河南省河师大附中2020-2021学年七年级下学期期末数学全真模拟试卷1（带答案解析）

2020-2021学年河南省河师大附中人教版七年级（下）期末数学全真模拟试卷1（带答案解析）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列事件中，最适合采用普查的是

A. 对我校七年级一班学生出生日期的调查 B. 对全国中学生节水意识的调查
C. 对山东省初中学生每天阅读时间的调查 D. 对某批次灯泡使用寿命的调查

2. 下列说法正确的是

A. 的平方根是
B. 没有意义
C. 无限小数都是无理数
D. 一个数的立方根等于它本身，这个数是0、1、

3. 如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定的是   

A.
B.
C.
D.

4. 不等式组的解集在数轴上表示为   

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，将线段AB平移至的位置，则的值为

A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

6. 益智中学计划用51元钱购买每个4元的口罩和每个3元的口罩，准备开学给校门口值班监测学生体温的老师戴，在不麻烦收银员找零的情况下，该学校的购买方案共有

A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种

7. 下列各组不是二元一次方程的解的是

A.  B.  C.  D.

8. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是
    

A.  B.  C.  D.

10. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 的平方根是______．
12. 为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示每小组数据可含最小值，不含最大值，其中从左至右前四个小长方形的高依次为、、、，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为______人．

13. 如图，已知直线，被直线，所截，，，，则      ．
    
    
     

14. 若方程组的解x、y满足，则k的取值范围是______．
15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段轴，且，则点B的坐标为_____________________．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16. 计算：；
    已知的平方根是，的平方根是，求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
17. 计算：；
    解方程组：；
    解不等式组，并求它的所有整数解．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，．
    在图中画出平移后的，并写出点，，的坐标；
    求的面积．
    
     

19. 完成下面推理过程．
    如图：在四边形ABCD中，，，，于点D于点F，求证：．
    证明：，已知．
    ______ ______
    ______ ______
    ，已知，
    ______
    ______ ______
    ______ ______
    ______
    
    
    
    
    
    
     
20. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图未完成，请根据图中信息，解答下列问题：
    此次共调查了______名学生；
    将条形统计图补充完整；
    图2中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；
    若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．

21. 时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
    
    
    
    
    
    
     
22. 为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元，乙物资单价为2万元，采购两种物资共花费1380万元．

求甲、乙两种物资各采购了多少吨；

现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问：有哪几种运输方案？






 

23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点C作轴于点B．
    求A、C两点坐标；
    若过点B作交y轴于点D，且AE、DE分别平分、，如图2，求的度数．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：A、对我校七年级一班学生出生日期的调查适合采用普查；
B、对全国中学生节水意识的调查适合采用抽样调查；
C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查适合采用抽样调查；
D、对某批次灯泡使用寿命的调查适合采用抽样调查；
故选：A．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】D
 

【解析】解：A、的平方根是，故本选项错误；
B、有意义，故本选项错误；
C、无限不循环小数都是无理数，故本选项错误；
D、一个数的立方根等于它本身，这个数是0、1、，故本选项正确．
故选：D．
根据有理数和无理数的定义以及平方根和立方根的特点分别进行解答即可．
本题考查了实数，用到的知识点是有理数和无理数的定义、平方根和立方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据平行线的判定定理，对选项逐个判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
【解答】
解：根据，可得，故A错误；
根据，可得，故B正确；
根据，不能判定，故C错误；
根据，可得，故D错误．
故选B．
4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集．
分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：
由得，，
由得，，
故此不等式组得解集为：．
在数轴上表示为：．
故选A．
5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】
解：由点B及其对应点的纵坐标知，纵坐标加1；
由点A及其对应点的横坐标知，横坐标加1，
则，，
，
故选：D．
6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，掌握二元一次方程的解是解决问题的关键根据题意列出二元一次方程，然后找出二元一次方程的解即可求解．
【解答】
解：设购买4元的口罩x只，3元的口罩y只，
根据题意可得：，
可得：
故选C．
7.【答案】D
 

