2022-2023学年海南省海口市十校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年海南省海口市十校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  代数式、、、中，分式有个．(    )

A.  B.  C.  D.

2.  函数的自变量取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若关于的分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7.  将直线向下平移个单位，可得到的直线是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在▱中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，点为函数图象上的一点，过点作轴的平行线交轴于点，连接，如果的面积为，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在处，若，，则为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，在长方形中，动点从出发，以一定的速度，沿方向运动到点处停止提示：当点在上运动时，点到的距离始终等于和设点运动的路程为，的面积为，如果与之间的关系如右图所示，那么长方形的面积为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  若与的函数关系式为，当时，的值为______ ．

14.  已知的值为，若分式中的、均扩大倍，则的值为______ ．

15.  如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点与、相交于点、，若，，，那么四边形的周长是______．

16.  如图，平面直角坐标系中，边长为的小正方形组成的网格中，正方形的边在轴正半轴上边，、在第一象限，且，，将正方形绕点顺时针旋转，若点的对应点恰好落在坐标轴上，则点的对应点的坐标为______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
化简：．

18.  本小题分
解方程：；
已知与互为相反数，求的值．

19.  本小题分
“菊润初经雨，橙香独占秋”，海南琼中绿橙甘甜爽口，富含丰富的维生素某水果基地决定将一批绿橙运往外地销售现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装箱绿橙，且甲种货车装运箱绿橙所需车辆数与乙种货车装运箱绿橙所需车辆数相等求甲、乙两种货车每辆分别可装多少箱绿橙？

20.  本小题分
中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某型无人机的飞行高度米与操控无人机的时间分钟之间的函数关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：
图中的自变量是______ ，因变量是______ ；
无人机在米高的上空停留的时间是______ 分钟；
在上升或下降过程中，无人机的速度为______ 米分钟；
图中表示的数是______ ；表示的数是______ ；
求第分钟时无人机的飞行高度是多少米？

21.  本小题分
如图，，是▱的对角线上两点，且，求证：．

22.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为
求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
连接、，求的面积；
观察图象直接写出时的取值范围是______；
直接写出：为轴上一动点，当三角形为等腰三角形时点的坐标______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：分式有，，共个，
故选：．
根据分式的定义逐个判断即可．
本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，判断一个代数式是分式的关键是看分母中含有字母．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式可得：，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意；
故选：．
运用同底数幂相乘、同底数幂相除、负整数指数幂和积的乘方进行逐一计算、求解．
此题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、负整数指数幂和积的乘方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
 

5.【答案】 

【解析】解：去分母，得：，
原分式方程有增根，
，即，
当时，，
，
故选：．
根据分式方程有增根，确定出的值，分式方程去分母转化为整式方程，把的值代入整式方程计算即可求出的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，
在第一象限，
故选：．
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此可得点关于轴对称的点的坐标，进而得出它所在的象限．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

7.【答案】 

【解析】解：直线向下平移个单位长度后得到的直线解析式为．
故选：．
根据平移后解析式的规律“左加右减，上加下减”进行求解．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由作图的痕迹得平分，
，所以选项不符合题意；
四边形为平行四边形，
，，
，
，
，所以选项不符合题意，
，所以选项不符合题意，
不能确定，所以选项符合题意．
故选：．
利用基本作图得到平分，则可对选项进行判断；根据平行四边形的性质得到，，再证明，所以，则可对、选项进行判断；由于不能确定，则可对选项进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行四边形的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题得，，
，
，
图象位于第一象限，
．
故选：．
根据反比例函数的几何意义求出即可．
本题考查了反比例函数的图象及性质，的几何意义是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中的符号对函数图象的影响是解题的关键．
分两种情况讨论，当时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
【解答】
解：当时，过一、二、三象限；过一、三象限；
当时，过一、二、四象限；过二、四象限．
观察图形可知，只有选项符合题意．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：由折叠得，，
是平行四边形，
，
，
，
又，
，
在中，，
故选：．
根据折叠、平行四边形的性质，三角形的内角和定理，即可求出答案．
本题考查折叠的性质、平行四边形的性质，三角形的内角和定理等知识，有图形直观得出各个角之间的关系是正确解答的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可知，当点从点运动到点时，的面积不变，结合图象可知，
当点从点运动到点时，的面积逐渐变小直到为，结合图象可知，
长方形的面积为：．
故选：．
根据题意结合图象得出、的长度，再求出面积即可．
本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：把代入，得，
故答案为：．
把代入解析式，求出的值即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：
．
故答案为：．
根据分式的基本性质，进行计算即可．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四边形的周长．
故答案为：．
先证明≌，得出，，可求得，即可得出四边形的周长，进而可求解．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：如图中，当落在轴的正半轴上时，过点作轴于点．

，，
，，
，
，
，，
，
≌，
，，
，
；
当点落在轴的负半轴上时，．
综上所述，满足条件的点的坐标为或；
分两种情形：如图中，当落在轴的正半轴上时，过点作轴于点利用全等三角形的性质求解．当点落在轴的负半轴上时，．
本题考查坐标与图形变化旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
与互为相反数，
，即，
，，
解得：，，
则原式． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
利用相反数的性质列出关系式，再利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

19.【答案】解：设甲种货车每辆可装箱绿橙，则乙种货车每辆可装箱绿橙，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲种货车每辆可装箱绿橙，乙种货车每辆可装箱绿橙． 

【解析】设甲种货车每辆可装箱绿橙，则乙种货车每辆可装箱绿橙，由题意：甲种货车装运箱绿橙所需车辆数与乙种货车装运箱绿橙所需车辆数相等．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

20.【答案】时间或  高度或         

【解析】解：由图象可知，图中的自变量是时间或，因变量高度或；
故答案为：时间或，高度或；
由图可知，无人机在米高的上空停留的时间为分钟；
故答案为：；
由图可知，分钟，无人机从米上升到米，
无人机上升和下降过程中速度相同，
在上升或下降过程中，无人机的速度为米分钟；
故答案为：；
无人机从上升到米所需时间为分钟，
图中表示的数是，
无人机从米下降到所需时间为分钟，
表示的数是；
故答案为：，；
第分钟时无人机的飞行高度为米，
第分钟时无人机的飞行高度是米．
根据函数图象即可得出自变量和因变量；
利用函数图象即可求解；
利用“速度路程时间”即可解答；
利用“时间路程速度即可求解”；
根据该点的实际意义即可解答．
本题主要考查函数的图象，利用数形结合思想，从函数图象中获取答题所必要的信息是解题关键．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 

【解析】证≌，得，则，再由平行线的判定即可得出结论．
本题考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及平行线的性质与判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

22.【答案】或  或或或 

【解析】【试题解析】

解：点坐标为
把点的坐标代入中得：
反比例函数的解析式是：
把点的坐标为代入中，得：，

把、两点的坐标代入中得：，解得：
一次函数的解析式为：；
如图，当时，，，

，
；
由图象得：时的取值范围是：或；
故答案为：或；
当是等腰三角形时，存在以下三种情况：
当时，如图，

，
，
或；
当时，如图，

；
当时，如图，过作轴于，

设，则，，
，
，
，
；
综上，的坐标为或或或．
故答案为：或或或．
利用待定系数法求两函数的解析式；
根据两三角形面积和可得结论；
直接由图象一次函数在反比例函数上边时对应的取值；
存在三种情况：，，，根据点的坐标综合图形可得点的坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，考查了利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，等腰三角形的判定，三角形面积公式，本题难度适中，并运用了分类讨论的思想解决问题．