2022届一轮复习专题练习88 光的折射　全反射（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习88 光的折射　全反射（解析版），共8页。试卷主要包含了光的折射和全反射的三个公式等内容，欢迎下载使用。

1．光的折射和全反射的三个公式：(1)n＝eq \f(sin i,sin r)；(2)n＝eq \f(c,v)；(3)sin C＝eq \f(1,n).2.解题关键：准确作出光路图；充分运用几何图形中的边角关系、三角函数、相似三角形等．
1.(2020·海南省新高考3月诊断)如图1所示为一横截面为等腰直角三角形的三棱镜，光线O从它的一直角面垂直射入，临界角为40°，关于图中画出的a、b、c三条光线，下列说法正确的是( )
图1
A．a是光线O的出射光
B．b是光线O的出射光
C．c是光线O的出射光
D．a、b、c都不是光线O的出射光
答案 B
解析 由题图可知，等腰直角三角形的三棱镜，由几何知识得，光线射到斜面上时的入射角i＝45°，入射角大于临界角，所以光线发生全反射，根据几何知识可得，b光线为光线O的出射光线，故B正确，A、C、D错误．
2．(2020·海南省五月调研)红、黄、绿三种单色光以相同的入射角从水中射向空气，若绿光在界面上恰好发生全反射，则下列判断正确的是( )
A．黄光一定能发生全反射
B．红光一定能发生全反射
C．黄光在水中的波长比红光在水中的波长长
D．这三种单色光相比，红光在水中传播的速率最大
答案 D
解析 红、黄、绿三种单色光，红光的折射率最小，绿光的折射率最大，则根据sin C＝eq \f(1,n)可知，红光的临界角最大，绿光的临界角最小，若绿光在界面上恰好发生全反射，则红光和黄光都不能发生全反射，选项A、B错误；根据λ＝eq \f(v,f)＝eq \f(c,nf)，红光的折射率最小，频率最小，则在水中的波长最长，选项C错误；根据v＝eq \f(c,n)，红光的折射率最小，可知在水中传播的速率最大，选项D正确．
3.(多选)(2020·新疆克拉玛依市四模)如图2所示，P、Q是两种透明材料制成的两块相同的直角梯形棱镜，叠合在一起组成一个长方体，一单色光从P的上表面射入，折射光线正好垂直通过两棱镜的界面，已知材料的折射率nP图2
A．光线有可能不从Q的下表面射出
B．光线若从Q的下表面射出时，出射光线与下表面的夹角一定等于θ
C．光线若从Q的下表面射出时，出射光线与下表面的夹角一定大于θ
D．光线若从Q的下表面射出时，出射光线与下表面的夹角一定小于θ
答案 AD
解析 如果光线从Q的下表面射出，光路如图，根据折射定律有nP＝eq \f(sin i1,sin r1)，nQ＝eq \f(sin r2,sin i2)，由几何知识知r1＝i2，由题知nPi1，则r2可能等于90°，在Q的下表面恰好发生全反射，也可能大于90°，光线不从Q的下表面射出，故A正确．
4.(多选)(2020·江西重点中学联盟联考)如图3所示，一束黄光和一束紫光，从圆心O点以相同角度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其透射光线分别从M、N两点射出，已知α＝60°，β＝60°，光速c＝3×108 m/s，则下列说法正确的是( )
图3
A．两束光穿过玻璃柱体所需时间相同
B．ON是黄光，OM是紫光
C．玻璃对OM光束的折射率为eq \r(3)
D．OM光束在该玻璃中传播的速度为eq \r(3)×108 m/s
E．分别用OM、ON光束在同一个双缝干涉实验装置上做实验，OM光束的相邻两个亮条纹的中心间距大于ON光的相邻两个亮条纹的中心间距
答案 CDE
解析 光穿过玻璃柱体所需时间t＝eq \f(R,v)，而v＝eq \f(c,n)，
则有t＝eq \f(nR,c)
由题图可知两束光的折射率不同，所以穿过玻璃柱体所需时间不相同，故A错误；
因n黄由B项可知OM是黄光，由折射定律得n黄＝eq \f(sin α,sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(90°－β)))＝eq \r(3)，故C正确；
根据v＝eq \f(c,n)，解得OM光束在该玻璃中传播的速度为v＝eq \r(3)×108 m/s，故D正确；
因OM光束的频率小于ON光束的频率，故OM光束的波长大于ON光束的波长，故根据Δx＝eq \f(l,d)λ可知，分别用OM、ON光束在同一个双缝干涉实验装置上做实验时，OM光束的相邻两个亮条纹的中心间距大于ON光束的相邻两个亮条纹的中心间距，故E正确．
5.如图4所示是横截面为eq \f(1,4)圆周的柱状玻璃棱镜AOB，现有一束单色光垂直于OA面从AB弧的中点射入时恰好发生全反射现象，现将入射光线向下平移一段距离，经AB面折射后与OB延长线相交于P点，已知玻璃砖半径R＝5 cm，P到O的距离d2＝5(eq \r(3)＋1) cm，求平移后的光线到OB的距离d.
图4
答案 2.5 cm
解析 根据题意可知，当单色光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角C＝45°，
根据sin C＝eq \f(1,n)，解得n＝eq \r(2)
光路图如图所示：
由折射定律可得n＝eq \f(sin i,sin γ)＝eq \r(2)
在△ODP中，由正弦定理有：
eq \f(OP,sin180°－i)＝eq \f(OD,sini－γ)，
所以eq \f(5\r(3)＋1,sin i)＝eq \f(5,sini－γ)
联立解得i＝45°，γ＝30°
则DE＝ODsin γ＝2.5 cm.
