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福建省五年（2017-2021）中考数学真题填空题知识点分类汇编（含答案）
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这是一份福建省五年（2017-2021）中考数学真题填空题知识点分类汇编（含答案），共17页。试卷主要包含了计算，计算|﹣2|﹣30＝ ，因式分解，0﹣1＝ ，不等式组的解集为 等内容，欢迎下载使用。
福建省五年（2017-2021）中考数学真题填空题知识点分类汇编
一．正数和负数（共1小题）
1．（2020•福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，该处的高度可记为 米．
二．数轴（共2小题）
2．（2019•福建）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点 ．
3．（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是 ．
三．绝对值（共1小题）
4．（2020•福建）计算：|﹣8|＝ ．
四．估算无理数的大小（共1小题）
5．（2021•福建）写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是 （只要写出一个满足条件的x即可）．
五．实数的运算（共1小题）
6．（2017•福建）计算|﹣2|﹣30＝ ．
六．因式分解-运用公式法（共1小题）
7．（2020•张家界）因式分解：x2﹣9＝ ．
七．分式的值（共1小题）
8．（2021•福建）已知非零实数x，y满足y＝，则的值等于 ．
八．零指数幂（共1小题）
9．（2018•福建）计算：（）0﹣1＝ ．
九．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2018•福建）不等式组的解集为 ．
一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
11．（2017•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2 ．
一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
12．（2021•福建）若反比例函数y＝的图象过点（1，1），则k的值等于 ．
13．（2020•福建）设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点
①四边形ABCD可以是平行四边形；
②四边形ABCD可以是菱形；
③四边形ABCD不可能是矩形；
④四边形ABCD不可能是正方形．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
14．（2019•福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，若AB＝2，∠BAD＝30° ．
15．（2018•福建）如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A，BC∥x轴，AC∥y轴 ．
一十三．角平分线的性质（共1小题）
16．（2021•福建）如图，AD是△ABC的角平分线．若∠B＝90°，BD＝ ．
一十四．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
17．（2018•福建）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，则CD＝ ．
一十五．勾股定理（共1小题）
18．（2018•福建）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，则CD＝ ．
一十六．三角形中位线定理（共1小题）
19．（2017•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，连接DE．若DE＝3，则线段BC的长等于 ．
一十七．多边形内角与外角（共2小题）
20．（2020•福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝ 度．
21．（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示 度．
一十八．平行四边形的性质（共1小题）
22．（2019•福建）在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）（4，2），则其第四个顶点是 ．
一十九．矩形的性质（共1小题）
23．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别是边AB，点E不与A，B重合，G是五边形AEFCD内满足GE＝GF且∠EGF＝90°的点．现给出以下结论：
①∠GEB与∠GFB一定互补；
②点G到边AB，BC的距离一定相等；
③点G到边AD，DC的距离可能相等；
④点G到边AB的距离的最大值为2．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
二十．扇形面积的计算（共2小题）
24．（2020•福建）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为 ．（结果保留π）
25．（2019•福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点 ．（结果保留π）
二十一．用样本估计总体（共1小题）
26．（2019•福建）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 人．
二十二．条形统计图（共1小题）
27．（2021•福建）某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图 ．
二十三．众数（共1小题）
28．（2018•福建）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，126，120，124，则这组数据的众数为 ．
二十四．概率公式（共2小题）
29．（2020•福建）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 ．
30．（2017•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 ．
参考答案与试题解析
一．正数和负数（共1小题）
1．（2020•福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，该处的高度可记为 ﹣10907 米．
【解答】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，
∴低于海平面的高度记为负数，
∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，
∴该处的高度可记为﹣10907米．
