四中2021-2022学年第二学期高一第一次检测考试
数学参考答案
1．A
【解析】
【分析】
由正弦定理即可得到答案.
【详解】
根据题意，由正弦定理可得：.
故选：A.
2．B
【解析】
【分析】
由诱导公式及余弦的二倍角公式进行求值.
【详解】
因为，所以.
故选：B
3．A
【解析】
【详解】
,
,
两式相加得： ，则 ，选A.
4．A
【解析】
【分析】
由余弦定理列方程求解．
【详解】
由余弦定理得，解得（负值舍去）．
故选：A．
5．A
【解析】
【分析】
先由求出，再计算即可.
【详解】
，解得，.
故选：A.
6．C
【解析】
【分析】
转化为，可得继而由，可得
，即得解
【详解】
由题意，由正弦定理
又
即
又
因此为等腰直角三角形
故选：C
7．C
【解析】
【分析】
先根据求出的值，再利用诱导公式化简即得解.
【详解】
因为，
所以，
所以.
所以.
故选C
【点睛】
本题主要考查向量平行的坐标表示和诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8．B
【解析】
【分析】
本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案．
【详解】
因为，
所以，
所以，即，故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题．
9．C
【解析】
【详解】
分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得．
详解：由题可知
所以
由余弦定理
所以
故选C.
点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理．
10．ACD
【解析】
【分析】
逆用两角和的正切公式、二倍角公式、两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数值进行求解即可.
【详解】
A：，符合题意；
B：，不符合题意；
C：，符合题意；
D：，符合题意，
故选：ACD
11．BD
【解析】
【分析】
根据同角的三角函数关系式、诱导公式，结合二倍角公式进行逐一判断即可.
【详解】
由，所以.
A：因为，所以，本选项结论不正确；
B：因为，，所以，本选项结论正确；
C：因为，所以本选项结论不正确；
D：因为，所以本选项结论正确，
故选：BD
12．ABC
【解析】
【分析】
化简的解析式，根据三角函数的最小正周期、对称中心、最值、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】
，
A，的最小正周期为，A选项正确.
B，，所以函数的图象关于点对称，B选项正确.
C，，
，所以C选项正确.
D，，所以在区间上不是单调函数，D选项错误.
故选：ABC
13．
【解析】
【分析】
列方程来求得.
【详解】
依题意：三点共线，
所以，即.
故答案为：
14．
【解析】
【分析】
利用得到，可得，再通过倍角公式以及同角之间三角函数关系变形，然后“弦化切”即可得出答案。
【详解】
由，可得，则，即
【点睛】
本题综合考查了推出，同角之间三角函数关系，“弦化切”等基础知识，考查了计算能力，属于中档题。
15．
【解析】
【分析】
根据方程，的两根为，，得到，由两角和的正切公式得到，再确定的范围求解.
【详解】
因为方程，的两根为，，
所以，
则，
因为，
所以，
所以，
，，
，
所以.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查两角和与差的正切公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
16．
【解析】
【分析】
利用同角三角函数计算出的值，利用三角形的面积公式和条件可求出、的值，再利用余弦定理求出的值.
【详解】
，，，且的面积是，
，，，，
由余弦定理得，.
故答案为．
【点睛】
本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了同角三角函数的基本关系、三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
17．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
【分析】
（Ⅰ） 在△ABC中，利用正弦定理及其．可得，利用和差公式化简整理可得B．
（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得出b．
【详解】
（Ⅰ） 在△ABC中，由正弦定理，
又．
可得，
∴sinBcsBsinB，
则．
又∵B∈（0，π），可得．
（Ⅱ） 在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，，
∴b2＝a2+c2﹣2accsB＝4+9﹣2×2×3×cs7，
解得．
【点睛】
本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．（1）；（2）
【解析】
（1）根据正弦定理以及两角和的正弦公式即可求出，进而求出；
（2）根据余弦定理可得到，再根据三角形面积公式得到 ，即可求出 ，进而求出的周长.
【详解】
解：（1），
由正弦定理得：，
整理得：，
∵在中，，
∴，
即，
∴，
即；
（2）由余弦定理得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为.
19．（1）；（2）.
【解析】
【详解】
试题分析：
（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，得，代入待求式可得；
（2）先求出，再由向量模的运算得，结合求得，最后由两角和的正弦公式可得．
试题解析：
（1）由可知， ，所以，
所以.
（2）由可得，
，
即，①
又，且②，由①②可解得， ，
所以.
20．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据求得的值；
（2）先求，再求，再根据的范围，求得.
【详解】
（1）∵，∴，∵，∴.
则.
（2）由（1），，，则.
则.
∵，∴，∴.
【点睛】
本题考查了同角三角函数的基本关系式，两角和的正弦公式、正切公式，还考查了由三角函数值确定角的大小，属于中档题.
21．(1)4
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据向量的数量积、二倍角公式、三角形面积公式可求得的面积.
（2）可采用余弦定理以及建立方程求解AM；也可将利用中线的向量表示法表示，将向量关系式转化为求模长，也可得AM.
(1)
由题得，.
根据二倍角公式得，则.
∵，∴，
∴，
故的面积为4.
(2)
由，，得.
由（1）得，由余弦定理得，解得.
设BC的中点为M，则AM为BC边的中线，
∴，
则根据余弦定理得
解得，
∴BC边中线的长为.
另解：由，，得.
设BC的中点为M，则，等式两边同时平方得，
，
则.∴BC边中线的长为.
22．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）借助正弦定理，转化2sin2C＝3sin Asin B为 c2＝ab，结合题干条件，可求解，即得解；
（2）利用面积公式，可得，结合，即得解
【详解】
（1）∵2sin2C＝3sin Asin B，
∴sin2C＝sin Asin B，
∴c2＝ab.
又a＋b＝c，∴a2＋b2＋2ab＝3c2.
根据余弦定理，得cs C＝，
∴cs C＝＝＝，且
∴C＝.
故答案为：C＝
（2）∵S△ABC＝，∴＝absin C.
∵C＝，∴ab＝4，
又c2＝ab，∴c＝.
故答案为：c＝
【点睛】
本题考查了解三角形综合问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、多选题
评卷人
得分
三、填空题
评卷人
得分
四、解答题