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2022届高考物理联考模拟汇编专题四十五光的折射全反射含解析
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这是一份2022届高考物理联考模拟汇编专题四十五光的折射全反射含解析，共6页。试卷主要包含了关于光的现象，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
A．如果某单色光线从空气射入普通玻璃，光线传播速度一定减小
B．发生全反射时，反射光的能量几乎等于入射光的能量
C．光导纤维传输信号和全息照相利用的都是光的全反射现象
D．刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清是光的干涉现象
E．在镜头前加装一个偏振片以减弱反射光，就可以比较清楚地拍摄玻璃橱窗内的物品
解析：选ABE 根据v＝eq \f(c,n)，光从空气射入普通玻璃中，折射率n>1，则传播速度减小，选项A正确；发生全反射时，折射光线完全消失，反射光的能量几乎等于入射光的能量，选项B正确；全息照相利用了激光相干性好的特性，运用光的干涉现象，选项C错误；刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清是光的衍射现象，选项D错误；由于反射光是偏振光，在拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以减弱玻璃的反射光，选项E正确。
2．(多选)彩虹是由阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成。彩虹形成的示意图如图所示，一束白光L由左侧射入水滴，a、b是白光射入水滴后经过一次反射和两次折射后的两条出射光线(a、b是单色光)。下列关于a光与b光的说法正确的是( )
A．水滴对a光的折射率大于对b光的折射率
B．a光在水滴中的传播速度小于b光在水滴中的传播速度
C．用同一台双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光相邻的亮条纹间距大于b光的相邻亮条纹间距
D．a、b光在水滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长
E．若a、b光在同一介质中，以相同的入射角由介质射向空气，若b光能够发生全反射，则a光也一定能够发生全反射
解析：选ABE 进入水滴时，由折射定律n＝eq \f(sin i,sin r)知，a光在水滴中的折射角小，折射率大，选项A正确；由v＝eq \f(c,n)，a光在水滴中的传播速度小，选项B正确；由sin C＝eq \f(1,n)，a光的临界角小，容易发生全反射，选项E正确；a光在水滴中的折射率大，频率大，波长小，由Δx＝eq \f(l,d)λ，a光的相邻亮条纹间距小于b光的相邻亮条纹间距，选项C错误；在真空和在水滴中，分别有c＝λ0f和v＝λf，则eq \f(c,v)＝eq \f(λ0,λ)，故a、b光在水滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要短，选项D错误。
3．(2021·珠海模拟)Mrph蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉。电子显微镜下鳞片结构的示意图如图所示。一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射。设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h。取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t。
解析：设光在鳞片中的折射角为γ，由折射定律得
sin i＝nsin γ
在鳞片中传播的路程l1＝eq \f(2d,cs γ)，传播速度v＝eq \f(c,n)，传播时间t1＝eq \f(l1,v)
解得t1＝eq \f(2n2d,c\r(n2－sin2i))
同理，在空气中的传播时间t2＝eq \f(2h,ccs i)
则t＝t1＋t2＝eq \f(2n2d,c\r(n2－sin2i))＋eq \f(2h,ccs i)。
答案：eq \f(2n2d,c\r(n2－sin2i))＋eq \f(2h,ccs i)
4.(2021·济南调研)有一透明柱体的截面是一个底角为30°的等腰三角形，D为AB中点。MN位于透明体正上方，是一个与AB平行且足够长的屏。现用一束宽为d的单色光，从D点左侧垂直于AB边向上照射透明体，如图所示，结果MN上横向宽为eq \f(2d,3)的部分被照亮。
(1)画出光路图；
(2)求透明体的折射率。
解析：(1)光路如图所示。
(2)由折射定律，透明体的折射率为n＝eq \f(sin α,sin θ)
由几何关系θ＝30°
dtan 30°tan β＝eq \f(d,3)
解得β＝30°，由几何关系α＝60°
所以透明体的折射率为n＝eq \r(3)。