6.(2020·福建厦门市3月质检)如图5所示，一透明材料制成的圆柱形棒直径为4 cm，长度为30 cm.一束光线从圆柱形棒的一个底面中心垂直射入，经eq \f(5,4)×10－9 s由另一底面射出．求：
图5
(1)该透明材料的折射率；
(2)保持入射点不变，调整光线的入射方向，使其在内壁上发生全反射，仍从另一底面射出，最多能经历几次全反射．
答案 (1)1.25 (2)6次
解析 (1)设光在该材料中的传播速度为v，
由L＝vt得v＝eq \f(12,5)×108 m/s
由n＝eq \f(c,v)，可知n＝1.25
(2)设全反射临界角为C，则sin C＝eq \f(1,n)，
解得C＝53°
每发生一次全反射，光在轴线方向前进的距离为
l＝2×eq \f(d,2)tan C，
得l＝eq \f(16,3) cm
N＝eq \f(L,l)＝5.625，
所以N＝6次．
7.(2020·三湘名校联盟第二次大联考)如图6所示，平行单色光垂直射到玻璃制成的半径为R的半球平面上，玻璃对该单色光的折射率为eq \r(2)，玻璃半球的下方平行于玻璃半球平面放置一光屏，单色光经半球折射后在光屏上形成一个圆形光斑．不考虑光的干涉和衍射，真空中光速为c.求：
图6
(1)当光屏上的光斑最小时，圆心O到光屏的距离；
(2)圆心O到光屏的距离为d＝3R时，光屏被照亮的面积．
答案 (1)eq \r(2)R (2)π(11－6eq \r(2))R2
解析 (1)画出剖面图如图所示，设光线入射到D点时恰好发生全反射，则sin C＝eq \f(1,n)
所以C＝45°
由几何关系可得：OF＝eq \f(R,cs C)＝eq \r(2)R
(2)设光屏被照亮的面积的半径为r，
因为eq \f(O′F,r)＝tan C，O′F＝d－OF
解得r＝(3－eq \r(2))R
光屏被照亮的面积S＝πr2＝π(11－6eq \r(2))R2.
8.(2020·河北石家庄市检测)如图7所示为三棱镜ABC的横截面，∠A＝70°，∠C＝90°，一单色光垂直于AC面入射，已知玻璃对该光全反射的临界角为45°，光在真空中的传播速度为c，求：
图7
(1)该单色光在三棱镜中传播的速度；
(2)光线最后从三棱镜AB面射入空气时的折射角．
答案 (1)eq \f(\r(2),2)c (2)45°
解析 (1)据题意知，玻璃对该光全反射的临界角C＝45°，由n＝eq \f(1,sin C)解得三棱镜对该单色光的折射率为n＝eq \r(2).
由n＝eq \f(c,v)解得该单色光在三棱镜中传播的速度为v＝eq \f(\r(2),2)c.
(2)画出光在三棱镜中传播的光路图，如图所示．
光线先射到AB面，图中入射角i1＝70°，大于全反射临界角45°，光线在AB面发生了全反射；
在BC面，由几何关系知入射角i2＝50°，大于全反射临界角45°，光线在BC面发生了全反射；光线第二次入射到AB面时，由几何关系知入射角i＝30°，
小于全反射临界角45°，光线从三棱镜射出；由折射定律有eq \f(sin r,sin i)＝n，解得r＝45°.
9.(2020·河南驻马店市3月模拟)一玻璃砖截面如图8所示，O为圆环的圆心，内圆半径为R，外圆半径为eq \r(3)R，AF和EG分别为玻璃砖的两端面，∠AOE＝120°，B、C、D三点将圆弧四等分．一细束单色光a从F点沿平行于BO方向从AF面射入玻璃砖，其折射光线恰好射到B点，求：
图8
(1)玻璃砖的折射率n；
(2)从B点出射的光线相对于射入玻璃砖前入射光线的偏转角φ.
答案 (1)eq \r(3) (2)60°
解析 (1)光路图如图所示：
设从AF界面射入时的入射角为θ1，折射角为θ2，因为a光线平行于BD，则θ1＝60°，
根据余弦定理有FB＝eq \r(R2＋\r(3)R2－2R·\r(3)R·cs 30°)＝R.所以θ3＝30°，θ2＝30°
根据折射定律有n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \r(3).
(2)因为n＝eq \f(sin θ4,sin θ3)，解得θ4＝60°，
则偏转角φ为60°.
10.如图9所示为一横截面为等腰梯形的容器，容器内装满了水．当一束平行单色光斜射到水面上且与水面的夹角θ＝37°时，恰好可以照射到整个底部，已知容器内水深h＝0.2 m，水面宽d0＝0.5 m，水的折射率为eq \f(4,3)，取sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s.求：
图9
(1)容器底部的宽度；
(2)光从水面折射后直接射到容器底部的时间(结果保留两位有效数字)．
答案 (1)0.2 m (2)1.1×10－9 s
解析 (1)根据折射定律有n＝eq \f(sin i,sin r)
其中入射角i＝90°－37°＝53°
解得折射角的正弦值sin r＝0.6
光恰好照射到整个底部，由几何关系可知，容器侧面与水平方向的夹角为53°
tan 53°＝eq \f(h,x)
解得：x＝0.15 m
容器底部宽度d＝d0－2x
解得：d＝0.2 m.
(2)由几何关系可知，光从水面射到底部通过的距离等于侧面的长度l，则有
t＝eq \f(l,v)
其中eq \f(h,l)＝sin 53°
n＝eq \f(c,v)
解得：t＝1.1×10－9 s.