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统考版2024版高考物理一轮复习微专题小练习专题80实验：用单摆测定重力加速度
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这是一份统考版2024版高考物理一轮复习微专题小练习专题80实验：用单摆测定重力加速度，共3页。
(1)图(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的Ft图象，根据图(b)的信息可得，从t＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为________s，摆长为________m(取π2＝10，重力加速度大小g＝10 m/s2).
(2)单摆振动的回复力是________．
A．摆球所受的重力
B．摆球重力在垂直摆线方向上的分力
C．摆线对摆球的拉力
D．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是________．
A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
B．用米尺量得细线长度l，测得摆长为l
C．让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度
2．[2023·新课标卷]一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验．
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径．首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________ mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________ mm，则摆球的直径为________ mm.
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小．若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________5°(填“大于”或“小于”).
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________ cm.实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________ s，该小组测得的重力加速度大小为________ m/s2.(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)
3．[2023·北京市海淀区期中考试]用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示．
(1)选用合适的器材组装成单摆后，主要步骤如下：
①将单摆上端固定在铁架台上；
②让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，测摆长L；
③记录小球完成n次全振动所用的总时间t
④根据单摆周期公式计算重力加速度g的大小．
根据图乙所示，测得的摆长L＝________cm；
重力加速度测量值表达式g＝________(用L、n、t表示).
(2)为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制T2L图象，如图丙所示．由图可知重力加速度g＝________(用图中字母表示).
(3)关于实验操作或结果分析，下列说法正确的是________(选填选项前的字母).
A．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量
B．摆长一定的情况下，摆的振幅越大越好
C．多次改变摆线长l，测量多组对应的50次全振动时间t，通过绘制的t2l关系图线也可以测定重力加速度
专题80 实验：用单摆测定重力加速度
1．(1)0.5 0.64 (2)B (3)A
解析：(1)摆到最低点时速度最大，绳上拉力最大，故从t＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为0.5 s．两次拉力最大的时间间隔为半个周期，可知T＝1.6 s，单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(L,g)) ，代入数据可解得摆长为L＝0.64 m.
(2)单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，B正确．
(3)取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上，A正确；摆长L为细线长l再加上摆球半径r，B错误；让小球在水平面内做圆周运动，该过程为圆锥摆，不是简谐运动，通过测得的周期利用单摆的周期公式计算重力加速度会产生较大误差，C错误．
2．(1)0.007(0.007～0.009均可) 20.034(20.034～20.036均可) 20.027(20.025～20.029均可) (2)大于
(3)82.5 1.82 9.83
解析：(1)测量前测微螺杆和测砧相触时，图(a)的示数为d0＝0 mm＋0.7×0.01 mm＝0.007 mm
螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5 mm的整数倍)加可动刻度(0.5 mm以下的小数)读数，图中读数为d1＝20 mm＋3.4×0.01 mm＝20.034 mm
则摆球的直径为d＝d1－d0＝20.027 mm；
(2)角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在角度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°；
(3)单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为l＝l0＋ eq \f(d,2) ＝81.50 cm＋ eq \f(2.002 7,2) cm＝82.5 cm；
一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为T＝ eq \f(2t,N) ＝ eq \f(54.60,30) s＝1.82 s
由单摆的周期表达式T＝2π eq \r(\f(l,g)) 得，重力加速度g＝ eq \f(4π2l,T2) ＝9.83 m/s2
3．(1)98.50 eq \f(4π2n2L,t2) (2) eq \f(4π2（L2－L1）,T eq \\al(2,2) －T eq \\al(2,1) ) (3)AC
解析：(1)刻度尺的最小分度值为1 mm，所以读数为98.50 cm.测量的单摆周期T＝ eq \f(t,n) ，代入单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(L,g)) ，变形得g＝ eq \f(4π2n2L,t2) .(2)由单摆的周期公式得T2＝ eq \f(4π2,g) L，图象的斜率k＝ eq \f(T eq \\al(2,2) －T eq \\al(2,1) ,L2－L1) ，即 eq \f(4π2,g) ＝ eq \f(T eq \\al(2,2) －T eq \\al(2,1) ,L2－L1) ，整理得g＝ eq \f(4π2（L2－L1）,T eq \\al(2,2) －T eq \\al(2,1) ) .(3)小球静止悬挂时测量摆长，可以更精确地测出悬点至球心的距离，A正确；单摆只有在摆角很小时才能看作是简谐运动，B错误；单摆的周期T＝ eq \f(t,50) ，设小球的半径为r，结合单摆的周期公式得 eq \f(t,50) ＝2π eq \r(\f(l＋r,g)) ，t2＝ eq \f(104π2,g) ·l＋ eq \f(104π2r,g) ，根据图线的斜率k′＝ eq \f(104π2,g) 可求出重力加速度g，C正确．
(1)图(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的Ft图象，根据图(b)的信息可得，从t＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为________s，摆长为________m(取π2＝10，重力加速度大小g＝10 m/s2).
