广东省广州市五年（2017-2021）中考数学真题分类汇编-填空题知识点分类

这是一份广东省广州市五年（2017-2021）中考数学真题分类汇编-填空题知识点分类，共26页。试卷主要包含了分解因式，化简，方程＝的解是　 　等内容，欢迎下载使用。

广东省广州市五年（2017-2021）中考数学真题分类汇编-填空题知识点分类

一．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
1．（2019•广州）分解因式：x2y+2xy+y＝　 　．
2．（2017•广州）分解因式：xy2﹣9x＝　 　．
二．二次根式有意义的条件（共2小题）
3．（2021•广州）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 　 　．
4．（2019•广州）代数式有意义时，x应满足的条件是　 　．
三．二次根式的性质与化简（共1小题）
5．（2018•广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝　 　．

四．二次根式的加减法（共1小题）
6．（2020•广州）化简：﹣＝　 　．
五．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
7．（2021•广州）方程x2﹣4x＝0的实数解是 　 　．
六．解分式方程（共2小题）
8．（2020•广州）方程＝的解是　 　．
9．（2018•广州）方程＝的解是　 　．
七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
10．（2021•广州）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1　 　y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．
八．二次函数的性质（共1小题）
11．（2018•广州）已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而　 　（填“增大”或“减小”）．
九．二次函数的最值（共1小题）
12．（2017•广州）当x＝　 　时，二次函数y＝x2﹣2x+6有最小值　 　．
一十．二次函数的应用（共1小题）
13．（2020•广州）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝　 　mm时，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…，xn，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝　 　mm时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣xn）2最小．
一十一．余角和补角（共1小题）
14．（2020•广州）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于　 　°．
一十二．点到直线的距离（共1小题）
15．（2019•广州）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是　 　cm．

一十三．平行线的性质（共1小题）
16．（2017•广州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝　 　．

一十四．全等三角形的判定与性质（共2小题）
17．（2021•广州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有 　 　（填写所有正确结论的序号）．
（1）H是FK的中点
（2）△HGD≌△HEC
（3）S△AHG：S△DHC＝9：16
（4）DK＝

18．（2019•广州）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：
①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．
其中正确的结论是　 　．（填写所有正确结论的序号）

一十五．含30度角的直角三角形（共1小题）
19．（2021•广州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD＝1，则AD的长为 　 　．

一十六．菱形的性质（共1小题）
20．（2018•广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　 　．

一十七．四边形综合题（共1小题）
21．（2017•广州）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD＝
其中正确的结论是　 　（填写所有正确结论的序号）．

一十八．圆锥的计算（共1小题）
22．（2017•广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l＝　 　．

一十九．轴对称的性质（共1小题）
23．（2021•广州）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为 　 　．

二十．坐标与图形变化-平移（共1小题）
24．（2020•广州）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为 　 　．

二十一．旋转的性质（共2小题）
25．（2020•广州）如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，AB'，AC'分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF•ED的值为　 　．

26．（2019•广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为 　 　．

二十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）
27．（2018•广州）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；
②∠ACD＝∠BAE；
③AF：BE＝2：3；
④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．
其中正确的结论有　 　．（填写所有正确结论的序号）

二十三．解直角三角形（共1小题）
28．（2017•广州）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝　 　．

二十四．解直角三角形的应用（共1小题）
29．（2018•广州）如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tanC＝　 　．

二十五．由三视图判断几何体（共1小题）
30．（2019•广州）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为　 　．（结果保留π）


参考答案与试题解析
一．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
1．（2019•广州）分解因式：x2y+2xy+y＝　y（x+1）2　．
【解析】解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2，
【答案】y（x+1）2．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
2．（2017•广州）分解因式：xy2﹣9x＝　x（y+3）（y﹣3）　．
【解析】解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y﹣3）（y+3）．
【答案】x（y﹣3）（y+3）．
【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．
二．二次根式有意义的条件（共2小题）
3．（2021•广州）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 　x≥6　．
【解析】解：代数式在实数范围内有意义时，x﹣6≥0，
解得x≥6，
∴x应满足的条件是x≥6．
【答案】x≥6．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
4．（2019•广州）代数式有意义时，x应满足的条件是　x＞8　．
【解析】解：代数式有意义时，
x﹣8＞0，
解得：x＞8．
【答案】x＞8．
【点评】本题考查的知识点为：分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
三．二次根式的性质与化简（共1小题）
5．（2018•广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝　2　．

