甘肃省天水市一中2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题 Word版含答案

这是一份甘肃省天水市一中2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题 Word版含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
cs 24°cs 36°−cs 66°cs 54°的值等于( )
0B. 12C. 32D. −12
与角9π4的终边相同的角的表达式中，正确的是( )
2kπ+45∘，k∈ZB. k⋅360∘+9π4，k∈Z
C. k⋅360∘−315∘，k∈ZD. kπ+5π4，k∈Z
为了得到函数y=sin2x−π3的图象，只需把函数y=sin2x+π6的图象( )
向左平移π4个单位长度B. 向右平移π4个单位长度
C. 向左平移π2个单位长度D. 向右平移π2个单位长度
若两个非零向量a，b满足|a+b|=|a−b|=2|a|，则向量a+b与a−b的夹角是( )
π6B. 5π6C. π3D. 2π3
设函数fx=sinωx+φ+csωx+φω>0,|φ|<π2的最小正周期为π，且f−x=fx，则( )．
f(x)在0,π2上单调递减B. f(x)在π4,3π4上单调递减
C. f(x)在0,π2上单调递增D. f(x)在π4,3π4上单调递增
若(a+b+c)(b+c−a)=3bc，且sinA=2sinBcsC，那么△ABC是( )，
直角三角形B. 等边三角形
C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccs B+bcs C=asin A，△ABC的面积S=34(b2+a2−c2)，则B= ( )
90°B. 60°C. 45°D. 30°
ΔABC中，三边之比a:b:c=2:3:4，则sinA−2sinBsin2C等于( )
12B. −12C. 2D. −2
二、单空题（本大题共4小题，共24分）
关于fx=4sin2x+π3x∈R，有下列结论：
①函数的最小正周期为π；
②表达式可改写为fx=4cs2x−π6；
③函数的图象关于点−π6,0对称；
④函数的图象关于直线x=−π6对称．
其中正确结论的序号为________．
已知非零向量a，b满足|a|=7+1，|b|=7−1，且|a−b|=4，则|a+b|=____________．
若sin(π6−α)=13，则cs2(π6+α2)=______．
三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）
已知，，f(x)=a⋅b．
(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；
(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，(a+b)⋅(2a−b)=8．
(1)求a与b的夹角θ;
(2)求|a+b|.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且ccsB+bcsC=3acsB．
(1)求csB的值；
(2)若|CA−CB|=2，△ABC的面积为22，求边b．
天水一中高二级2021-2022学年度第一学期假期作业考试数学答案和解析
【答案】B
解： cs24°cs36°−cs66°cs54°=cs24°cs36°−sin24°sin36°
=cs(24°+36°)=cs60°=12．
故选B．
2.【答案】C
解：弧度和角度不能出现在同一个表达式中，故选项A，B错误；
kπ+5π4，k∈Z，
若k=2m，m∈Z，则kπ+5π4=2mπ +5 π 4=5 π 4，表示的角是第三象限角；
若k=2m+1，m∈Z，则kπ+5π4=2mπ +π+5 π 4=π 4，表示的角是第一象限角；
故kπ+5π4，k∈Z，表示的为第一，三象限角，
而仅是第一象限角，故选项D错误．
，
故和终边相同；
故选C．
3.【答案】B
解：y=sin2x+π6=sin 2x+π12，y=sin2x−π3=sin 2x−π6，
所以将y=sin2x+π6的图象向右平移π4个单位长度得到y=sin2x−π3的图象．
