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精品解析：北京市第八十中学2022届高三下学期考前热身数学练习试题（原卷版）
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这是一份精品解析：北京市第八十中学2022届高三下学期考前热身数学练习试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了 已知，，，则， 在， 若，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知，，(i为虚数单位)，则（ ）
A B. 1C. D. 3
2. 下列函数中，是偶函数且在区间上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在（其中）的展开式中，的系数与的系数相同，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
6. 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”，已知函数在R上为“局部奇函数”，则实数a的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
7. 设是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，是坐标原点，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 等比数列中，公比为q，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
9. 已知、、均为单位向量，且满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 数学源于生活，数学在生活中无处不在!学习数学就是要学会用数学的眼光看现实世界!1906年瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图①､②､③等）.反复进行这一过程，就得到雪花曲线.
不妨记第个图中的图形的周长为，则（ ）
A. B. C. D.
二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 已知，，则___________.
12. 若双曲线的离心率，则它的渐近线方程为___________.
13. 已知函数与直线的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是___________.
14. 已知点，，动点满足，则点M到直线的距离可以是___________.（写出一个符合题意的整数值）
15. 同学们，你们是否注意到：自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数…），对于函数以下结论正确的是______．
①如果，那么函数为奇函数；
②如果，那么为单调函数；
③如果，那么函数没有零点；
④如果那么函数的最小值为2．
三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 在△ABC中，.
（1）求B的值；
（2）给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确条件并回答下面问题：
（i）求的值；
（ii）求∠ABC的角平分线BD的长.
17. 如图，在长方体中，AD=1，，H，F分别是棱，的中点.
（1）判断直线HF与平面位置关系，并证明你的结论；
（2）求直线HF与平面ABCD所成角的正弦值；
（3）在线段HF上是否存在一点Q，使得点Q到平面的距离是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
18. 为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：
利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值.
（1）从该公司本月卖出的机器中随机选一台，设该台机器的利润为X万元，求X的分布列和数学期望；
（2）从该公司本月卖出的机器中随机选取2台，设这2台机器的利润和恰好为13万元的概率；
（3）假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利万元，销售一台第二类机器获利万元，…，销售一台第五类机器获利万元，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为，设，试判断与的大小.（结论不要求证明）
19. 已知函数.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若对任意，都有成立，求实数a的取值范围.
20. 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，下顶点为A，右顶点为B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过点的直线交椭圆C于P，Q两点（点P在点Q下方），过点P作x轴的垂线交直线AB于点D，交直线BQ于点E，求证：为定值.
21. 设数阵，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、、、）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、 ，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．
（1）若，写出经过变换后得到的数阵；
（2）若，，求值；
（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过．机器类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
销售总额（万元）
100
50
200
200
120
销售量（台）
5
2
10
5
8
利润率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知，，(i为虚数单位)，则（ ）
A B. 1C. D. 3
2. 下列函数中，是偶函数且在区间上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在（其中）的展开式中，的系数与的系数相同，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
6. 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”，已知函数在R上为“局部奇函数”，则实数a的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
7. 设是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，是坐标原点，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 等比数列中，公比为q，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
9. 已知、、均为单位向量，且满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 数学源于生活，数学在生活中无处不在!学习数学就是要学会用数学的眼光看现实世界!1906年瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图①､②､③等）.反复进行这一过程，就得到雪花曲线.
不妨记第个图中的图形的周长为，则（ ）
A. B. C. D.
二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 已知，，则___________.
12. 若双曲线的离心率，则它的渐近线方程为___________.
13. 已知函数与直线的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是___________.
14. 已知点，，动点满足，则点M到直线的距离可以是___________.（写出一个符合题意的整数值）
15. 同学们，你们是否注意到：自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数…），对于函数以下结论正确的是______．
①如果，那么函数为奇函数；
②如果，那么为单调函数；
③如果，那么函数没有零点；
④如果那么函数的最小值为2．
三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 在△ABC中，.
（1）求B的值；
（2）给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确条件并回答下面问题：
（i）求的值；
（ii）求∠ABC的角平分线BD的长.
17. 如图，在长方体中，AD=1，，H，F分别是棱，的中点.
（1）判断直线HF与平面位置关系，并证明你的结论；
（2）求直线HF与平面ABCD所成角的正弦值；
（3）在线段HF上是否存在一点Q，使得点Q到平面的距离是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
18. 为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：
利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值.
（1）从该公司本月卖出的机器中随机选一台，设该台机器的利润为X万元，求X的分布列和数学期望；
（2）从该公司本月卖出的机器中随机选取2台，设这2台机器的利润和恰好为13万元的概率；
（3）假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利万元，销售一台第二类机器获利万元，…，销售一台第五类机器获利万元，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为，设，试判断与的大小.（结论不要求证明）
19. 已知函数.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若对任意，都有成立，求实数a的取值范围.
20. 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，下顶点为A，右顶点为B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过点的直线交椭圆C于P，Q两点（点P在点Q下方），过点P作x轴的垂线交直线AB于点D，交直线BQ于点E，求证：为定值.
21. 设数阵，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、、、）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、 ，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．
（1）若，写出经过变换后得到的数阵；
（2）若，，求值；
（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过．机器类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
销售总额（万元）
100
50
200
200
120
销售量（台）
5
2
10
5
8
利润率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
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