故答案为：﹣10907．
二．数轴（共2小题）
2．（2019•福建）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点 ﹣1 ．
【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+8）＝﹣1．
即点C所表示的数是﹣1．
故答案为：﹣2
3．（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是 7 ．
【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB＝5﹣1＝2，
∵BC＝6AB＝4，
∴OC＝OA+AB+BC＝1+5+4＝7，
∴点C表示的数是2．
故答案为7．
三．绝对值（共1小题）
4．（2020•福建）计算：|﹣8|＝ 8 ．
【解答】解：∵﹣8＜0，
∴|﹣7|＝﹣（﹣8）＝8．
故答案为：6．
四．估算无理数的大小（共1小题）
5．（2021•福建）写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是 （只要写出一个满足条件的x即可）．
【解答】解：∵1＜2＜16，
∴8＜＜4，
∵是无理数，
故答案为：．
五．实数的运算（共1小题）
6．（2017•福建）计算|﹣2|﹣30＝ 1 ．
【解答】解：原式＝2﹣1
＝4．
故答案为：1．
六．因式分解-运用公式法（共1小题）
7．（2020•张家界）因式分解：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ．
【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），
故答案为：（x+2）（x﹣3）．
七．分式的值（共1小题）
8．（2021•福建）已知非零实数x，y满足y＝，则的值等于 4 ．
【解答】解：由y＝得：xy+y＝x，
∴x﹣y＝xy，
∴原式＝
＝
＝4．
故答案为：4．
八．零指数幂（共1小题）
9．（2018•福建）计算：（）0﹣1＝ 0 ．
【解答】解：原式＝1﹣1＝6，
故答案为：0．
九．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2018•福建）不等式组的解集为 x＞2 ．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞4，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2，
故答案为：x＞6．
一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
11．（2017•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2 ．
【解答】解法1：如图所示，根据点A在反比例函数y＝，且点A的横坐标是6，），
根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，D（﹣，
由两点间距离公式可得，AB＝＝＝，
∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝×＝；
解法2：如图所示，过B作BE⊥x轴，
根据点A在反比例函数y＝的图象上，可得A（2，），
根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，
∵S△BOE＝S△AOF＝，
又∵S△AOB+S△AOF＝S△BOE+S梯形ABEF，
∴S△AOB＝S梯形ABEF＝（+2）×（2﹣，
∴矩形ABCD的面积＝8×＝，
故答案为：．
一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
12．（2021•福建）若反比例函数y＝的图象过点（1，1），则k的值等于 1 ．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点（1，
∴k＝1×8＝1，
故答案为1．
13．（2020•福建）设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点
①四边形ABCD可以是平行四边形；
②四边形ABCD可以是菱形；
③四边形ABCD不可能是矩形；
④四边形ABCD不可能是正方形．
其中正确的是 ①④ ．（写出所有正确结论的序号）
【解答】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D．
由对称性可知，OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
当直线AC和直线BD关于直线y＝x对称时，此时OA＝OC＝OB＝OD．
∵反比例函数的图象在一，三象限，
∴直线AC与直线BD不可能垂直，
∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，
故选项①④正确，
故答案为：①④．
一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
14．（2019•福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，若AB＝2，∠BAD＝30° 6+2 ．
【解答】解：连接OC，AC，延长DA与x轴交于点F，
∵函数y＝（k＞3，
∴O，A，C三点在同直线上，
∴OE＝AE，
不妨设OE＝AE＝a，则A（a，
∵点A在在反比例函数y＝（x＞8）的图象上，
∴a2＝3，
∴a＝，
∴AE＝OE＝，
∵∠BAD＝30°，
∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，
∵∠OAE＝∠AOE＝45°，
∴∠EAF＝30°，
∴AF＝，EF＝AEtan30°＝1，
∵AB＝AF＝3，AE∥DG，
∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，
∴OG＝OE+EG＝+4，
∴D（+1，4），
故答案为：6+5．
15．（2018•福建）如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A，BC∥x轴，AC∥y轴 6 ．
【解答】解：方法一：
设A（a，），B（b，），）．
将y＝x+m代入y＝，得x+m＝，
整理，得x3+mx﹣3＝0，
则a+b＝﹣m，ab＝﹣6，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣6ab＝m2+12．
∵S△ABC＝AC•BC
＝（﹣）（a﹣b）
＝••（a﹣b）
＝（a﹣b）2
＝（m2+12）
＝m2+6，
∴当m＝2时，△ABC的面积有最小值6．
故答案为6．
方法二：
因为y＝x+m斜率为2，且BC∥x轴
∴∠ABC＝∠BAC＝45°
∴△ABC为等腰直角三角形
∴AC＝BC＝AB
∴S△ABC＝AC•BC＝2
当AB最小时，m＝0
联立方程，解得或
∴A（，），B（﹣，﹣）
AB＝×2
∴S△ABC最小＝×2×6＝6
故答案为6．
一十三．角平分线的性质（共1小题）