答案：(1)光路图见解析图 (2)eq \r(3)
5.如图所示，将一个折射率为n＝eq \r(3)的正方体玻璃砖放在空气中，正方形ABCD是它的一个截面，边长l＝60 cm。一单色细光束以入射角θ＝60°投射到AB面上的E点，E点到BC的距离d＝5eq \r(3) cm，细光束在BC面上发生全反射，最后从CD面上射出，求：
(1)光从E点射入玻璃砖后的折射角；
(2)D点到从CD边射出的光线距离。(结果可以用根式表示)
解析：(1)光路图如图所示，设光从E点射入玻璃砖后，折射角为i，则
eq \f(sin θ,sin i)＝n
解得光从E点射入玻璃砖后的折射角i＝30°。
(2)光在BC面上发生全反射，
且BF＝EBtan 60°＝15 cm
则CG＝(BC－BF)tan 30°＝15eq \r(3) cm
设光从CD面射出的折射角为γ，则
eq \f(sin γ,sin i)＝n
解得γ＝60°
则DH＝DGcs γ＝(60－15eq \r(3))×0.5 cm＝(30－7.5eq \r(3))cm。
答案：(1)30° (2)(30－7.5eq \r(3))cm
6.如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角∠BAC＝30°，AB边的长度为l，P为垂直于直线BCD的光屏。一宽度也为l的平行单色光束垂直射向AB面，在屏上形成一条宽度等于eq \f(2,3)l的光带，求棱镜的折射率。
解析：平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如图所示。
图中θ1、θ2为光在AC面上的入射角和折射角，根据折射定律，有n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)
设出射光线与水平方向成α角，则：θ2＝θ1＋α
由于CC2＝A1A2＝eq \f(2,3)l，可得C1C2＝eq \f(1,3)l
而AC1＝BC＝ltan 30°，
由以上可解得：tan α＝eq \f(\r(3),3)
即α＝30°，θ2＝60°
则折射率为：n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)＝eq \r(3)。
答案：eq \r(3)
7.(2021·宿州模拟)如图所示，两块半径均为R的半圆形玻璃砖正对放置，沿竖直方向的两条直径BC、B′C′相互平行，两圆心之间的距离为eq \f(\r(3)R,3)，一束单色光正对圆心O从A点射入左侧的玻璃砖，最后从右侧玻璃砖上的P点(图中未画出)射出。已知∠AOB＝60°，玻璃的折射率n＝eq \r(2)，光在真空中的速度大小为c。若不考虑光在各个界面的反射，求该单色光在第一块半圆形玻璃砖中传播的时间和从P点射出时出射角的大小。
解析：根据题意，作出光路图，如图所示：
根据公式n＝eq \f(c,v)，
解得：v＝eq \f(c,\r(2))，
则光在第一块玻璃砖中传播的时间为：t＝eq \f(R,v)＝eq \f(\r(2)R,c)。
光在O点发生折射，由图可知sin∠2＝nsin∠1，
解得：∠2＝45°
光在D点发生折射，由几何关系可知入射角为45°，由光路可逆可知折射角∠3＝30°
在△O′DP中，由正弦定理有：eq \f(sin∠4,O′D)＝eq \f(sin90°＋∠3,O′P)
而O′D＝O′O＝eq \f(\r(3),3)R
解得：sin∠4＝eq \f(1,2)
所以∠4＝30°，可得光从P点射出时的出射角∠5＝45°。
答案：eq \f(\r(2)R,c) 45°
8．(全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
解析：(1)光线在BC面上发生折射，如图所示，由折射定律有
n＝eq \f(sin i1,sin r1)①
在AC面上发生全反射，i2＝r2②
在AB面上发生折射，n＝eq \f(sin r3,sin i3)③
由几何关系得
i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤
由①②③④⑤式得
δ＝60°。⑥
(2)光线在AC面上发生全反射，在AB面上不发生全反射，有i2≥C，i3＜C⑦
式中C是全反射临界角，满足
sin C＝eq \f(1,n)⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
eq \f(2\r(3),3)≤n＜2。⑨
答案：(1)60° (2)eq \f(2\r(3),3)≤n＜2
9．(全国卷Ⅱ)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
解析：设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。设液体的折射率为n，由折射定律有
nsin i1＝sin r1①
nsin i2＝sin r2②
由题意知
r1＋r2＝90°③
联立①②③式得
n2＝eq \f(1,sin2i1＋sin2i2)④
由几何关系可知
sin i1＝eq \f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq \f(1,\r(17))⑤