【解析】解：由数轴可得：
0＜a＜2，
则a+
＝a+
＝a+（2﹣a）
＝2．
【答案】2．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．
四．二次根式的加减法（共1小题）
6．（2020•广州）化简：﹣＝　　．
【解析】解：﹣＝2＝．
故填：．
【点评】此题考查了二次根式的加减，关键是把二次根式化简，再进行合并．
五．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
7．（2021•广州）方程x2﹣4x＝0的实数解是 　x1＝0，x2＝4　．
【解析】解：方程x2﹣4x＝0，
分解因式得：x（x﹣4）＝0，
可得x＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝0，x2＝4．
【答案】x1＝0，x2＝4．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
六．解分式方程（共2小题）
8．（2020•广州）方程＝的解是　x＝　．
【解析】解：方程＝，
去分母得：2x＝3，
解得：x＝，
经检验，分式方程的解为x＝．
【答案】x＝．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
9．（2018•广州）方程＝的解是　x＝2　．
【解析】解：去分母得：x+6＝4x，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解，
【答案】x＝2
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
10．（2021•广州）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1　＞　y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．
【解析】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝16﹣4m＝0，
解得m＝4，
∵m＞0，
∴反比例函数y＝图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减少，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
八．二次函数的性质（共1小题）
11．（2018•广州）已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而　增大　（填“增大”或“减小”）．
【解析】解：∵二次函数y＝x2，开口向上，对称轴为y轴，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大．
【答案】增大．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大．
九．二次函数的最值（共1小题）
12．（2017•广州）当x＝　1　时，二次函数y＝x2﹣2x+6有最小值　5　．
【解析】解：∵y＝x2﹣2x+6＝（x﹣1）2+5，
∴当x＝1时，二次函数y＝x2﹣2x+6有最小值5．
【答案】1、5．
【点评】此题主要考查了二次函数的最值，要熟练掌握，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
一十．二次函数的应用（共1小题）
13．（2020•广州）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝　10.0　mm时，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…，xn，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝　　mm时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣xn）2最小．
【解析】解：设y＝（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2＝3a2﹣60.0a+300.02，
∵a＝3＞0，
∴当x＝﹣＝10.0时，y有最小值，
设w＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣xn）2＝nx2﹣2（x1+x2+…+xn）x+（x12+x22+…+xn2），
∵n＞0，
∴当x＝﹣＝时，w有最小值．
故答案为10.0，．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．
一十一．余角和补角（共1小题）
14．（2020•广州）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于　80　°．
【解析】解：∵∠A＝100°，
∴∠A的补角＝180°﹣100°＝80°．
【答案】80．
【点评】本题主要考查补角，解题的关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
一十二．点到直线的距离（共1小题）
15．（2019•广州）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是　5　cm．

【解析】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，
∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，
【答案】5．
【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度．
一十三．平行线的性质（共1小题）
16．（2017•广州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝　70°　．

【解析】解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
又∵∠A＝110°，
∴∠B＝70°，
【答案】70°．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论．
一十四．全等三角形的判定与性质（共2小题）
17．（2021•广州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有 　（1）（3）（4）　（填写所有正确结论的序号）．
（1）H是FK的中点
（2）△HGD≌△HEC
（3）S△AHG：S△DHC＝9：16
（4）DK＝

【解析】解：（1）在△ABE与△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠AFD＝∠AEB，
∴∠AFD+∠BAE＝∠AEB+∠BAE＝90°，
∴AH⊥FK，
由垂径定理，
得：FH＝HK，
即H是FK的中点，故（1）正确；
（2）如图，过H分别作HM⊥AD于M，HN⊥BC于N，

