2022-2023学年海南省海口市十校联考九年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年海南省海口市十校联考九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年月日凌晨：，海南核电年度发电量为亿千瓦时，年度发电量创历史新高数据亿可用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图是由个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在学校月份开展的环保主题实践活动中，某小组的位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：，，，，，这组数据的众数，中位数分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  解分式方程(    )

A.  B.  C.  D.

8.  海南省某企业年月份利润为万元，要使月份的利润为万元，则每月的平均增长率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知点，，都在函数的图象上，则、、的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，直线，等边的顶点在直线上，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，已知是的直径，为圆上一点，过点的弦平行于半径，若的度数是，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，在矩形中，，，点、分别在边、上，，、交于点，若是的中点，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  因式分解：______．

14.  如图所示，已知菱形的对角线、的长分别为、，于点，则的长是______ ．

15.  如图，在中，分别以点和点为圆心，以相同的长大于为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接，若的面积为，的面积为，则四边形的面积为______ ．

16.  有一列数：，，，中，，，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的 ______ ； ______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
求不等式组的整数解．

18.  本小题分
为防控新冠肺炎疫情，某校在开学前，积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种规格的消毒液共瓶，其中甲种元瓶，乙种元瓶，购买这两种消毒液共用元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

19.  本小题分
年月日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：
A.太空“冰雪”实验
B.液桥演示实验
C.水油分离实验
D.太空抛物实验
某校九年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：

在这次调查活动中，兴趣小组采取的调查方式是______ ；填写“普查”或“抽样调查”
本次被调查的学生有______ 人，扇形统计图中所对应的 ______ ；
该校九年级共有名学生，请估计九年级学生中对液桥演示实验最感兴趣的学生大约有______ 人；
三班被调查的学生中对太空“冰雪”实验最感兴趣的有人，其中有名男生和名女生，现从这名学生中随意抽取人进行观后感谈话，每人被抽到的可能性相同，恰好抽到女生的概率是______ ．

20.  本小题分
海口市为庆祝年元旦来临，在日月广场举行无人机表演，点、处各有一架无人机，它们在同一水平线上，与地面的距离为，此时，点到点处的俯角为，点到点处的俯角为，点到点处的俯角为，点到点处的仰角为．
填空： ______ 度， ______ 度；
求的长结果保留根号
求两架无人机之间的距离的长结果保留根号

21.  本小题分
如图点是正方形的边上一点点与点，不重合，点在的延长线上，且，连接，求证：≌；
直线交于，连接，点是与的交点．
若时，求证：；
若是大于的实数时，记的面积为，的面积为求证：．
 

22.  本小题分
如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，二次函数的图象经过，两点，并与轴交于点点是线段上一个动点不与点、重合，过点作轴的垂线，分别与二次函数图象和直线相交于点和点，连接．
求这个二次函数的解析式．
求、的值用含的代数式表示．
当以，，为顶点的三角形与相似时，求的值．
点是平面内一点，是否存在以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值进行计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：当时，



，
故选：．
将代入进行计算求解．
此题考查了求代数式的值的能力，关键是能准确代入并计算．
 

3.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．
【解答】
解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：：和不是同类项，不能合并；故A是错误的；
：，故B是正确的；
：，故C是错误的；
：，故D是错误的；
故选：．
分解根据合并同类项、同底数幂的除法和乘法、幂的乘方进行计算．
本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：这组数据中出现次数最多的是数据，
所以这组数据的众数为，
将数据重新排列为，，，，，，
则这组数据的中位数为，
故选：．
将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．
本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
去分母得：，
移项合并得：，
经检验是分式方程的解．
．
故选：．
根据分式方程的解法即可求出答案．
本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：设每月的平均增长率是，
由题意得：，
解得：，不符合题意，舍去．
即每月的平均增长率是，
故选：．
设每月的平均增长率是，由题意：月份利润为万元，要使月份的利润为万元，列出一元二次方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．
把点，，代入函数上求出、、的值，再进行比较即可．
【解答】

解：把点代入函数可得，；
把点代入函数可得，；
把点代入函数可得，．
，即．
故选D．

10.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，
，
，
直线直线，
，
，
故选：．
根据等边三角形性质求出，根据平行线的性质求出的度数．
本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，掌握两直线平行，同位角相等是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
利用平行线的性质求出即可解决问题．
本题考查圆周角定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
∽，
，
，
．
故选：．
根据矩形的性质可得，，，从而可得，然后利用直角三角形斜边上的中线可得，从而可得，进而可得，再证明∽，利用相似三角形的性质可求出的长即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
．
先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．
 

