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2021镇雄县四中高一上学期期末考试数学试题含答案
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秘密★启用前镇雄县第四中学2020年秋季学期高一年级期末考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第Σ页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项:1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则（ ）A． B． C． D．2．函数和函数的图象关于（ ）对称．（ ）A．原点 B． C．y轴 D．x轴3．已知，则下列说法正确的是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．已知，，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A． B．C． D．6．已知，则整数n的值为（ ）A． B．1 C．2 D．37．若，，，则的最小值为（ ）A．1 B．9 C．10 D．168．设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（ ）A． B．C． D．9．若是上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）A． B． C． D．10．幂函数在上单调递增，则过定点（ ）A． B． C． D．11．若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D．12．设为定义在上的奇函数，当时，（a为常数），则不等式的解集为（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设，，已知，则__________．14．已知函数若，则实数________．15．函数的最小值是__________．16．已知函数为奇函数，设，若的最大值为M，最小值为m，且，求实数a的值为___________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知集合，集合．（Ⅰ）当时，求，；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若函数，求的值域．20．（本小题满分12分）已知不等式的解集为或．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）若，解不等式．21．（本小题满分12分）已知函数是一次函数，且满足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义给予证明．22．（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．镇雄县第四中学2020年秋季学期高年级期考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．∵集合，，，∴，∴，故选A．2．∵，∴函数和函数的图象关于y轴对称，故选C．3．对于A，得不出，比如，，时；对于B，时，得不出；对于C，得不出，比如，，；对于D，∵是增函数，∴得出，故选D．4．由，，正确，当时，，所以不成立，所以，“”是“”的充分而不必要条件，故选A．5．对于A，，，，，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，，，，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，，，，，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于D，，，，，两函数的定义域不同，不是同一函数，故选A．6．由，可得，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得，故选C．7．由，则，即的最小值为9，故选B．8．∵，，∵是定义域为的偶函数，且在上单调递减，∴，故选A．9．因为是上的增函数，所以解得，故选D．10．∵是幂函数，∴，解得或，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，故，此时，当时，，故过，故选D．11．由，不等式可化为，即．设，其中在区间上单调递减，所以有最大值为，所以实数a的取值范围是，故选C．12．∵为定义在上的奇函数，因为当时，，所以，故，在上单调递增，根据奇函数的性质可知在上单调递增，因为，所以，由不等式，可得，解得，故解集为，故选D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】3．∵，，∴，∴．14．∵函数∴，，解得．15．∵，∴，∴，当且仅当时取等号，即时，函数的最小值为．16．根据题意，，则，又由的最大值为M，最小值为m，则的最大值为，最小值为，而为奇函数，则，即，又由，则．三、解答题（共70分．解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当时，集合，集合． （1分）∴， （3分）． （5分）（Ⅱ）∵集合，集合，，∴当时，，解得，不合题意， （7分）当时，或解得或．又∵，故实数a的取值范围是． （10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）原式． （6分）（Ⅱ）原式． （12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，．∴； （3分）． 6分）（Ⅱ）函数． （9分）∵，且，但是时，，∴的值域是． （12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由不等式的解集为或，所以方程的解为或且， （2分）所以解得或（不合题意，舍去）， （5分）所以，． （6分）（Ⅱ）由，，则原不等式为，可化为， （9分）又，所以不等式的解集为． （12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵函数是一次函数，∴设， （1分）∵， （2分）∴，即， （4分）故解得故． （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），在上递减， （7分）证明如下：设任意，则， （9分）∵，，故，即， （11分）在上递减． （12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）是定义在上的奇函数，所以对恒成立； （1分）所以对恒成立，所以对恒成立， （3分）所以，经验证，符合题意． （4分）（本题也可以利用求出b的值）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 （5分）任取，，且，则， （6分）因为，所以，所以，即，所以在上是单调增函数； （8分）由为奇函数，且，所以， （9分）即，整理得，解得或， （11分）所以实数a的取值范围是． （12分） 题号123456789101112答案ACDAACBADDCD题号13141516答案82