∵AB＝4，BE＝3，
∴AE＝＝5，
∵∠BAE＝∠HAF＝∠AHM，
∴cos∠BAE＝cos∠HAF＝cos∠AHM，
∴，
∴AH＝，HM＝，
∴HN＝4﹣＝，
即HM≠HN，
∵MN∥CD，
∴MD＝CN，
∵HD＝，
HC＝，
∴HC≠HD，
∴△HGD≌△HEC是错误的，故（2）不正确；
（3）过H分别作HT⊥CD于T，
由（2）知，AM＝＝，
∴DM＝，
∵MN∥CD，
∴MD＝HT＝，
∴＝＝，故（3）正确；
（4）由（2）知，HF＝＝，
∴，
∴DK＝DF﹣FK＝，故（4）正确．
【点评】本题是圆的综合题，考查了全等的性质和垂径定理，勾股定理和三角函数解直角三角形，熟练应用三角函数快速计算是本题关键．
18．（2019•广州）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：
①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．
其中正确的结论是　①④　．（填写所有正确结论的序号）

【解析】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．
∵BE＝BH，∠EBH＝90°，
∴EH＝BE，∵AF＝BE，
∴AF＝EH，
∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠FAE＝∠EHC＝135°，
∵BA＝BC，BE＝BH，
∴AE＝HC，
∴△FAE≌△EHC（SAS），
∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，
∵∠ECH+∠CEB＝90°，
∴∠AEF+∠CEB＝90°，
∴∠FEC＝90°，
∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，
如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），
∴∠ECB＝∠DCH，
∴∠ECH＝∠BCD＝90°，
∴∠ECG＝∠GCH＝45°，
∵CG＝CG，CE＝CH，
∴△GCE≌△GCH（SAS），
∴EG＝GH，
∵GH＝DG+DH，DH＝BE，
∴EG＝BE+DG，故③错误，
∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，
设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，
∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，
∵﹣＜0，
∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，
故答案为①④．


【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
一十五．含30度角的直角三角形（共1小题）
19．（2021•广州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD＝1，则AD的长为 　2　．

【解析】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD，
∵∠A＝30°，
∴∠ABD＝30°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝30°+30°＝60°，
∵∠C＝90°，
∴∠CBD＝30°，
∵CD＝1，
∴BD＝2CD＝2，
∴AD＝2．
故答案为2．
【点评】本题主要考查线段的垂直平分线，含30° 角的直角三角形的性质，求得AD＝BD是解题的关键．
一十六．菱形的性质（共1小题）
20．（2018•广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　（﹣5，4）　．

【解析】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，
∴AB＝5，
∴AD＝5，
∴由勾股定理知：OD＝＝＝4，
∴点C的坐标是：（﹣5，4）．
【答案】（﹣5，4）．

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．
一十七．四边形综合题（共1小题）
21．（2017•广州）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD＝
其中正确的结论是　①③　（填写所有正确结论的序号）．

【解析】解：①∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC＝OA，
∴△CDB∽△FDO，
∴，
∵D、E为OB的三等分点，
∴＝，
∴，
∴BC＝2OF，
∴OA＝2OF，
∴F是OA的中点；
所以①结论正确；
②如图2，延长BC交y轴于H，
由C（3，4）知：OH＝4，CH＝3，
∴OC＝5，
∴AB＝OC＝5，
∵A（8，0），
∴OA＝8，
∴OA≠AB，
∴∠AOB≠∠EBG，
∴△OFD∽△BEG不成立，
∵BC∥OA，且BC与CG相交，
∴∠AOB＝∠CBE≠∠BEG，
∴△OFD∽△EBG不成立，
同理可知G为AB的中点，即BG＝，
由勾股定理得：OB＝＝，
∴BE＝OB＝＞，
∴∠BGE＞∠BEG＞∠CBE，
∴∠BGE＞∠AOB，
所以②结论不正确；
③由①知：F为OA的中点，
由②知：G是AB的中点，
∴FG是△OAB的中位线，
∴FG＝，FG∥OB，
∵OB＝3DE，
∴FG＝DE，
∴＝，
过C作CQ⊥AB于Q，
S▱OABC＝OA•OH＝AB•CQ，
∴4×8＝5CQ，
∴CQ＝，
S△OCF＝OF•OH＝×4×4＝8，
S△CGB＝BG•CQ＝××＝8，
S△AFG＝×4×2＝4，
∴S△CFG＝S▱OABC﹣S△OFC﹣S△CBG﹣S△AFG＝8×4﹣8﹣8﹣4＝12，
∵DE∥FG，
∴△CDE∽△CFG，
∴＝＝，
∴＝，
∴，
∴S四边形DEGF＝；
所以③结论正确；
④在Rt△OHB中，由勾股定理得：OB2＝BH2+OH2，
∴OB＝＝，
∴OD＝，
所以④结论不正确；
故本题结论正确的有：①③；
【答案】①③．



