2022年湖北省黄冈市中考真题数学卷及答案（文字版）

2022年湖北省黄冈市中考

数学试卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1．－5的绝对值是（ ）

A．5      B．－5      C．－      D．

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）

A．圆锥        B．三棱锥        C．三棱柱        D．四棱柱

3．北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（ ）

A．21×103      B．2.1×104      C．2.1×105      D．0.21×106

4．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）

A．等边三角形      B．矩形      C．正方形      D．圆

5．下列计算正确的是（ ）

A．a2•a4＝a8      B．（－2a2）3＝－6a6      C．a4÷a＝a3      D．2a＋3a＝5a2

6．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）

A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量     B．检测一批LED灯的使用寿命

C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量       D．检测一批家用汽车的抗撞击能力

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（ ）

A．π       B．π       C．π       D．2π

8．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：

①四边形AECF是菱形；

②∠AFB＝2∠ACB；

③AC•EF＝CF•CD；

④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．

其中正确结论的个数是（ ）

A．4       B．3       C．2       D．1

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）

9．若分式有意义，则x的取值范围是      ．

10．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝      度．

11．若一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是      ．

12．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件      ，使△ABC≌△DEF．

13．小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是      ．

14．如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为      m． （sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）．

15．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是          （结果用含m的式子表示）．

16．如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时t的值为            ．

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

17．先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．

18．某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．

（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？

（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？

19．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是      ，请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是      度，本次调查数据的中位数落在      组内；

（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．

20．如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图象与函数y2＝（x＞0）的图象交于A（6，－），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．

（1）求y1与y2的解析式；

（2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围；

（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为       ．

21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G．

（1）求证：AB＝AC；

（2）若DG＝BC＝16，求AB的长．

22．为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．

（1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．

①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？

②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．

23．问题背景：

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证＝．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明＝．

尝试证明：

（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明＝；

应用拓展：

（2）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．

①若AC＝1，AB＝2，求DE的长；

②若BC＝m，∠AED＝α，求DE的长（用含m，α的式子表示）．

24．抛物线y＝x2－4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．

（1）直接写出点B和点D的坐标；

（2）如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝时，求点P的坐标；

（3）如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求的最大值．