16．（2021•福建）如图，AD是△ABC的角平分线．若∠B＝90°，BD＝ ．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AC于E，
∵AD是△ABC的角平分线．∠B＝90°，
∴DE＝BD＝，
∴点D到AC的距离为，
故答案为．
一十四．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
17．（2018•福建）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，则CD＝ 3 ．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝AB＝．
故答案为：3．
一十五．勾股定理（共1小题）
18．（2018•福建）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，则CD＝ ﹣1 ．
【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B＝45°，
∴BC＝AB＝2AB＝1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD＝BC＝6，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得＝
∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣4＝，
故答案为：﹣2．
一十六．三角形中位线定理（共1小题）
19．（2017•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，连接DE．若DE＝3，则线段BC的长等于 6 ．
【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，
∴DE是△ABC的中位线．
∵DE＝3，
∴BC＝2DE＝8．
故答案为：6．
一十七．多边形内角与外角（共2小题）
20．（2020•福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝ 30 度．
【解答】解：正六边形的每个内角的度数为：＝120°，
所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，
故答案为：30．
21．（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示 108 度．
【解答】解：如图，
由正五边形的内角和，得∠1＝∠2＝∠6＝∠4＝108°，
∠5＝∠5＝180°﹣108°＝72°，
∠7＝180°﹣72°﹣72°＝36°．
∠AOB＝360°﹣108°﹣108°﹣36°＝108°，
故答案为：108．
一十八．平行四边形的性质（共1小题）
22．（2019•福建）在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）（4，2），则其第四个顶点是 （1，2） ．
【解答】解：∵O（0，0），4），
∴OA＝3，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC＝OA＝3，
∵B（7，2），
∴点C的坐标为（4﹣3，2），
即C（1，4）；
故答案为：（1，2）．
一十九．矩形的性质（共1小题）
23．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别是边AB，点E不与A，B重合，G是五边形AEFCD内满足GE＝GF且∠EGF＝90°的点．现给出以下结论：
①∠GEB与∠GFB一定互补；
②点G到边AB，BC的距离一定相等；
③点G到边AD，DC的距离可能相等；
④点G到边AB的距离的最大值为2．
其中正确的是 ①②④ ．（写出所有正确结论的序号）
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
又∵∠EGF＝90°，四边形内角和是360°，
∴∠GEB+∠GFB＝180°，
故①正确；
过G作GM⊥AB，GN⊥BC，交BC于N，
∵GE＝GF且∠EGF＝90°，
∴∠GEF＝∠GFE＝45°，
又∵∠B＝90°，
∴∠BEF+∠EFB＝90°，即∠BEF＝90°﹣∠EFB，
∵∠GEM＝180°﹣∠BEF﹣∠GEF＝180°﹣45°﹣（90°﹣∠EFB）＝45°+∠EFB，
∠GFN＝∠EFB+∠GFE＝∠EFB+45°，
∴∠GEM＝∠GFN，
在△GEM和△GFN中，
，
∴△GEM≌△GFN（AAS），
∴GM＝GN，
故②正确；
∵AB＝4，AD＝5，
点G到边AD，DC的距离不相等，
故③错误：
在直角三角形EMG中，MG≤EG、M重合时EG最大，
∵EF＝AB＝8，
∴GE＝EB＝BF＝FG＝4×＝2，
故④正确．
故答案为：①②④．
二十．扇形面积的计算（共2小题）
24．（2020•福建）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为 4π ．（结果保留π）
【解答】解：S扇形＝＝7π，
故答案为：4π．
25．（2019•福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点 π﹣1 ．（结果保留π）
【解答】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，
则图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，
故答案为：π﹣1．
二十一．用样本估计总体（共1小题）
26．（2019•福建）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 1200 人．
【解答】解：由题意得：2000×＝1200人，
故答案为：1200．
二十二．条形统计图（共1小题）
27．（2021•福建）某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图 270 ．
【解答】解：根据题意得：
1000×＝270（人），
故答案为：270．
二十三．众数（共1小题）
28．（2018•福建）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，126，120，124，则这组数据的众数为 120 ．
【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，
∴这组数据的众数为120，
故答案为：120．
二十四．概率公式（共2小题）
29．（2020•福建）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 ．
【解答】解：∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有5种等可能结果，
∴甲被选到的概率为，
故答案为：．
30．（2017•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 红球 ．
