2021天水甘谷县四中高三上学期第二次检测数学（理）试题含答案

甘谷四中2020—2021学年第一学期高三第二次检测

数学试题（理）

第I卷（选择题）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合, 则∪（  ）

A.      B.        C.          D.

2．命题“对任意x∈R，都有”的否定为（　　）

A．存在x0∈R，使得       B．对任意x∈R，使得

C．存在x0∈R，都有       D．不存在x∈R，使得

3．使“”成立的一个充分不必要条件是  （    ）

 A．   B．     C． D．

4．若集合，，那么集合 的真子集有（   ）

  A．3个       B．6个         C．8个     D．9个

5．函数的图象大致为（   ）

6．若定义运算（*b）=则函数（）的值域是（    ）

   A．（-∞，+∞）  B．[1，+∞)  C．（0．＋∞）  D．（0，1 ]

7．  ，则（    ）

A．     B．      C．        D．

8．函数的单调递增区间为（    ）

A．    B．    C．   D．

9．

A．       B．      C．        D．                                

10． 已知，， ，则（   ）

A．        B.         C.        D.

11.已知偶函数，满足且时，

则的解的个数是（   ）

A．4           B．5          C．6         D．7  

12．已知定义在上的函数，是其导函数，且满足，则不等式的解集是  （   ）

A．       B．        C．        D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13． __________．          

14．化简的结果是__________．

15．若集合，若，,则实数的取值范围是__________．     

16．设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_____．

三、解答题（满分70分）

17．（本小题满分10分）

设命题：函数在上单调递增；命题：不等式对任意的恒成立.

若“且”为假，“或”为真，求的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知集合，集合.

（1）若，求集合；

（2）已知，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

19．（本小题满分12分）

已知函数，若为定义在R上的奇函数，则

（1）求证：在R上为增函数；

（2）若为实数，解关于的不等式：

20.（本小题满分12分）

已知函数．

（1）化函数为的形式；

（2）设，且，求．

21．（本小题满分12分）

已知函数.

（1）若函数在内单调递减，求实数的取值范围；

（2）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知 函数．

（1）试判断函数的单调性；

（2）设，求在上的最大值；

（3）试证明：对，不等式恒成立．

甘谷四中2020—2021学年第一学期高三第二次检测

数学答案（理）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1D 2A 3B 4C   5A 6D 7C 8D   9B 10A 11B 12C

12，构造函数，利用单调递增。

二、填空题（每小题5分，共20分）

 13,       14，，   15,      16．  

15，由转化为，分和求解。

16，转化为在上.

，在单调递减；在时，单调递增.，

在上的最小值为，

直线， 当时，，显然不符合题意；

当时，在上单调递增，的最小值为，则，与矛盾；

当时，在上单调递减，的最小值为，则，即，

符合题意.故实数m的取值范围是.

17．（本小题满分10分）

解：∵在上单调递增   ∴         …………………2分

又不等式对任意的恒成立

当时，不等式可化为，符合题意

当时，    ∴ ……………………4分           

∵“且”为假，“或”为真   ∴、中一真一假. ……………………6分

⑴若“真假”，则              ……………………8分 

⑵若“假真”，则   ……………………10分        

综上，的取值范围是.          ……………………12分

18．（本小题满分12分）

（1）；（2）

解析：(1)时，=

.   …………………………4分

∴.                         ………………………6分

(2)    ∵∴，∴

又，∴.        ……………………8分

∵“”是“”的必要不充分条件，∴，……………………10分

∴  或  

 解得：                                  ……………………12分

19．（本小题满分12分）

解  （1）由奇函数得f(0)=0得              ……………………2分                                     

设，则， 

所以，在R上为增函数。          ……………………5分            

  （2）因为在R上为增函数，所以，     ……………………6分             

 当时，；

当时，   ；

当时，        ……………………12分    

20．（本小题满分12分）

解析：（1）                 

  ……………3分 

，   

∴                         ……………………6分                  

（2），  ……………………8分                

 由可知，，，     ……………………10分                     

∴．         ……………………12分                

  21．（本小题满分12分）

（1） ，      ……………………2分

由题意在时恒成立，即

在时恒成立，即，        ……………………4分

当时，取得最大值8，∴实数的取值范围是 …………5分

（2）当时，可变形为

令，则  

在，，单调递减，在，，单调递增，………………8分

∴，又    

∵方程在上恰有两个不相等的实数根，∴ 即 …10分

，

得.   实数的取值范围是    ……………………12分

22.（本小题满分12分）

（１）， ∵，令得得，

∵当时，当时

∴函数在上单调递增，在上单调递减。    ……………………4分

（2）由（１）知函数在上单调递增，在上单调递减，故

①当，即时，在上单调递增，∴＝.

②当时，在上单调递减，∴＝

③当，即时，     ……………………8分

（3）由（1）知当时，

∴在上恒有，即且仅当时“＝”成立

∴对任意的恒有

∵且令x=∴

即对，不等式恒成立．          ……………………12分