sin i2＝eq \f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq \f(3,5)⑥
联立④⑤⑥式得
n＝1.55。
答案：1.55
A．如果某单色光线从空气射入普通玻璃，光线传播速度一定减小
B．发生全反射时，反射光的能量几乎等于入射光的能量
C．光导纤维传输信号和全息照相利用的都是光的全反射现象
D．刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清是光的干涉现象
E．在镜头前加装一个偏振片以减弱反射光，就可以比较清楚地拍摄玻璃橱窗内的物品
解析：选ABE 根据v＝eq \f(c,n)，光从空气射入普通玻璃中，折射率n>1，则传播速度减小，选项A正确；发生全反射时，折射光线完全消失，反射光的能量几乎等于入射光的能量，选项B正确；全息照相利用了激光相干性好的特性，运用光的干涉现象，选项C错误；刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清是光的衍射现象，选项D错误；由于反射光是偏振光，在拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以减弱玻璃的反射光，选项E正确。
2．(多选)彩虹是由阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成。彩虹形成的示意图如图所示，一束白光L由左侧射入水滴，a、b是白光射入水滴后经过一次反射和两次折射后的两条出射光线(a、b是单色光)。下列关于a光与b光的说法正确的是( )
A．水滴对a光的折射率大于对b光的折射率
B．a光在水滴中的传播速度小于b光在水滴中的传播速度
C．用同一台双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光相邻的亮条纹间距大于b光的相邻亮条纹间距
D．a、b光在水滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长
E．若a、b光在同一介质中，以相同的入射角由介质射向空气，若b光能够发生全反射，则a光也一定能够发生全反射
解析：选ABE 进入水滴时，由折射定律n＝eq \f(sin i,sin r)知，a光在水滴中的折射角小，折射率大，选项A正确；由v＝eq \f(c,n)，a光在水滴中的传播速度小，选项B正确；由sin C＝eq \f(1,n)，a光的临界角小，容易发生全反射，选项E正确；a光在水滴中的折射率大，频率大，波长小，由Δx＝eq \f(l,d)λ，a光的相邻亮条纹间距小于b光的相邻亮条纹间距，选项C错误；在真空和在水滴中，分别有c＝λ0f和v＝λf，则eq \f(c,v)＝eq \f(λ0,λ)，故a、b光在水滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要短，选项D错误。
3．(2021·珠海模拟)Mrph蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉。电子显微镜下鳞片结构的示意图如图所示。一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射。设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h。取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t。
解析：设光在鳞片中的折射角为γ，由折射定律得
sin i＝nsin γ
在鳞片中传播的路程l1＝eq \f(2d,cs γ)，传播速度v＝eq \f(c,n)，传播时间t1＝eq \f(l1,v)
解得t1＝eq \f(2n2d,c\r(n2－sin2i))
同理，在空气中的传播时间t2＝eq \f(2h,ccs i)
则t＝t1＋t2＝eq \f(2n2d,c\r(n2－sin2i))＋eq \f(2h,ccs i)。
答案：eq \f(2n2d,c\r(n2－sin2i))＋eq \f(2h,ccs i)
4.(2021·济南调研)有一透明柱体的截面是一个底角为30°的等腰三角形，D为AB中点。MN位于透明体正上方，是一个与AB平行且足够长的屏。现用一束宽为d的单色光，从D点左侧垂直于AB边向上照射透明体，如图所示，结果MN上横向宽为eq \f(2d,3)的部分被照亮。
(1)画出光路图；
(2)求透明体的折射率。
解析：(1)光路如图所示。
(2)由折射定律，透明体的折射率为n＝eq \f(sin α,sin θ)
由几何关系θ＝30°
dtan 30°tan β＝eq \f(d,3)
解得β＝30°，由几何关系α＝60°
所以透明体的折射率为n＝eq \r(3)。
答案：(1)光路图见解析图 (2)eq \r(3)
5.如图所示，将一个折射率为n＝eq \r(3)的正方体玻璃砖放在空气中，正方形ABCD是它的一个截面，边长l＝60 cm。一单色细光束以入射角θ＝60°投射到AB面上的E点，E点到BC的距离d＝5eq \r(3) cm，细光束在BC面上发生全反射，最后从CD面上射出，求：
