海南省海口十中等部分校2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷（含解析）
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一．选择题（本题共12小题，共36分）
- 下列式子是分式的是
A. B. C. D.
- 使分式有意义的的取值范围是
A. B. C. D.
- 某种感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示为米．
A. B. C. D.
- 点在
A. 第一象限 B. 轴上 C. 第四象限 D. 轴上
- 点关于轴对称点是
A. B. C. D.
- 若点在第二象限，则的取值范围是
A. B. C. D.
- 一次函数的图象不经过
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
- 如图，在平行四边形中，，若，，则平行四边形的面积等于
A. B. C. D.
- 将直线向下平移个单位后所得直线的解析式为
A. B. C. D.
- 在同一坐标系中，函数和的图象大致是
A. B.
C. D.
- 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为若的面积等于，则的值等于
A.
B.
C.
D.
- 当一次函数的图象在第四象限时，自变量的取值范围是
- B. C. D. 无法确定
二．填空题（本题共4小题，共16分）
- 已知，则的值是______．
- 如图，平行四边形的周长是，的周长是，则的长为______．
|
- 点，点是一次函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是______ ．
- 如图，点，，在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是______．
|
三．计算题（本题共1小题，共8分）
- 计算：
；
；
；
．
四．解答题（本题共5小题，共60分）
- 先化简再求值：，其中．
- 在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的倍，结果提前天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．
- 如图，在平行四边形中，的平分线与相交于点求证：．
- 如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由地到地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
______先出发，提前______小时；
______先到达地，早到______小时；
地与地相距______千米；
甲乙两人在途中的速度分别是多少？
- 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点．
求反比例函数和一次函数的解析式；
求直线与轴的交点的坐标及的面积；
根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
的分母中含有字母，因此是分式．
故选：．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
2.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据分式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了分式有意义，关键是掌握分式有意义，分母不为．
3.【答案】
【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
4.【答案】
【解析】解：点在轴上．
故选：．
直接利用轴上点的坐标特点，纵坐标为，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握轴上点的坐标特点是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：点关于轴对称点是，
故选：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
6.【答案】
【解析】解：点在第二象限，
，
解得．
故选D．
根据第二象限点的横坐标小于列出不等式求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
7.【答案】
【解析】解：一次函数中，，，
此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，若，，
根据勾股定理可知，
平行四边形的面积等于．
故选C．
根据已知条件，由勾股定理可知，所以平行四边形的面积等于．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，及平行四边形的面积等于底乘高．
9.【答案】
【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：．
故选：．
根据平移值不变，只有只发生改变解答即可．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
10.【答案】
【解析】解：分两种情况讨论：
当时，与轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，的图象在第一、三象限；
当时，与轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，的图象在第二、四象限．
故选C．
根据一次函数和反比例函数的特点，，所以分和两种情况讨论．当两函数系数取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值也考查了反比例函数的性质．
利用反比例函数的几何意义得到，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定的值．
【解答】
解：的面积等于，
，
而，
．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：当时，，解得，即一次函数与轴的交点坐标为，
所以当时，一次函数的图象在第四象限．
故选A．
先确定一次函数与轴的交点坐标为，软件利用函数图象可得到一次函数的图象在第四象限时所对应的自变量的范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
．
故答案是：．
先把所给等式的左边通分，再相减，可得，再利用比例性质可得，再利用等式性质易求的值．
本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：▱的周长是，
，
的周长是，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的周长得出的长．
15.【答案】
【解析】解：一次函数中的，
该直线经过第一、三象限，随的增大而增大．
又点，点是一次函数图象上的两个点，且，
故答案是：．
根据一次函数图象的增减性进行解答．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
16.【答案】
【解析】解：将、、的横坐标代入到一次函数中；
解得，，．
由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为，高为，
可求得阴影部分面积为：，
故答案为．
利用、、以及直线与轴交点这个点的坐标来分别计算阴影部分的面积，可将看做一个常量．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，图中阴影是由个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可．同时，还可把未知量当成一个常量来看．
17.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】先算去括号，零指数幂，开立方，负整数指数幂，再算加减即可；
把能分解的进行分解，再约分即可；
先通分，把能分解的进行分解，再约分即可；
先通分，把能分解的进行分解，再约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：原式
，
当时，
原式．
【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．
本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的和计算法则是解题关键．
19.【答案】解：设计划平均每天修建步行道的长度为，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：计划平均每天修建步行道的长度为．
【解析】设计划平均每天修建步行道的长度为，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
．
【解析】根据平行四边形的性质得出，，，求出，推出，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
21.【答案】甲 乙
【解析】解：由图象可得甲，；
由图象可得乙，；
由图象可得；
甲：千米小时
乙：千米小时．
故答案为甲，；乙，；．
由图象可得出甲先出发小时；
乙在小时后出发，且比甲先到终点小时；
根据图象可得出，两地之间的距离；
根据路程除以时间等于速度，可得出答案．
本题考查了函数的图象，利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
22.【答案】解：把代入得
反比例函数的解析式为，
又在反比例图象上，得，
把和代入，
，
一次函数的解析式为；
当时，得，
与轴的交点坐标是，
；
当或时，一次函数值大于反比例函数值．
【解析】根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据在函数图象上，可得点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；
根据一次函数的纵坐标为，可得点的坐标，根据三角形的和差，可得答案；
根据函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求反比例函数解析式、一次函数解析式的关键．
2022-2023学年海南省海口市部分校八年级（下）期末数学试卷（B卷）（含解析）： 这是一份2022-2023学年海南省海口市部分校八年级（下）期末数学试卷（B卷）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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