2023版高考物理专题88光的折射全反射练习含解析

专题88　光的折射　全反射

1．光的折射和全反射的三个公式：(1)n＝；(2)n＝；(3)sin C＝.2.解题关键：准确作出光路图；充分运用几何图形中的边角关系、三角函数、相似三角形等．

1.(2020·海南省新高考3月诊断)如图1所示为一横截面为等腰直角三角形的三棱镜，光线O从它的一直角面垂直射入，临界角为40°，关于图中画出的a、b、c三条光线，下列说法正确的是(　　)

图1

A．a是光线O的出射光

B．b是光线O的出射光

C．c是光线O的出射光

D．a、b、c都不是光线O的出射光

答案　B

解析　由题图可知，等腰直角三角形的三棱镜，由几何知识得，光线射到斜面上时的入射角i＝45°，入射角大于临界角，所以光线发生全反射，根据几何知识可得，b光线为光线O的出射光线，故B正确，A、C、D错误．

2．(2020·海南省五月调研)红、黄、绿三种单色光以相同的入射角从水中射向空气，若绿光在界面上恰好发生全反射，则下列判断正确的是(　　)

A．黄光一定能发生全反射

B．红光一定能发生全反射

C．黄光在水中的波长比红光在水中的波长长

D．这三种单色光相比，红光在水中传播的速率最大

答案　D

解析　红、黄、绿三种单色光，红光的折射率最小，绿光的折射率最大，则根据sin C＝可知，红光的临界角最大，绿光的临界角最小，若绿光在界面上恰好发生全反射，则红光和黄光都不能发生全反射，选项A、B错误；根据λ＝＝，红光的折射率最小，频率最小，则在水中的波长最长，选项C错误；根据v＝，红光的折射率最小，可知在水中传播的速率最大，选项D正确．

3.(多选)(2020·新疆克拉玛依市四模)如图2所示，P、Q是两种透明材料制成的两块相同的直角梯形棱镜，叠合在一起组成一个长方体，一单色光从P的上表面射入，折射光线正好垂直通过两棱镜的界面，已知材料的折射率nP<nQ，射到P上表面的光线与P的上表面的夹角为θ，下列判断正确的是(　　)

图2

A．光线有可能不从Q的下表面射出

B．光线若从Q的下表面射出时，出射光线与下表面的夹角一定等于θ

C．光线若从Q的下表面射出时，出射光线与下表面的夹角一定大于θ

D．光线若从Q的下表面射出时，出射光线与下表面的夹角一定小于θ

答案　AD

解析　如果光线从Q的下表面射出，光路如图，根据折射定律有nP＝，nQ＝，由几何知识知r1＝i2，由题知nP<nQ，联立得i1<r2，根据几何知识得α<θ，故B、C错误，D正确；由上述分析知r2>i1，则r2可能等于90°，在Q的下表面恰好发生全反射，也可能大于90°，光线不从Q的下表面射出，故A正确．

4.(多选)(2020·江西重点中学联盟联考)如图3所示，一束黄光和一束紫光，从圆心O点以相同角度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其透射光线分别从M、N两点射出，已知α＝60°，β＝60°，光速c＝3×108 m/s，则下列说法正确的是(　　)

图3

A．两束光穿过玻璃柱体所需时间相同

B．ON是黄光，OM是紫光

C．玻璃对OM光束的折射率为

D．OM光束在该玻璃中传播的速度为×108 m/s

E．分别用OM、ON光束在同一个双缝干涉实验装置上做实验，OM光束的相邻两个亮条纹的中心间距大于ON光的相邻两个亮条纹的中心间距

答案　CDE

解析　光穿过玻璃柱体所需时间t＝，而v＝，

则有t＝

由题图可知两束光的折射率不同，所以穿过玻璃柱体所需时间不相同，故A错误；

因n黄<n紫，OM偏折角度小，ON偏折角度大，所以OM是黄光，ON是紫光，故B错误；

由B项可知OM是黄光，由折射定律得n黄＝＝，故C正确；

根据v＝，解得OM光束在该玻璃中传播的速度为v＝×108 m/s，故D正确；

因OM光束的频率小于ON光束的频率，故OM光束的波长大于ON光束的波长，故根据Δx＝λ可知，分别用OM、ON光束在同一个双缝干涉实验装置上做实验时，OM光束的相邻两个亮条纹的中心间距大于ON光束的相邻两个亮条纹的中心间距，故E正确．

5.如图4所示是横截面为圆周的柱状玻璃棱镜AOB，现有一束单色光垂直于OA面从AB弧的中点射入时恰好发生全反射现象，现将入射光线向下平移一段距离，经AB面折射后与OB延长线相交于P点，已知玻璃砖半径R＝5 cm，P到O的距离d2＝5(＋1) cm，求平移后的光线到OB的距离d.

图4

答案　2.5 cm

解析　根据题意可知，当单色光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角C＝45°，

根据sin C＝，解得n＝

光路图如图所示：

由折射定律可得n＝＝

在△ODP中，由正弦定理有：

＝，

所以＝

联立解得i＝45°，γ＝30°

则DE＝ODsin γ＝2.5 cm.