【解答】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，
∴这三种颜色的球的个数相等，
∴添加的球是红球，
故答案为：红球．
福建省五年（2017-2021）中考数学真题填空题知识点分类汇编
一．正数和负数（共1小题）
1．（2020•福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，该处的高度可记为 米．
二．数轴（共2小题）
2．（2019•福建）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点 ．
3．（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是 ．
三．绝对值（共1小题）
4．（2020•福建）计算：|﹣8|＝ ．
四．估算无理数的大小（共1小题）
5．（2021•福建）写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是 （只要写出一个满足条件的x即可）．
五．实数的运算（共1小题）
6．（2017•福建）计算|﹣2|﹣30＝ ．
六．因式分解-运用公式法（共1小题）
7．（2020•张家界）因式分解：x2﹣9＝ ．
七．分式的值（共1小题）
8．（2021•福建）已知非零实数x，y满足y＝，则的值等于 ．
八．零指数幂（共1小题）
9．（2018•福建）计算：（）0﹣1＝ ．
九．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2018•福建）不等式组的解集为 ．
一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
11．（2017•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2 ．
一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
12．（2021•福建）若反比例函数y＝的图象过点（1，1），则k的值等于 ．
13．（2020•福建）设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点
①四边形ABCD可以是平行四边形；
②四边形ABCD可以是菱形；
③四边形ABCD不可能是矩形；
④四边形ABCD不可能是正方形．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
14．（2019•福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，若AB＝2，∠BAD＝30° ．
15．（2018•福建）如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A，BC∥x轴，AC∥y轴 ．
一十三．角平分线的性质（共1小题）
16．（2021•福建）如图，AD是△ABC的角平分线．若∠B＝90°，BD＝ ．
一十四．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
17．（2018•福建）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，则CD＝ ．
一十五．勾股定理（共1小题）
18．（2018•福建）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，则CD＝ ．
一十六．三角形中位线定理（共1小题）
19．（2017•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，连接DE．若DE＝3，则线段BC的长等于 ．
一十七．多边形内角与外角（共2小题）
20．（2020•福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝ 度．
21．（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示 度．
一十八．平行四边形的性质（共1小题）
22．（2019•福建）在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）（4，2），则其第四个顶点是 ．
一十九．矩形的性质（共1小题）
23．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别是边AB，点E不与A，B重合，G是五边形AEFCD内满足GE＝GF且∠EGF＝90°的点．现给出以下结论：
①∠GEB与∠GFB一定互补；
②点G到边AB，BC的距离一定相等；
③点G到边AD，DC的距离可能相等；
④点G到边AB的距离的最大值为2．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
二十．扇形面积的计算（共2小题）
24．（2020•福建）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为 ．（结果保留π）
25．（2019•福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点 ．（结果保留π）
二十一．用样本估计总体（共1小题）
26．（2019•福建）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 人．
二十二．条形统计图（共1小题）
27．（2021•福建）某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图 ．
二十三．众数（共1小题）
28．（2018•福建）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，126，120，124，则这组数据的众数为 ．
二十四．概率公式（共2小题）
29．（2020•福建）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 ．
30．（2017•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 ．
参考答案与试题解析
一．正数和负数（共1小题）
1．（2020•福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，该处的高度可记为 ﹣10907 米．
【解答】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，
∴低于海平面的高度记为负数，
∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，
∴该处的高度可记为﹣10907米．
故答案为：﹣10907．
二．数轴（共2小题）
2．（2019•福建）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点 ﹣1 ．
【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+8）＝﹣1．