14.【答案】 

【解析】解：菱形的对角线，，
，，
，
由勾股定理，，
菱形的面积，
，
解得．
故答案为：．
根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，然后利用勾股定理列式求出，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高列式计算即可得解．
本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，根据菱形的面积的两种求法列出方程是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由作法得垂直平分，
，
，
，
，
四边形的面积．
故答案为：．
先利用基本作图得到垂直平分，则，在根据三角形面积公式得到，接着计算出，然后计算即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
 

16.【答案】   

【解析】解：有题意，得，，，，，，
                    ，，，，，，

可以发现，这列数每六位一循环：
当下标能整除，这个数为，
当下标除以余，这个数为，
当下标除以余，这个数为，
当下标除以余，这个数为，
当下标除以余，这个数为，
当下标除以余，这个数为，
，
．
故答案为：，．
通过计算可以发现这列数的变化规律，再根据变化规律解答即可．
本题是一道数字变化类问题，解答时需要用到有理数的乘除法，通过计算发现变化规律是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；
，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为，，． 

【解析】先根据乘方和绝对值的意义、二次根式的性质和负整数指数幂的意义计算，然后进行有理数的混合运算；
先分别解两个不等式得到和，则可得到不等式组的解集为，然后找出满足条件的整数即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则和负整数指数幂是解决问题的关键．也考查了解一元一次不等式组．
 

18.【答案】解：设甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶，
依题意得：，
解得：，
答：甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶． 

【解析】设甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶，由题意：购买了甲、乙两种规格的消毒液共瓶，购买这两种消毒液共用元，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】抽样调查        

【解析】解：兴趣小组采取的调查方式是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
本次被调查的学生有人，
扇形统计图中所对应的；
故答案为：，；
人，
答：估计九年级学生中对液桥演示实验最感兴趣的学生大约有人；
故答案为：；
根据题意得：恰好抽到女生的概率是，
故答案为：．
根据抽样调查的特征，即可；
由类别人数及其所占百分比可得总人数，用的人数除以总人数乘以即可求；
用总人数乘以样本中类别人数所占比例即可；
直接根据概率公式计算，即可求解．
本题考查求概率，样本估计总体，扇形统计图和条形统计图，明确题意，准确从统计图获取信息是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：由题意知：，
．
．
故答案为：，．
过点作，垂足为．
由题意知，．
，
．
在中，
，
．
答：的长为
延长交的延长线于点．
，
．
在中，
，
，
．
在中，
，，
，
．
在中，
，
．
．
．
答：两架无人机之间的距离的长为．
利用三角形的内角和定理、平角的定义及角的和差关系可得结论；
过点作，在中利用直角三角的边角间关系可得结论；
延长交的延长线于点，利用直角三角形的边角间关系先求出，再求出、，最后利用先点的和差关系得结论．
本题主要考查了解直角三角形，掌握平行线的性质、直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
 

21.【答案】证明：在与中，
，
≌．

，，
，
，
，
．
，
，
．
在与中，
，
≌．
，
，
，
，即．
证法一：设，则，．
易知为等腰直角三角形，
．



；
．
，
．
证法二：
，
∽，
，
．
如下图所示，连接．

：：，
，
：，
，
．
，，
． 

【解析】利用，证明≌；
在的基础上，再证明≌，进而得到，从而证明；
设，则，，分别求出与的值，得，，所以结论成立．
本题是几何综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、图形的面积等知识点，试题的难度不大．
 

22.【答案】解：将代入一次函数得：，
点坐标，
将代入一次函数得：，
点坐标，
将点、代入抛物线得，
，
解得，
抛物线；

点，
点，点，
，
，
，；
，
，，
将代入抛物线，
解得，，
点坐标，
，
轴，
，
当∽时，，
即，解得，
当∽时，，
即，解得，
综合上述，当以，，为顶点的三角形与相似时，的值为或；

存在，
以，，，为顶点的四边形为菱形时，需满足以下三种情况：

由可得，点，，，
，，，
当时，，解得，舍去，此时点的坐标为；
当时，，解得或舍去，此时点的坐标为；
当时，，解得舍去，，舍去，此时点的坐标为；
综合上述，存在，点的坐标为或或． 

【解析】利用直线求出点、的坐标，代入二次函数，利用待定系数法求解；
由点，可得点，点，利用两点的距离公式即可求解；
分情况讨论当∽时，当∽时，利用相似三角形的性质即可求解；
当以，，，为顶点的四边形为菱形时，讨论画出所有的情况，再利用菱形的四边相等，求解对应的值，从而得到点的坐标．
本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，一次函数上点的坐标特点，二次函数上点的坐标特点，菱形的性质，三角形相似的性质，本题的解题关键是分情况讨论，做到不重不漏．