2023版高考物理专题87实验：用单摆测定重力加速度练习含解析

专题87　实验：用单摆测定重力加速度

1．利用单摆周期T＝2π，测重力加速度g＝.2.采用图象法处理数据，在l－T2图象中k＝.

1.(2020·湖北高三月考)某学习小组学习了单摆的相关知识后，想利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度．

图1

(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(填选项前的字母)．

A．长度为60 cm左右的橡皮条

B．长度为80 cm左右的细线

C．直径为3 cm左右的塑料球

D．直径为3 cm左右的钢球

(2)实验步骤如下：

A．用游标卡尺测量小球的直径；

B．按装置图安装好实验装置；

C．用米尺测量细线悬点到小球的长度L；

D．将小球拉离平衡位置一个小角度，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时，并计数为0，此后小球每摆到平衡位置一次，计数一次，依次计数为1,2,3，…，当数到20时，停止计时，测得时间为t；

E．多次改变悬线长度，测出对应每次悬线的长度，重复实验步骤C、D；

F．计算出每个悬线长度对应的t2；

G．以t2为纵坐标、L为横坐标，作出t2－L图线．

结合上述实验步骤，完成下列任务：

该同学根据实验数据，利用计算机作出t2－L图线如图2所示．根据图线拟合得到方程t2＝403.3L＋6.3.由此可以得出当地的重力加速度g＝________m/s2.(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字)

图2

(3)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因是____________________________________．

答案　(1)BD　(2)9.78　(3)没有把球的半径算入摆长

解析　(1)选材时，要尽量减小空气阻力对单摆振动的影响，同时要便于测量，摆线选择细线而不能选择长度变化大的橡皮条，摆球选择质量大密度小的，故选B、D.

(2)依题意得，单摆的周期为T＝＝，

由单摆周期公式T＝2π，

联立可得t2＝L.

由题意可得t2＝403.3L＋6.3，则＝403.3，

可得g≈9.78 m/s2.

(3)单摆摆长等于摆线长度和摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，因此图线没有过坐标原点，在纵轴上截距不为零．

2.(2020·四川攀枝花市第十五中学校高二期中)实验小组的同学用如图3所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验．

图3

(1)实验室有如下器材可供选用：

A．长约1 m的细线

B．长约1 m的橡皮绳

C．直径约2 cm的铁球

D．直径约2 cm的塑料球

E．米尺  F．时钟  G．停表

实验时需要从上述器材中选择：________(填写器材前面的字母)．

(2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下：

①将单摆上端固定在铁架台上

②测得摆线长度，作为单摆的摆长

③在偏角较小的位置将小球由静止释放

④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆振动周期T＝

⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小．其中有一处操作不妥当的是______．(填写操作步骤前面的序号)

(3)按照以上的实验步骤，测量多组摆长和对应的周期，并根据实验数据作出了图象，如图4所示，根据该图象得出重力加速度的测量值为________m/s2.

图4

(4)实验后同学们进行了反思．他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小．请你简要说明其中的原因______________________________________．

答案　(1)ACEG　(2)②　(3)9.86　(4)T＝2π是单摆做简谐运动的周期公式．当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动

解析　(1)单摆的摆长不可伸长，为减小空气阻力的影响和实验误差，先选用长约1 m的细线，直径约2 cm的铁球，要用米尺测量摆长，停表测量周期，故答案为：ACEG.

(2)操作不妥当的是②.单摆的摆长应等于摆线长度加摆球的半径．

(3)按照(2)的实验步骤，根据单摆的周期公式得T＝2π，解得T2＝(l＋r)

由图象可知k＝＝＝4，解得g＝9.86 m/s2.

(4)公式T＝2π是单摆做简谐运动的周期公式．当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动．

3．(2020·山东淄川中学高二期中)某同学利用单摆测量重力加速度．

(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法中错误的是(　　)

A．对重力加速度测量值影响较大的是周期的测量

B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的

C．用刻度尺测量摆线的长度，这就是单摆的摆长

D．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些

(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最顶端的长度L0＝96.58 cm，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图5甲所示，则摆球直径d＝________cm；

(3)实验时，他利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为T＝________s；

图5

(4)根据以上测量数据可得重力加速度g＝________m/s2(结果保留三位有效数字)，如果该同学测得的g值偏小，可能的原因是________(填正确答案标号)．

A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了

B．计算摆长时用的L＝L0＋d

C．摆球摆动的振幅偏小

答案　(1)C　(2)1.07　(3)2.000　(4)9.58　A

解析　(1)根据公式g＝可知，g与T2成反比，所以对重力加速度测量值影响较大的是周期的测量，故A正确；为减小空气阻力对实验的影响，所以应该用体积小、质量大些的摆球进行实验，故B正确；实验中摆长应该是摆线的长度与小球的半径之和，故C错误；为了在实验过程中摆长尽量保持不变，为一恒定的值，所以摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，故D正确；选错误的，故选C.

(2)由图示游标卡尺可知，摆球的直径d＝10 mm＋7×0.1 mm＝10.7 mm＝1.07 cm.

(3)单摆在一个周期内两次经过平衡位置，根据图线丙的变化规律可知，单摆的周期为T＝2.246 s－0.246 s＝2.000 s.

(4)单摆的摆长L＝L0＋＝96.58＋ cm＝0.971 15 m.

根据单摆周期公式有T＝2π，得g＝＝ m/s2≈9.58 m/s2.

摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长的测量值偏小，由g＝可知，重力加速度g的测量值偏小，故A正确；计算摆长时用的是L＝L0＋d，则摆长测量值偏大，根据g＝可知，重力加速度g的测量值偏大，故B错误；摆球摆动的振幅偏小不会影响g值的测量，故C错误．