人教版初中数学八年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析）

人教版初中数学八年级下册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和，则图中阴影部分的面积为

A.
B.
C.
D.

3. 如图，韩彬同学从家记作出发向北偏东的方向行走了米到达超市记作，然后再从超市出发向南偏东的方向行走米到达卢飞同学家记作，则韩彬家到卢飞家的距离为

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

4.  如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，若是的高，则的长为

A.
B.
C.
D.

5. 如图，将▱的一边延长至点，若，则等于

A.
B.
C.
D.

6. 如图，已知点、、、分别是菱形各边的中点，则四边形是

A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形

7. 如图，在直角坐标系中，直线所表示的一次函数是

A.
B.
C.
D.

8. 今年五一期间，小丽同学从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是

A. 小丽在便利店时间为分钟
B. 公园离小丽家的距离为米
C. 小丽从家到达公园骑行共用时间分钟
D. 便利店离小丽家的距离为米

9. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为；去掉一个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为，则

A.  B.  C.  D.

10. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是

A.
B.
C.
D.

11. 已知，，是三角形的三边长，若满足，则此三角形的形状是     

A. 底边与腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形
C. 钝角三角形 D. 直角三角形

12. 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了名学生一天课外阅读时间，整理如下表：

则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某公司欲招聘新人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按的比确定测试总分已知某位候选人的三项得分单位：分分别为，，，则这位候选人的测试总分为      分
14. 如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为______．
     

15. 九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为______．
16. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简：
     

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 有一块空白地，如图，，，，，，试求这块空白地的面积．
19. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且．
    求菱形的周长；
    若，求的长．
     

20. 某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用元采购型丝绸的件数与用元采购型丝绸的件数相等，一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多元．
    求一件型、型丝绸的进价分别为多少元？
    若销售商购进型、型丝绸共件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于件，设购进型丝绸件．
    求的取值范围．
    已知型的售价是元件，销售成本为元件；型的售价为元件，销售成本为元件．如果，求销售这批丝绸的最大利润元与元的函数关系式每件销售利润售价进价销售成本．
21. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间单位：，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：
    
    Ⅰ本次接受调查的初中学生人数为______，图中的值为______；
    Ⅱ求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
    Ⅲ根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
22. 已知：如图，点是正方形的边上一点，点是的延长线上一点，且求证：．
    
     

23. 如图，在中，，，，求的面积．
    
    
     

24. 若最简二次根式和是同类二次根式．

求，的值；

求的值．
答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
直接利用二次根式的概念．形如 的式子叫做二次根式，进而得出答案．
【解答】
解： 二次根式 在实数范围内有意义，
，
解得： ，
则实数 的取值范围是： ．
故选： ．   

2.【答案】

【解析】略
 

3.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查勾股定理在实际生活中的运用，关键是得出两船行驶的路程和两船的距离构成的是直角三角形，然后根据勾股定理可求出解，根据题意可得，米，米，然后利用勾股定理求得．

【解答】

解：如图，连接，

依题意得：，米，米，
则由勾股定理，得：

米

故选D．

4.【答案】

【解析】解：由勾股定理得：，
，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理计算的长，利用面积差可得三角形的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．根据平行四边形的对角相等求出 的度数，再根据平角等于 列式计算即可得解．
【解答】
解： 平行四边形 的 ，
，
．
故选： ．   

6.【答案】

【解析】解：连接、交于．

四边形是菱形，
，
，，
，，
同法可得：，，
，，
四边形是平行四边形，
同法可证：，
，
，
，
四边形是矩形．
故选：．
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；
本题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

7.【答案】

【解析】解：设直线的解析式为，
把点代入，
得，
解得，
直线所表示的一次函数的解析式为．
故选：．
根据图象可得直线经过点，，设直线的解析式为，代入两点即可求得答案．
本题考查了学生的观察图象的能力以及用待定系数法求一次函数的解析式，是基础知识，要熟练掌握．
 

