数学-2022年高考考前押题密卷（北京卷）（A4考试版）

2022年高考考前押题密卷（北京卷）

数  学

（满分：150分 考试时间：120分钟）

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

2．已知集合，，则

A．    B．   C．   D．

3．在的展开式中，若含项的系数为，则实数的值为

A．    B．    C．    D．

4．已知函数，则“函数的图象恒在轴的下方”是“”的

A．既不必要也不充分条件     B．充分不必要条件

C．必要不充分条件      D．充要条件

5．已知抛物线与直线交于，两点，且，设抛物线的焦点为，则

A．     B．    C．    D．

6．已知数列满足，，，则数列的第项为

A．   B．   C．   D．

7．已知，对任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值为

A．    B．    C．    D．

8．已知圆，为圆的动弦，且满足，为弦的中点，两动点在直线上，且，当运动时，始终为锐角，则线段中点的横坐标的取值范围为

A． B． C．   D．

9．已知正方体的表面积为，点为线段的中点，若点平面，且平面，则平面截正方体所得的截面周长为

A．   B．  C．  D．

10．已知函数，若关于的方程有且仅有三个不同的实数根，则正实数的取值范围为

A．   B．  C．  D．

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题5小题，每小题5分，共25分．

11．已知锐角的终边与角的终边关于轴对称，且，则__________．

12．已知双曲线的左焦点为，若点关于渐近线对称的点恰好落在渐近线上，则点的坐标为__________；双曲线的离心率为__________．

13．已知一个三棱柱被一个平面所截留下的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________．

14．设函数，，，其中且．设数列的前项和为，则的最小值为__________．

15．如图，在梯形中，，，，，点为的中点，若向量在向量上的投影向量的模为，则__________；设为线段上的动点，则的最小值为__________．

三、解答题共6题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分14分）

在中，角对应的边分别为，且，．

（1）求证：为等腰三角形；

（2）从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知，求边上的高．

条件①：的面积为；

条件②：的周长为．

17．（本小题满分14分）

在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四点共面，且和均为等腰直角三角形，．

（1）求证：直线平面；

（2）若平面平面，，点在直线上，求与平面所成角的最大值．

18．（本小题满分14分）

羽毛球看似小巧，但羽毛球运动却有着丰富的文化内涵，简洁的场地、几个人的组合，就可以带来一场充满乐趣、斗智斗勇、健身休闲的竞技比赛，参与者可以根据自己的年龄、性别、身体条件、技术水平，选择适合自己的运动强度和竞技难度．小胡和小李两名员工经常利用业余时间进行羽毛球比赛，规定每一局比赛中获胜方记分，失败方记分，没有平局，谁先获得分就获胜，结束比赛．假设每局比赛小胡获胜的概率都是，各局比赛的结果相互独立．

（1）求比赛结束时恰好打了局的概率；

（2）若现在是小胡的比分落后，记表示结束比赛还需打的局数，求的分布列及数学期望．

19．（本小题满分14分）

已知函数，其中为自然对数的底数，．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的最大值．

20．（本小题满分14分）

已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上一点，且面积的最大值为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线和，都在椭圆上，求的取值范围．

21．（本小题满分15分）

对于数列，若存在正数，使得对任意的都成立，则称数列为“拟等比数列”．

（1）已知，，且，若数列和满足：，且，；

①若，求的取值范围；

②求证：数列是“拟等比数列”；

（2）已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，，，且是“拟等比数列”，求的取值范围（请用、表示）．