6.(2020·福建厦门市3月质检)如图5所示，一透明材料制成的圆柱形棒直径为4 cm，长度为30 cm.一束光线从圆柱形棒的一个底面中心垂直射入，经×10－9 s由另一底面射出．求：

图5

(1)该透明材料的折射率；

(2)保持入射点不变，调整光线的入射方向，使其在内壁上发生全反射，仍从另一底面射出，最多能经历几次全反射．

答案　(1)1.25　(2)6次

解析　(1)设光在该材料中的传播速度为v，

由L＝vt得v＝×108 m/s

由n＝，可知n＝1.25

(2)设全反射临界角为C，则sin C＝，

解得C＝53°

每发生一次全反射，光在轴线方向前进的距离为

l＝2×tan C，

得l＝ cm

N＝＝5.625，

所以N＝6次．

7.(2020·三湘名校联盟第二次大联考)如图6所示，平行单色光垂直射到玻璃制成的半径为R的半球平面上，玻璃对该单色光的折射率为，玻璃半球的下方平行于玻璃半球平面放置一光屏，单色光经半球折射后在光屏上形成一个圆形光斑．不考虑光的干涉和衍射，真空中光速为c.求：

图6

(1)当光屏上的光斑最小时，圆心O到光屏的距离；

(2)圆心O到光屏的距离为d＝3R时，光屏被照亮的面积．

答案　(1)R　(2)π(11－6)R2

解析　(1)画出剖面图如图所示，设光线入射到D点时恰好发生全反射，则sin C＝

所以C＝45°

由几何关系可得：OF＝＝R

(2)设光屏被照亮的面积的半径为r，

因为＝tan C，O′F＝d－OF

解得r＝(3－)R

光屏被照亮的面积S＝πr2＝π(11－6)R2.

8.(2020·河北石家庄市检测)如图7所示为三棱镜ABC的横截面，∠A＝70°，∠C＝90°，一单色光垂直于AC面入射，已知玻璃对该光全反射的临界角为45°，光在真空中的传播速度为c，求：

图7

(1)该单色光在三棱镜中传播的速度；

(2)光线最后从三棱镜AB面射入空气时的折射角．

答案　(1)c　(2)45°

解析　(1)据题意知，玻璃对该光全反射的临界角C＝45°，由n＝解得三棱镜对该单色光的折射率为n＝.

由n＝解得该单色光在三棱镜中传播的速度为v＝c.

(2)画出光在三棱镜中传播的光路图，如图所示．

光线先射到AB面，图中入射角i1＝70°，大于全反射临界角45°，光线在AB面发生了全反射；

在BC面，由几何关系知入射角i2＝50°，大于全反射临界角45°，光线在BC面发生了全反射；光线第二次入射到AB面时，由几何关系知入射角i＝30°，

小于全反射临界角45°，光线从三棱镜射出；由折射定律有＝n，解得r＝45°.

9.(2020·河南驻马店市3月模拟)一玻璃砖截面如图8所示，O为圆环的圆心，内圆半径为R，外圆半径为R，AF和EG分别为玻璃砖的两端面，∠AOE＝120°，B、C、D三点将圆弧四等分．一细束单色光a从F点沿平行于BO方向从AF面射入玻璃砖，其折射光线恰好射到B点，求：

图8

(1)玻璃砖的折射率n；

(2)从B点出射的光线相对于射入玻璃砖前入射光线的偏转角φ.

答案　(1)　(2)60°

解析　(1)光路图如图所示：

设从AF界面射入时的入射角为θ1，折射角为θ2，因为a光线平行于BD，则θ1＝60°，

根据余弦定理有FB＝＝R.所以θ3＝30°，θ2＝30°

根据折射定律有n＝＝.

(2)因为n＝，解得θ4＝60°，

则偏转角φ为60°.

10.如图9所示为一横截面为等腰梯形的容器，容器内装满了水．当一束平行单色光斜射到水面上且与水面的夹角θ＝37°时，恰好可以照射到整个底部，已知容器内水深h＝0.2 m，水面宽d0＝0.5 m，水的折射率为，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s.求：

图9

(1)容器底部的宽度；

(2)光从水面折射后直接射到容器底部的时间(结果保留两位有效数字)．

答案　(1)0.2 m　(2)1.1×10－9 s

解析　(1)根据折射定律有n＝

其中入射角i＝90°－37°＝53°

解得折射角的正弦值sin r＝0.6

光恰好照射到整个底部，由几何关系可知，容器侧面与水平方向的夹角为53°

tan 53°＝

解得：x＝0.15 m

容器底部宽度d＝d0－2x

解得：d＝0.2 m.

(2)由几何关系可知，光从水面射到底部通过的距离等于侧面的长度l，则有

t＝

其中＝sin 53°

n＝

解得：t＝1.1×10－9 s.