8.【答案】

【解析】解：、小丽在便利店时间为分钟，正确，不符合题意；
B、公园离小丽家的距离为米，正确，不符合题意；
C、小丽从家到达公园骑行共用时间分钟，原说法错误，符合题意；
D、便利店离小丽家的距离为米，正确，不符合题意；
故选：．
根据图象可知小丽在便利店时间为分钟，公园离小丽家的距离为米，便利店离小丽家的距离为米，小丽从家到达公园骑行共用时间分钟，据此解答即可．
本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．
根据题意，可以判断 、 、 的大小关系，从而可以解答本题．
【解答】
解：由题意得：若去掉一个最高分，平均分为 ，
则此时的 一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分 ，
去掉一个最低分，平均分为 ，
则此时的 一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分 ，
，
故选 A ．   

10.【答案】

【解析】解：直线和直线相交于点，则方程组的解是，
故选：．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

11.【答案】

【解析】略
 

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数，属于基础题．
根据表格中的数据可知共有 人参与调查，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．
【解答】
解：由表格可得， 名学生平均每天阅读时间的中位数是： ，
众数的定义为一组数据中出现次数最多的数值，
则 名学生阅读时间的众数为 ，
故选： ．   

13.【答案】

【解析】略
 

14.【答案】

【解析】解：四边形是菱形，
，，
点是的中点，
是的中位线，
，
菱形的周长；
故答案为：．
根据菱形的对角线互相平分可得，然后求出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．
本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：设，
，
．
在中，，
，即．
故答案为：．
设，可知，再根据勾股定理列方程即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
 

16.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了数轴，绝对值，最简二次根式，整式的加减，
观察数轴可知 ， ， ，得到 ， ，化简 ，即可得到答案．
【解答】
解：由图可知： ， ， ，
， ，
，
故答案为 ．   

17.【答案】解：原式

，
，，
原式．

【解析】直接利用分式的混合运算法则进而计算得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：连接，

在中，
米，米，
，
米，取正值．
在中，，．
，
为直角三角形，．
平方米．
答：这块空白地的面积是平方米．

【解析】本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理的逆定理判断出为直角三角形．
连接，根据勾股定理可求出的长，再证明为直角三角形，根据空白地的面积面积面积即可计算．
 

19.【答案】解：四边形是菱形，，
菱形的周长；
四边形是菱形，，
，，
，
 

【解析】由菱形的四边相等即可求出其周长；
利用勾股定理可求出的长，进而解答即可．
本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出的长是解题关键．
 

20.【答案】解：设型丝绸的进价为元，则型丝绸的进价为元
根据题意得：
解得
经检验，为原方程的解

答：一件型、型丝绸的进价分别为元，元．
根据题意得：

的取值范围为：
设销售这批丝绸的利润为
根据题意得：



Ⅰ当时，
时，
销售这批丝绸的最大利润
Ⅱ当时，，
销售这批丝绸的最大利润
Ⅲ当时，
当时，
销售这批丝绸的最大利润．
综上所述：．

【解析】根据题意应用分式方程即可；根据条件中可以列出关于的不等式组，求的取值范围；本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润与的函数关系，通过讨论所含字母的取值范围，得到与的函数关系．
本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第问中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．
 

21.【答案】解：Ⅰ，；
Ⅱ平均数是：，
众数是，中位数是；
Ⅲ人，
答：该校每天在校体育活动时间大于的学生有人．

【解析】

【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数．
Ⅰ 根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得 的值；
Ⅱ 根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；
Ⅲ 根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于 的学生人数．
【解答】
解： Ⅰ 本次接受调查的初中学生人数为： ，
，
故答案为： ， ；
Ⅱ 见答案；
Ⅲ 见答案．   

22.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
．
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
．

【解析】根据条件可以得出，，从而可以得出≌，就可以得出，就可以得出结论．
本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定，在解答本题时，证明三角形全等是关键．
 

23.【答案】解：如图，过点作交于点，设，则．

在中，，
在中，，
，解得，
此时，故AD，
的面积：．

【解析】先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面积公式进行计算．
本题主要考查三角形面积的计算，勾股定理，熟记公式是解题的关键．
 

24.【答案】解：根据题意，得 
解得
当，时，．

【解析】略