即点C所表示的数是﹣1．
故答案为：﹣2
3．（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是 7 ．
【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB＝5﹣1＝2，
∵BC＝6AB＝4，
∴OC＝OA+AB+BC＝1+5+4＝7，
∴点C表示的数是2．
故答案为7．
三．绝对值（共1小题）
4．（2020•福建）计算：|﹣8|＝ 8 ．
【解答】解：∵﹣8＜0，
∴|﹣7|＝﹣（﹣8）＝8．
故答案为：6．
四．估算无理数的大小（共1小题）
5．（2021•福建）写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是 （只要写出一个满足条件的x即可）．
【解答】解：∵1＜2＜16，
∴8＜＜4，
∵是无理数，
故答案为：．
五．实数的运算（共1小题）
6．（2017•福建）计算|﹣2|﹣30＝ 1 ．
【解答】解：原式＝2﹣1
＝4．
故答案为：1．
六．因式分解-运用公式法（共1小题）
7．（2020•张家界）因式分解：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ．
【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），
故答案为：（x+2）（x﹣3）．
七．分式的值（共1小题）
8．（2021•福建）已知非零实数x，y满足y＝，则的值等于 4 ．
【解答】解：由y＝得：xy+y＝x，
∴x﹣y＝xy，
∴原式＝
＝
＝4．
故答案为：4．
八．零指数幂（共1小题）
9．（2018•福建）计算：（）0﹣1＝ 0 ．
【解答】解：原式＝1﹣1＝6，
故答案为：0．
九．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2018•福建）不等式组的解集为 x＞2 ．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞4，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2，
故答案为：x＞6．
一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
11．（2017•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2 ．
【解答】解法1：如图所示，根据点A在反比例函数y＝，且点A的横坐标是6，），
根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，D（﹣，
由两点间距离公式可得，AB＝＝＝，
∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝×＝；
解法2：如图所示，过B作BE⊥x轴，
根据点A在反比例函数y＝的图象上，可得A（2，），
根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，
∵S△BOE＝S△AOF＝，
又∵S△AOB+S△AOF＝S△BOE+S梯形ABEF，
∴S△AOB＝S梯形ABEF＝（+2）×（2﹣，
∴矩形ABCD的面积＝8×＝，
故答案为：．
一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
12．（2021•福建）若反比例函数y＝的图象过点（1，1），则k的值等于 1 ．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点（1，
∴k＝1×8＝1，
故答案为1．
13．（2020•福建）设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点
①四边形ABCD可以是平行四边形；
②四边形ABCD可以是菱形；
③四边形ABCD不可能是矩形；
④四边形ABCD不可能是正方形．
其中正确的是 ①④ ．（写出所有正确结论的序号）
【解答】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D．
由对称性可知，OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
当直线AC和直线BD关于直线y＝x对称时，此时OA＝OC＝OB＝OD．
∵反比例函数的图象在一，三象限，
∴直线AC与直线BD不可能垂直，
∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，
故选项①④正确，
故答案为：①④．
一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
14．（2019•福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，若AB＝2，∠BAD＝30° 6+2 ．
【解答】解：连接OC，AC，延长DA与x轴交于点F，
∵函数y＝（k＞3，
∴O，A，C三点在同直线上，
∴OE＝AE，
不妨设OE＝AE＝a，则A（a，
∵点A在在反比例函数y＝（x＞8）的图象上，
∴a2＝3，
∴a＝，
∴AE＝OE＝，
∵∠BAD＝30°，
∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，
∵∠OAE＝∠AOE＝45°，
∴∠EAF＝30°，
∴AF＝，EF＝AEtan30°＝1，
∵AB＝AF＝3，AE∥DG，
∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，
∴OG＝OE+EG＝+4，
∴D（+1，4），
故答案为：6+5．
15．（2018•福建）如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A，BC∥x轴，AC∥y轴 6 ．
【解答】解：方法一：
设A（a，），B（b，），）．
将y＝x+m代入y＝，得x+m＝，
整理，得x3+mx﹣3＝0，
则a+b＝﹣m，ab＝﹣6，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣6ab＝m2+12．
∵S△ABC＝AC•BC
＝（﹣）（a﹣b）
＝••（a﹣b）
＝（a﹣b）2
＝（m2+12）
＝m2+6，
∴当m＝2时，△ABC的面积有最小值6．
故答案为6．
方法二：
因为y＝x+m斜率为2，且BC∥x轴
∴∠ABC＝∠BAC＝45°
∴△ABC为等腰直角三角形
∴AC＝BC＝AB
∴S△ABC＝AC•BC＝2
当AB最小时，m＝0
联立方程，解得或
∴A（，），B（﹣，﹣）
AB＝×2
∴S△ABC最小＝×2×6＝6
故答案为6．
一十三．角平分线的性质（共1小题）
16．（2021•福建）如图，AD是△ABC的角平分线．若∠B＝90°，BD＝ ．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AC于E，
∵AD是△ABC的角平分线．∠B＝90°，
∴DE＝BD＝，
∴点D到AC的距离为，