【解析】解：A、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，是方程的解；
B、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，是方程的解；
C、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，是方程的解；
D、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解，
故选：D．
将各组x与y的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8.【答案】C
 

【解析】解：依题意得：，
解得：，
．
故选：C．
由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】A
 

【解析】解：由数轴可得：，，且，，
A、，正确；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：A．
直接利用a，b在数轴上的位置得出，，且，，进而分别得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，正确得出各式的符号是解题关键．
10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
点M的纵坐标为：，横坐标为：5，
即点M的坐标为：．
故选：D．
11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义先化简，然后根据平方根的定义即可解答．
【解答】
解：，
的平方根是．
故答案为．
12.【答案】1500
 

【解析】

【分析】
先根据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频率，进而得出后两组的频率之和，最后根据总数频率，即可得到体重不小于60千克的学生人数．
本题考查了频数分布图和频率分布直方图的知识，根据频率、频数及样本容量之间的关系进行正确的运算是解题的关键．
【解答】
解：从左至右前四个小长方形的高依次为、、、，
从左至右前四组的频率依次为、、、，
后两组的频率之和为：，
体重不小于60千克的学生人数约为：人，
故答案为：1500．
13.【答案】
 

【解析】略
14.【答案】
 

【解析】解：，
得：，即，
，
，
，
解得，
故答案为．
首先解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后代入，即可解得k的取值范围．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】或
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．线段轴，A、B两点纵坐标相等，又，B点可能在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．
【解答】
解：轴，
、B两点横坐标都为，
又，
当B点在A点上边时，，
当B点在A点下边时，；
故答案为或．
16.【答案】解：



的平方根是，
，
解得；
的平方根是，
，
，
解得，
，
的平方根是：．
 

【解析】首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
首先根据的平方根是，可得：，据此求出a的值是多少；然后根据的平方根是，可得：，据此求出b的值是多少，即可求出的平方根是多少．
此题主要考查了实数的运算，以及平方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
17.【答案】解：原式
；

得：，
解得，
把代入得，
解得，
故方程组的解为；

解得：，
解得：，
则不等式的解集为：，
它的所有整数解是4，5，6．
 

【解析】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，解二元一次方程，解答本题的关键是掌握相关解法．
化简算术平方根和立方根，根据绝对值的性质化简，然后合并即可；
利用加减消元法求解即可；
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。再求出整数解．
18.【答案】解：如图所示：即为所求；，，；

的面积为：．
 

【解析】直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
利用所在矩形的面积减去周围多余三角形的面积，进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
19.【答案】BC  同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，内错角相等  垂直的定义  EF  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  等量代换
 

【解析】证明：，已知，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等 ，
，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
等量代换，
故答案为：BC；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换．
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据垂直得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
20.【答案】解：；
喜欢生活类书籍的人数占总人数的，
喜欢生活类书籍的人数为：人，
喜欢小说类书籍的人数为：人，
如图所示；

；
由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的，
该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：人．
 

【解析】解：喜欢文史类的人数为76人，占总人数的，
此次调查的总人数为：人，
故答案为200；
见答案；
由知喜欢小说类书籍的人数为70人，
小说类所在圆心角为：，
故答案为126；
见答案．
根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；
根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；
根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；
利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出该校喜欢社科类书籍的学生人数；
本题考查扇形统计图与条形统计图，用样本估计总体，属于中档题．
21.【答案】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，
由题意得：，
解得：；
答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．
 

【解析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．
22.【答案】解：设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．
设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车辆，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
可以为25，26，27，
共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．
 

【解析】设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23.【答案】解：
，，
，
，；
轴，
，，

过点E作，如图


，
、DE分别平分、，
，

的度数为．
 

【解析】根据偶次方和绝对值的非负性，可求得a、b的值，则A、C两点坐标可以求出；
根据平行线的性质，得，再根据AE、DE分别平分、，得，，最后根据可求得的度数．
本题主要考查了由绝对值和偶次方的非负性求平面直角坐标系中的点的坐标、平行线的性质和角平分线的定义等基础知识，熟练掌握相关性质及概念是解题的关键．