(1)光从E点射入玻璃砖后的折射角；
(2)D点到从CD边射出的光线距离。(结果可以用根式表示)
解析：(1)光路图如图所示，设光从E点射入玻璃砖后，折射角为i，则
eq \f(sin θ,sin i)＝n
解得光从E点射入玻璃砖后的折射角i＝30°。
(2)光在BC面上发生全反射，
且BF＝EBtan 60°＝15 cm
则CG＝(BC－BF)tan 30°＝15eq \r(3) cm
设光从CD面射出的折射角为γ，则
eq \f(sin γ,sin i)＝n
解得γ＝60°
则DH＝DGcs γ＝(60－15eq \r(3))×0.5 cm＝(30－7.5eq \r(3))cm。
答案：(1)30° (2)(30－7.5eq \r(3))cm
6.如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角∠BAC＝30°，AB边的长度为l，P为垂直于直线BCD的光屏。一宽度也为l的平行单色光束垂直射向AB面，在屏上形成一条宽度等于eq \f(2,3)l的光带，求棱镜的折射率。
解析：平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如图所示。
图中θ1、θ2为光在AC面上的入射角和折射角，根据折射定律，有n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)
设出射光线与水平方向成α角，则：θ2＝θ1＋α
由于CC2＝A1A2＝eq \f(2,3)l，可得C1C2＝eq \f(1,3)l
而AC1＝BC＝ltan 30°，
由以上可解得：tan α＝eq \f(\r(3),3)
即α＝30°，θ2＝60°
则折射率为：n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)＝eq \r(3)。
答案：eq \r(3)
7.(2021·宿州模拟)如图所示，两块半径均为R的半圆形玻璃砖正对放置，沿竖直方向的两条直径BC、B′C′相互平行，两圆心之间的距离为eq \f(\r(3)R,3)，一束单色光正对圆心O从A点射入左侧的玻璃砖，最后从右侧玻璃砖上的P点(图中未画出)射出。已知∠AOB＝60°，玻璃的折射率n＝eq \r(2)，光在真空中的速度大小为c。若不考虑光在各个界面的反射，求该单色光在第一块半圆形玻璃砖中传播的时间和从P点射出时出射角的大小。
解析：根据题意，作出光路图，如图所示：
根据公式n＝eq \f(c,v)，
解得：v＝eq \f(c,\r(2))，
则光在第一块玻璃砖中传播的时间为：t＝eq \f(R,v)＝eq \f(\r(2)R,c)。
光在O点发生折射，由图可知sin∠2＝nsin∠1，
解得：∠2＝45°
光在D点发生折射，由几何关系可知入射角为45°，由光路可逆可知折射角∠3＝30°
在△O′DP中，由正弦定理有：eq \f(sin∠4,O′D)＝eq \f(sin90°＋∠3,O′P)
而O′D＝O′O＝eq \f(\r(3),3)R
解得：sin∠4＝eq \f(1,2)
所以∠4＝30°，可得光从P点射出时的出射角∠5＝45°。
答案：eq \f(\r(2)R,c) 45°
8．(全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
解析：(1)光线在BC面上发生折射，如图所示，由折射定律有
n＝eq \f(sin i1,sin r1)①
在AC面上发生全反射，i2＝r2②
在AB面上发生折射，n＝eq \f(sin r3,sin i3)③
由几何关系得
i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤
由①②③④⑤式得
δ＝60°。⑥
(2)光线在AC面上发生全反射，在AB面上不发生全反射，有i2≥C，i3＜C⑦
式中C是全反射临界角，满足
sin C＝eq \f(1,n)⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
eq \f(2\r(3),3)≤n＜2。⑨
答案：(1)60° (2)eq \f(2\r(3),3)≤n＜2
9．(全国卷Ⅱ)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
解析：设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。设液体的折射率为n，由折射定律有
nsin i1＝sin r1①
nsin i2＝sin r2②
由题意知
r1＋r2＝90°③
联立①②③式得
n2＝eq \f(1,sin2i1＋sin2i2)④
由几何关系可知
sin i1＝eq \f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq \f(1,\r(17))⑤
sin i2＝eq \f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq \f(3,5)⑥
联立④⑤⑥式得
n＝1.55。
答案：1.55