【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、图形与坐标特点、勾股定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质和判定、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质是关键．
一十八．圆锥的计算（共1小题）
22．（2017•广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l＝　3　．

【解析】解：圆锥的底面周长＝2π×＝2πcm，
则：＝2π，
解得l＝3．
【答案】3．
【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．
一十九．轴对称的性质（共1小题）
23．（2021•广州）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为 　33°　．

【解析】解：∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝38°，
∵B′D∥AC，
∴∠ADB′＝∠A＝38°，
∵点B关于直线CD的对称点为B′，
∴∠CDB′＝∠CDB＝（38°+180°）＝109°，
∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣38°﹣109°＝33°．
故答案为33°．
【点评】本题考查了轴对称的性质：轴对称的两个图形全等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质．
二十．坐标与图形变化-平移（共1小题）
24．（2020•广州）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为 　（4，3）　．

【解析】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，
∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），
∴3AC＝9，
∴AC＝3，
∴C（4，3），
故答案为（4，3）．
【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．
二十一．旋转的性质（共2小题）
25．（2020•广州）如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，AB'，AC'分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF•ED的值为　16　．

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠ADB＝45°，
∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，
∴∠EAF＝∠BAC＝45°，
∵∠AEF＝∠DEA，
∴△AEF∽△DEA，
∴＝，
∴EF•ED＝AE2，
∵AE＝4，
∴EF•ED的值为16，
【答案】16．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键．
26．（2019•广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为 　15°或60°　．

【解析】解：分情况讨论：
①当DE⊥BC时，∠BAD＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；
②当AD⊥BC时，α＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°．
【答案】15°或60°
【点评】本题主要考查了旋转的定义、旋转角的求法以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是解答本题的关键．
二十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）
27．（2018•广州）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；
②∠ACD＝∠BAE；
③AF：BE＝2：3；
④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．
其中正确的结论有　①②④　．（填写所有正确结论的序号）

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵EC垂直平分AB，
∴OA＝OB＝AB＝DC，CD⊥CE，
∵OA∥DC，
∴＝＝＝，
∴AE＝AD，OE＝OC，
∵OA＝OB，OE＝OC，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵AB⊥EC，
∴四边形ACBE是菱形，故①正确，
∵∠DCE＝90°，DA＝AE，
∴AC＝AD＝AE，
∴∠ACD＝∠ADC＝∠BAE，故②正确，
∵OA∥CD，
∴＝＝，
∴＝＝，故③错误，
设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积＝△AOE的面积＝3a，
∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a
∴S四边形AFOE：S△COD＝2：3．故④正确，
故答案为①②④．

【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
二十三．解直角三角形（共1小题）
28．（2017•广州）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝　17　．

【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝15，
∴＝，
解得AC＝8，
根据勾股定理得，AB＝＝＝17．
【答案】17．
【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，主要利用了锐角的正切等于对边比邻边．
二十四．解直角三角形的应用（共1小题）
29．（2018•广州）如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tanC＝　　．

【解析】解：∵旗杆高AB＝8m，旗杆影子长BC＝16m，
∴tanC＝，
【答案】
【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．
二十五．由三视图判断几何体（共1小题）
30．（2019•广州）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为　　．（结果保留π）

【解析】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，
∴斜边长为2，
则底面圆的周长为2π，
∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2π，
故答案为2π．
【点评】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．