故选B．
4.【答案】D
解：∵|a+b|=|a−b|，
∴a2+2a⋅b+b2=a2−2a⋅b+b2，∴a⋅b=0．
又∵|a+b|=2|a|，
∴|a|2+2a⋅b+|b|2=4a2，∴|b|2=3a2．
设a+b与a−b的夹角为θ，
则csθ=(a+b)⋅(a−b)a+ba−b=a2−b24a2=−2a24a2=−12．
又∵θ∈[0,π]，∴θ=2π3．
故选D．
5.【答案】A
解：fx=sinωx+φ+csωx+φ=2sinωx+φ+π4，
由最小正周期为π得ω=2，
由f(−x)=f(x)可知f(x)为偶函数，
又|φ|<π2，
所以φ=π4，
所以fx=2cs2x，在0,π2上单调递减．
6.【答案】B
解：∵(a+b+c)(b+c−a)=3bc，
∴(b+c)2−a2=3bc，b2−bc+c2=a2．
根据余弦定理a2=b2+c2−2bccsA，
得b2−bc+c2=a2=b2+c2−2bccsA，即bc=2bccsA，
∴csA=12，∴A=60∘．
又sinA=2sinBcsC，
∴sinAsinB=2csC，即ab=2⋅a2+b2−c22ab，
化简可得b2=c2，即b=c，
∴△ABC是等边三角形．故选B．
7.【答案】D
解：由正弦定理及ccsB+bcsC=asinA，
得sinCcsB+sinBcsC=sin2A，
所以sin(C+B)=sinA=sin2A，
因为0°<∠A<180°，所以sinA=1，所以∠A=90°，
由余弦定理、三角形面积公式及S=34(b2+a2−c2)，
得12absin C=34⋅2abcs C，整理得tanC=3，
又0°<∠C<90°，所以∠C=60°，故∠B=30°．
故选D．
8.【答案】C
解：令a=2k，b=3k，c=4k (k>0)，
由余弦定理得csC=4k2+9k2−16k22×2×3k2=−14，
由正弦定理得sinA−2sinBsin2C=a−2b2ccsC=2−68×(−14)=2．
故选C．
9.【答案】①②③
解：显然函数f(x)的最小正周期T=2π2=π，①正确；fx=4sin2x+π3=4csπ2−2x+π3=4cs−2x+π6=4cs2x−π6，②正确；
当x=−π6时，sin−π3+π3=sin0=0，③正确，④不正确．故答案为①②③
10.【答案】4
解： 设|a+b|=t，
由已知有|a+b|2+|a−b|2
=|a|2+|b|2+2a·b+|a|2+|b|2−2a·b
=2|a|2+2|b|2=16+t2，
即2(7+1)2+2(7−1)2=16+t2，
解得t=4，(舍去−4)．
11.【答案】23
解：sin(π6−α)=13，
则：
=1+sin(π6−α)2=1+132=23．
12.【答案】解：，，
由
，
∴f(x)的最小正周期T=2π2=π，
由，
得：π6+kπ≤x≤2π3+kπ,k∈Z，
∴f(x)的单调递减区间为[π6+kπ,2π3+kπ]，k∈Z；
(2)由x∈[0,π2]可得：2x+π6∈[π6,7π6],
当2x+π6=7π6时，函数f(x)取得最小值为2sin7π6+1=0,
当2x+π6=π2时，函数f(x)取得最大值为2sinπ2+1=3,
故得函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值为3，最小值为0．
13.【答案】解：(1)因为(a+b)⋅(2a−b)=8，
所以7+2csθ=8，
所以csθ=12．
因为0∘≤θ≤180∘，
所以θ=60∘．
(2)|a+b|2=(a+b)2
=a2+2a⋅b+b2，
因为|a|=2，|b|=1，
a⋅b=|a||b|cs60∘=2×1×12=1，
所以|a+b|2=4+2+1=7，
所以|a+b|=7．
14.【答案】解：(1)由正弦定理asinA=bsinB=csinC，
即ccsB+bcsC=3acsB，
得sinCcsB+sinBcsC=3sinAcsB，
则有3sinAcsB=sin(B+C)=sin(π−A)=sinA．
又A∈(0,π)，则sinA>0，
则．
(2)因为B∈(0,π)，则sinB>0，
．
因为|CA−CB|=|BA|=c=2，
所以S=12acsinB=12a×2×223=22，得a=3．
由余弦定理，
则b=3．