2022年山东省济宁市中考数学模拟试题(word版含答案)
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数 学 试 题
第Ⅰ卷（选择题 30分）
选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要求。每题3分，共30分。）
1．﹣2的倒数是
A．2 B．1 C．- D．
2．新型冠状病毒是目前已知的第种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为米，该数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列关于“健康防疫“标志的图中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
4．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，3），这个反比例函数的图象一定经过
A．（﹣4，﹣3） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，﹣4）
5．下列计算正确的是
A．a2+a2＝a4 B．（a2）3＝a5
C．（﹣a2b）3＝a4b3 D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
6．如图，在中，，，点在边上，过点作DE//AC交于点，则的度数为
A． B． C． D．
7．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程
A．（1+x）2＝225 B．1+x2＝225
C．1+x＝225 D．1+（1+x2）＝225
8．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为
A．1 B． C． D．2
9．如图，菱形的边长为是边的中点，是边上的一个动点，将线段绕着逆时针旋转，得到，连接，则的最小值为
A． B． C． D．
（8题图） （9题图） （10题图）
10．如图，为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，，与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线交于点D，于点E，延长交于点F，则下列结论正确的个数有
①；②的长为；③；④；⑤为定值
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第Ⅱ卷（选择题 70分）
填空题（每题3分，共15分）
11．若和是同类项，则这两个同类项之和为 .
12．若a、b为实数，且满足|a+2|+＝0，则b﹣a的值为 ．
13．如图所示，在正方形ABCD中，点P在AC上，，，垂足分别为E，F，，则DP的长为______．
（13题图） （14题图）
14．如图，将Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与零刻度线的一端重合，∠ABC＝38°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为 ．
三、解答题（共55分）
16.（6分）
（1）计算：
（2）解方程：
17.（7分）
为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的喜好情况，某校随机抽取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表：
最喜欢的线上学习方式（每人最多选一种） | 人数 |
直播 | 10 |
录播 | a |
资源包 | 5 |
线上答疑 | 8 |
（1）求出a的值；
（2）根据调查结果估计该校1000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；
（3）在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生，现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
18.（6分）
如图，在中，．
【实践与操作】（1）利用尺规作图作线段的垂直平分线，垂足为点交与点；（保留作图痕迹，不写作法）
【化简与求值】（2）若的周长为，求T的值．
19.（8分）
复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．
（1）求一根跳绳和一个毽子的售价分别是多少元；
（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．
20.（8分）
如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求AE的长．
21.（9分）
阅读下列材料：
我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：
（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形 ．
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
（2）命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是 命题（填“真”或“假”）．
（3）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB＝BC，请求出∠ABC的度数．
- （11分）
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A(－3，0)，B两点，与y轴相交于点C(0，2)，对称轴是直线x＝－1，连接AC．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；
（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
二○二二年初中学业水平模拟检测
数学试题参考答案
第Ⅰ卷（选择题 30分）
选择题（每题3分，共30分。）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | B | C | B | D | C | A | D | A | B |
填空题（每题3分，共15分。）
11. 12. 5 13. 3 14.76°或142° 15.
解答题题（共55分。）
16.（6分）（1）—1 （2）
17.（7分）
(1)；
(2)最喜欢“线上答疑”的学生人数为（人）；
(3)设3个女生分别为女1，女2，女3，2个男生分别为男1，男2，所有可能出现的结果如下表：
| 女1 | 女2 | 女3 | 男1 | 男2 |
女1 |
| (女1,女2) | (女1,女3) | (女1, 男1) | (女1, 男2) |
女2 | (女2,女1) |
| (女2,女3) | (女2, 男1) | (女2, 男2) |
女3 | (女3,女1) | (女3,女2) |
| (女3, 男1) | (女3, 男2) |
男1 | (男1,女1) | (男1,女2) | (男1,女3) |
| (男1, 男2) |
男2 | (男2,女1) | (男2,女2) | (男2,女3) | (男2, 男1) |
|
从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到1名男生和1名女生的结果有12种，
所以抽到1名男生和1名女生的概率为．
18.（6分）
（1）如图所示：
（2）如图，
则
∴
∴
19.（8分）
（1）设一根跳绳的售价为元，一个毽子的售价为元，依题意，得：
解得
答：设一根跳绳的售价为元，一个毽子的售价为元．
（2）设学校计划购进跳绳根，购进毽子个，依题意，得：
解得，
设学校购进跳绳和毽子一共花了元，
则，
随着的增大而增大，
当时，取得最小值，
此时购进毽子：（个），
答：学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳根，毽子个．
20.（8分）
(1)证明：如图：连接OD，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
又是⊙O的半径
DE是⊙O的切线；
(2)解：如图：过点O作于点F，
，
，
，
四边形OFED是矩形，
，
．
21.（9分）
（1）C.
（2）假；
（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，
∴△ACD是等腰三角形，
∵在等腰Rt△ABD中，AB=AD，
∴AB=AD=BC，
①如图1，当AD=AC时，
∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC
∴△ABC是正三角形，
∴∠ABC=60°；
②如图2，当DA=DC时，
∴AB=AD=BC=CD．
∵∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°；
③如图3，当CA=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，
∵AC=CD，CE⊥AD，
∴AE=ED，∠ACE=∠DCE．
∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴BF=AE．
∵AB=AD=BC，
∴BF=BC，
∴∠BCF=30°．
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC．
∵AB∥CE，
∴∠BAC=∠ACE，
∴∠ACB=∠BAC=∠BCF=15°，
∴∠ABC=150°．
22.（11分）
解：（1）抛物线的对称轴为，
，
，
点的坐标为，
，
抛物线的解析式为，
点在抛物线上，
，
，
，
抛物线的解析式为；
（2）Ⅰ、当点在轴上方时，如图1，
记与的交点为点，
，
，
直线垂直平分，
点在直线上，
点，，
直线的解析式为，
当时，，
点，
点点关于对称，
，
直线的解析式为，
即直线的解析式为；
Ⅱ、当点在轴下方时，如图2，
，
，
由Ⅰ知，直线的解析式为，
直线的解析式为，
即直线的解析式为；
综上，直线的解析式为或；
（3）由（2）知，直线的解析式为①，
抛物线的解析式为②，
或，
，
，
，
，
点在轴左侧的抛物线上，
设，，
过作轴的平行线交直线于，
，
，
，
或（舍）或或，
或或．
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