秘密★启用前镇雄县第四中学2020年秋季学期高一年级期末考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第Σ页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项:1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则（ ）A． B． C． D．2．函数和函数的图象关于（ ）对称．（ ）A．原点 B． C．y轴 D．x轴3．已知，则下列说法正确的是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．已知，，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A． B．C． D．6．已知，则整数n的值为（ ）A． B．1 C．2 D．37．若，，，则的最小值为（ ）A．1 B．9 C．10 D．168．设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（ ）A． B．C． D．9．若是上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）A． B． C． D．10．幂函数在上单调递增，则过定点（ ）A． B． C． D．11．若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D．12．设为定义在上的奇函数，当时，（a为常数），则不等式的解集为（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设，，已知，则__________．14．已知函数若，则实数________．15．函数的最小值是__________．16．已知函数为奇函数，设，若的最大值为M，最小值为m，且，求实数a的值为___________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知集合，集合．（Ⅰ）当时，求，；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若函数，求的值域．20．（本小题满分12分）已知不等式的解集为或．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）若，解不等式．21．（本小题满分12分）已知函数是一次函数，且满足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义给予证明．22．（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．镇雄县第四中学2020年秋季学期高年级期考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．∵集合，，，∴，∴，故选A．2．∵，∴函数和函数的图象关于y轴对称，故选C．3．对于A，得不出，比如，，时；对于B，时，得不出；对于C，得不出，比如，，；对于D，∵是增函数，∴得出，故选D．4．由，，正确，当时，，所以不成立，所以，“”是“”的充分而不必要条件，故选A．5．对于A，，，，，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，，，，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，，，，，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于D，，，，，两函数的定义域不同，不是同一函数，故选A．6．由，可得，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得，故选C．7．由，则，即的最小值为9，故选B．8．∵，，∵是定义域为的偶函数，且在上单调递减，∴，故选A．9．因为是上的增函数，所以解得，故选D．10．∵是幂函数，∴，解得或，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，故，此时，当时，，故过，故选D．11．由，不等式可化为，即．设，其中在区间上单调递减，所以有最大值为，所以实数a的取值范围是，故选C．12．∵为定义在上的奇函数，因为当时，，所以，故，在上单调递增，根据奇函数的性质可知在上单调递增，因为，所以，由不等式，可得，解得，故解集为，故选D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】3．∵，，∴，∴．14．∵函数∴，，解得．15．∵，∴，∴，当且仅当时取等号，即时，函数的最小值为．16．根据题意，，则，又由的最大值为M，最小值为m，则的最大值为，最小值为，而为奇函数，则，即，又由，则．三、解答题（共70分．解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当时，集合，集合． （1分）∴， （3分）． （5分）（Ⅱ）∵集合，集合，，∴当时，，解得，不合题意， （7分）当时，或解得或．又∵，故实数a的取值范围是． （10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）原式． （6分）（Ⅱ）原式． （12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，．∴； （3分）． 6分）（Ⅱ）函数． （9分）∵，且，但是时，，∴的值域是． （12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由不等式的解集为或，所以方程的解为或且， （2分）所以解得或（不合题意，舍去）， （5分）所以，． （6分）（Ⅱ）由，，则原不等式为，可化为， （9分）又，所以不等式的解集为． （12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵函数是一次函数，∴设， （1分）∵， （2分）∴，即， （4分）故解得故． （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），在上递减， （7分）证明如下：设任意，则， （9分）∵，，故，即， （11分）在上递减． （12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）是定义在上的奇函数，所以对恒成立； （1分）所以对恒成立，所以对恒成立， （3分）所以，经验证，符合题意． （4分）（本题也可以利用求出b的值）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 （5分）任取，，且，则， （6分）因为，所以，所以，即，所以在上是单调增函数； （8分）由为奇函数，且，所以， （9分）即，整理得，解得或， （11分）所以实数a的取值范围是． （12分） 题号123456789101112答案ACDAACBADDCD题号13141516答案82
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