(2)单摆振动的回复力是________．
A．摆球所受的重力
B．摆球重力在垂直摆线方向上的分力
C．摆线对摆球的拉力
D．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是________．
A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
B．用米尺量得细线长度l，测得摆长为l
C．让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度
2．[2023·新课标卷]一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验．
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径．首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________ mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________ mm，则摆球的直径为________ mm.
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小．若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________5°(填“大于”或“小于”).
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________ cm.实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________ s，该小组测得的重力加速度大小为________ m/s2.(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)
3．[2023·北京市海淀区期中考试]用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示．
(1)选用合适的器材组装成单摆后，主要步骤如下：
①将单摆上端固定在铁架台上；
②让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，测摆长L；
③记录小球完成n次全振动所用的总时间t
④根据单摆周期公式计算重力加速度g的大小．
根据图乙所示，测得的摆长L＝________cm；
重力加速度测量值表达式g＝________(用L、n、t表示).
(2)为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制T2L图象，如图丙所示．由图可知重力加速度g＝________(用图中字母表示).
(3)关于实验操作或结果分析，下列说法正确的是________(选填选项前的字母).
A．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量
B．摆长一定的情况下，摆的振幅越大越好
C．多次改变摆线长l，测量多组对应的50次全振动时间t，通过绘制的t2l关系图线也可以测定重力加速度
专题80 实验：用单摆测定重力加速度
1．(1)0.5 0.64 (2)B (3)A
解析：(1)摆到最低点时速度最大，绳上拉力最大，故从t＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为0.5 s．两次拉力最大的时间间隔为半个周期，可知T＝1.6 s，单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(L,g)) ，代入数据可解得摆长为L＝0.64 m.
(2)单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，B正确．
(3)取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上，A正确；摆长L为细线长l再加上摆球半径r，B错误；让小球在水平面内做圆周运动，该过程为圆锥摆，不是简谐运动，通过测得的周期利用单摆的周期公式计算重力加速度会产生较大误差，C错误．
2．(1)0.007(0.007～0.009均可) 20.034(20.034～20.036均可) 20.027(20.025～20.029均可) (2)大于
(3)82.5 1.82 9.83
解析：(1)测量前测微螺杆和测砧相触时，图(a)的示数为d0＝0 mm＋0.7×0.01 mm＝0.007 mm
螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5 mm的整数倍)加可动刻度(0.5 mm以下的小数)读数，图中读数为d1＝20 mm＋3.4×0.01 mm＝20.034 mm
则摆球的直径为d＝d1－d0＝20.027 mm；
(2)角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在角度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°；
(3)单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为l＝l0＋ eq \f(d,2) ＝81.50 cm＋ eq \f(2.002 7,2) cm＝82.5 cm；
一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为T＝ eq \f(2t,N) ＝ eq \f(54.60,30) s＝1.82 s
由单摆的周期表达式T＝2π eq \r(\f(l,g)) 得，重力加速度g＝ eq \f(4π2l,T2) ＝9.83 m/s2
3．(1)98.50 eq \f(4π2n2L,t2) (2) eq \f(4π2（L2－L1）,T eq \\al(2,2) －T eq \\al(2,1) ) (3)AC
解析：(1)刻度尺的最小分度值为1 mm，所以读数为98.50 cm.测量的单摆周期T＝ eq \f(t,n) ，代入单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(L,g)) ，变形得g＝ eq \f(4π2n2L,t2) .(2)由单摆的周期公式得T2＝ eq \f(4π2,g) L，图象的斜率k＝ eq \f(T eq \\al(2,2) －T eq \\al(2,1) ,L2－L1) ，即 eq \f(4π2,g) ＝ eq \f(T eq \\al(2,2) －T eq \\al(2,1) ,L2－L1) ，整理得g＝ eq \f(4π2（L2－L1）,T eq \\al(2,2) －T eq \\al(2,1) ) .(3)小球静止悬挂时测量摆长，可以更精确地测出悬点至球心的距离，A正确；单摆只有在摆角很小时才能看作是简谐运动，B错误；单摆的周期T＝ eq \f(t,50) ，设小球的半径为r，结合单摆的周期公式得 eq \f(t,50) ＝2π eq \r(\f(l＋r,g)) ，t2＝ eq \f(104π2,g) ·l＋ eq \f(104π2r,g) ，根据图线的斜率k′＝ eq \f(104π2,g) 可求出重力加速度g，C正确．
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