故答案为．
一十四．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
17．（2018•福建）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，则CD＝ 3 ．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝AB＝．
故答案为：3．
一十五．勾股定理（共1小题）
18．（2018•福建）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，则CD＝ ﹣1 ．
【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B＝45°，
∴BC＝AB＝2AB＝1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD＝BC＝6，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得＝
∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣4＝，
故答案为：﹣2．
一十六．三角形中位线定理（共1小题）
19．（2017•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，连接DE．若DE＝3，则线段BC的长等于 6 ．
【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，
∴DE是△ABC的中位线．
∵DE＝3，
∴BC＝2DE＝8．
故答案为：6．
一十七．多边形内角与外角（共2小题）
20．（2020•福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝ 30 度．
【解答】解：正六边形的每个内角的度数为：＝120°，
所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，
故答案为：30．
21．（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示 108 度．
【解答】解：如图，
由正五边形的内角和，得∠1＝∠2＝∠6＝∠4＝108°，
∠5＝∠5＝180°﹣108°＝72°，
∠7＝180°﹣72°﹣72°＝36°．
∠AOB＝360°﹣108°﹣108°﹣36°＝108°，
故答案为：108．
一十八．平行四边形的性质（共1小题）
22．（2019•福建）在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）（4，2），则其第四个顶点是 （1，2） ．
【解答】解：∵O（0，0），4），
∴OA＝3，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC＝OA＝3，
∵B（7，2），
∴点C的坐标为（4﹣3，2），
即C（1，4）；
故答案为：（1，2）．
一十九．矩形的性质（共1小题）
23．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别是边AB，点E不与A，B重合，G是五边形AEFCD内满足GE＝GF且∠EGF＝90°的点．现给出以下结论：
①∠GEB与∠GFB一定互补；
②点G到边AB，BC的距离一定相等；
③点G到边AD，DC的距离可能相等；
④点G到边AB的距离的最大值为2．
其中正确的是 ①②④ ．（写出所有正确结论的序号）
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
又∵∠EGF＝90°，四边形内角和是360°，
∴∠GEB+∠GFB＝180°，
故①正确；
过G作GM⊥AB，GN⊥BC，交BC于N，
∵GE＝GF且∠EGF＝90°，
∴∠GEF＝∠GFE＝45°，
又∵∠B＝90°，
∴∠BEF+∠EFB＝90°，即∠BEF＝90°﹣∠EFB，
∵∠GEM＝180°﹣∠BEF﹣∠GEF＝180°﹣45°﹣（90°﹣∠EFB）＝45°+∠EFB，
∠GFN＝∠EFB+∠GFE＝∠EFB+45°，
∴∠GEM＝∠GFN，
在△GEM和△GFN中，
，
∴△GEM≌△GFN（AAS），
∴GM＝GN，
故②正确；
∵AB＝4，AD＝5，
点G到边AD，DC的距离不相等，
故③错误：
在直角三角形EMG中，MG≤EG、M重合时EG最大，
∵EF＝AB＝8，
∴GE＝EB＝BF＝FG＝4×＝2，
故④正确．
故答案为：①②④．
二十．扇形面积的计算（共2小题）
24．（2020•福建）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为 4π ．（结果保留π）
【解答】解：S扇形＝＝7π，
故答案为：4π．
25．（2019•福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点 π﹣1 ．（结果保留π）
【解答】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，
则图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，
故答案为：π﹣1．
二十一．用样本估计总体（共1小题）
26．（2019•福建）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 1200 人．
【解答】解：由题意得：2000×＝1200人，
故答案为：1200．
二十二．条形统计图（共1小题）
27．（2021•福建）某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图 270 ．
【解答】解：根据题意得：
1000×＝270（人），
故答案为：270．
二十三．众数（共1小题）
28．（2018•福建）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，126，120，124，则这组数据的众数为 120 ．
【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，
∴这组数据的众数为120，
故答案为：120．
二十四．概率公式（共2小题）
29．（2020•福建）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 ．
【解答】解：∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有5种等可能结果，
∴甲被选到的概率为，
故答案为：．
30．（2017•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 红球 ．
【解答】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，
∴这三种颜色的球的个数相等，
∴添加的球是红球，
故答案为：红球．
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