2022年山东省济宁市重点中学中考数学诊断试卷(word版含答案)

2022年山东省济宁市重点中学中考数学诊断试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 0.000 000 275用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 若单项式与的和是单项式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列图形中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的是（　　）

A. 角 B. 等边三角形 C. 等腰梯形 D. 平行四边形

5. 下列命题是真命题的是（　　）

A. 同弧所对的圆心角相等
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 二次函数的图象与坐标轴有两个交点
D. 若，则

6. 图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，已知直线l：y=x，过点A(0，1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A5的坐标为()
    

A.  B.  C.  D.

8. 如图，将一个正方形剪去一个角后，∠1+∠2等于（　　）

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，垂足为E，若AB=12，DE=4，则△ABD的面积是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：

设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（　　）

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若a-b=3，a+b=-2，则a2-b2=______．
12. 如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO=4，tan∠BAO=2，则k=______．
     

13. 某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面离地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是______ m．（不考虑其它因素）（参考数据：sin8°=、tan8°=、sin10°=、tan10°=）

14. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为12，则OH的长等于___ ▲____.

         第15题     

15. 振兴化肥厂原计划x天生产150吨化肥，由于采用新技术，每天增加生产3吨，提前2天完成计划，列出有关方程式______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16. 先化简：，然后从三个数中选取一个合适的数作为a的值代入求值.
    
    
    
    
    
    
     
17. 为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
    
    （1）本次共抽查了多少名学生？
    （2）请补全频数分布直方图；
    （3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀；
    （4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A，B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．
    （1）求k的值；
    （2）设直线PA，PB与x轴分别交于点M，N，求证：△PMN是等腰三角形；
    （3）设点Q是反比例函数图象上位于P，B之间的动点（与点P，B不重合），连接AQ，BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．

19. 一个矩形的长比宽多1cm，面积是110cm2，矩形的长和宽各是多少？
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F
    
    （1）求证：EF＝DE；   
    （2）若AC＝BC，判断四边形ADCF的形状．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于E，交⊙O于点F，且
    （1）试判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；
    （2）若，AE=4，求∠BCD的正切值．
     

22. 如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C．直线y=x-3经过点B、C．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）P是直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线BC于点D，作PE⊥BC于点E．设点P的横坐标为m，连接PB，线段PD把△PEB分成两个三角形，若这两个三角形的面积比为4：5，求出m的值．
    
     

1.C
 

2.B
 

3.B
 

4.B
 

5.A
 

6.B
 

7.C
 

8.D
 

9.C
 

10.D
 

11.-6
 

12.6
 

13.1.4
 

14.​
 

15.+3=
 

16.解：
=[-]
=
=
=，
∵a≠0，（a+1）（a-1）≠0，
∴a≠0，±1，
当a=时，原式==-1．
 

17.解：（1）抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）；
（2）范围是135≤x＜145的人数是：200-8-16-71-60-16=29（人），
则跳绳次数范围135≤x＜155所在扇形的圆心角度数是：360×=81°．
；

（3）优秀的比例是：×100%=52.5%，
则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：8000×52.5%=4200（人）；
（4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好．
 

18.解：（1）把x=4代入y=x，得到点B的坐标为（4，1），
把点B（4，1）代入y=，得k=4．

（2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2．易知B（4，1），A（-4，-1），则反比例函数解析式为y=，
设P（m，），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，
联立，解得，
∴直线PA的方程为y=x+-1，
联立，解得，
∴直线PB的方程为y=-x++1，
∴M（m-4，0），N（m+4，0），
∴H（m，0），
∴MH=m-（m-4）=4，NH=m+4-m=4，
∴MH=NH，
∴PH垂直平分MN，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形；

（3）结论：∠PAQ=∠PBQ．
理由如下：过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．
可设点Q为（c，），直线AQ的解析式为y=px+q，则有，
解得：，
∴直线AQ的解析式为y=x+-1．
当y=0时，x+-1=0，
解得：x=c-4，
∴D（c-4，0）．
同理可得E（c+4，0），
∴DT=c-（c-4）=4，ET=c+4-c=4，
∴DT=ET，
∴QT垂直平分DE，
∴QD=QE，
∴∠QDE=∠QED．
∵∠MDA=∠QDE，
∴∠MDA=∠QED．
∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM．
∵∠PAQ=∠PMN-∠MDA，∠PBQ=∠NBE=∠PNM-∠QED，
∴∠PAQ=∠PBQ．
 

19.解：设矩形的宽为x cm，则矩形的长为（x+1）cm，
依题意得：x（x+1）=110，
整理得：x2+x-110=0，
解得：x1=10，x2=-11（不合题意，舍去），
∴x+1=10+1=11．
答：矩形的长为11cm，宽为10cm．
 

20.解：（1）∵DE是△ABC的中位线，
∴E为AC中点，
∴AE=EC，
∵CF∥BD，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中，
∵，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=FE．
（2）解：四边形ADCF是矩形．
理由：连接DC、AF，如图，

由（1）知：DE=FE，
∵DE是△ABC的中位线，
∴E是AC的中点，DE∥BC，
∴AE=AC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵BD∥CF，DF∥BC，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴BC=DF，
∵AC=BC，
∴AC=DF，
∴四边形ADCF是矩形．
 

21. （1）DE是⊙O的切线（1分）
证明：连接OC（如图）
∵，∴∠1=∠2（2分）
∵⊙O是△ABC的外接圆
∴点C在圆上
∴OC=OA
∴∠3=∠2
∴∠3=∠1
∴OC∥AE（3分）
∵AE⊥DE，∴∠AED=90°
∴∠OCD=90°
∴OC⊥DC，即OC⊥DE
∴DE是⊙O的切线（4分）

（2）解：在△ADE中，由（1）知OC∥AE
∴
设OC=t
∵
∴
整理，得6t2-7t-20=0
解得
经检验t1，t2均为原方程的解，由于线段长为非负，故舍去负值．
得（5分）
∴AB=5
∵DC切⊙O于点C，DBA是⊙O的割线
∴
∴（6分）
∵∠BCD=∠2，∠D是公共角，
∴△DBC∽△DCA
∴（7分）
由已知AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°，∴
∴（8分）
 

22.解：（1）令直线y=x-3=0，x=3，
令x=0，y=-3，
∴B（3，0），C（0，-3），
把点B（3，0），C（0，-3）代入y=x2+bx+c中，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；

（2）过点E作EM⊥PD于点M，
∵点P的横坐标为m，
∴点P（m，m2-2m-3），点F（m，0），点D（m，m-3），
∴PD=m-3-（m2-2m-3）=-m2+3m，BF=3-m，
∵OC=OB，
∴∠ABC=45°，
则∠BDF=∠EDP=45°，
∴△DEP为等腰直角三角形，
∴=（-m2+3m），
∵，，
∴，
①当时，；
②当时，．
综上，或．