2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-分式方程1（43题，含答案）

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2021中考数学真题知识点分类汇编-分式方程1（43题，含答案）

一．分式方程的解（共13小题）
1．（2021•阿坝州）已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
2．（2021•兴安盟）若关于x的分式方程+＝2无解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．3 D．0或3
3．（2021•巴中）关于x的分式方程﹣3＝0有解，则实数m应满足的条件是（　　）
A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2
4．（2021•黑龙江）若关于x的分式方程＝3的解是非负数，则b的取值范围是（　　）
A．b≠4 B．b≤6且b≠4 C．b＜6且b≠4 D．b＜6
5．（2021•黑龙江）已知关于x的分式方程＝1的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3
6．（2021•重庆）关于x的分式方程+1＝的解为正数有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
7．（2021•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．5 B．8 C．12 D．15
8．（2021•西藏）若关于x的分式方程﹣1＝无解　 　．
9．（2021•雅安）若关于x的分式方程2﹣＝的解是正数，则k的取值范围是 　 　．
10．（2021•齐齐哈尔）若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是 　 　．
11．（2021•荆州）若关于x的方程+＝3的解是正数，则m的取值范围为 　 　．
12．（2021•达州）若分式方程﹣4＝的解为整数　 　．
13．（2021•凉山州）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 　 　．
二．解分式方程（共28小题）
14．（2021•百色）方程＝的解是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3
15．（2021•广州）方程＝的解为（　　）
A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝6
16．（2021•哈尔滨）方程＝的解为（　　）
A．x＝5 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝2
17．（2021•恩施州）分式方程+1＝的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝ D．x＝2
18．（2021•怀化）定义a⊗b＝2a+，则方程3⊗x＝4⊗2的解为（　　）
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
19．（2021•成都）分式方程+＝1的解为（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣1
20．（2021•宿迁）方程＝1的解是 　 　．
21．（2021•河池）分式方程＝1的解是x＝　 　．
22．（2021•湘西州）若式子+1的值为零，则y＝　 　．
23．（2021•潍坊）若x＜2，且+|x﹣2|+x﹣1＝0，则x＝　 　．
24．（2021•黄石）分式方程+＝3的解是 　 　．
25．（2021•北京）方程＝的解为 　 　．
26．（2021•海南）分式方程＝0的解是 　 　．
27．（2021•玉林）方程＝的解是 　 　．
28．（2021•常德）分式方程+＝的解为 　 　．
29．（2021•淮安）方程＝1的解是 　 　．
30．（2021•镇江）（1）解方程：﹣＝0；
（2）解不等式组：．
31．（2021•大庆）解方程：+＝4．
32．（2021•泰州）（1）分解因式：x3﹣9x；
（2）解方程：+1＝．
33．（2021•贵港）（1）计算：﹣2cos45°；
（2）解分式方程：．
34．（2021•湖北）（1）计算，（3﹣）0×4﹣（2﹣6）++；
（2）解分式方程：＝1．
35．（2021•柳州）解分式方程：＝．
36．（2021•广西）解分式方程：＝+1．
37．（2021•陕西）解方程：﹣＝1．
38．（2021•南京）解方程．
39．（2021•西宁）解方程：﹣＝1．
40．（2021•湖州）解分式方程：＝1．
41．（2021•攀枝花）解方程：．
三．分式方程的增根（共2小题）
42．（2021•贺州）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
43．（2021•宜宾）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

参考答案与试题解析
一．分式方程的解（共13小题）
1．（2021•阿坝州）已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
【解答】解：把x＝3代入分式方程＝3，得，
整理得6+m＝3，
解得m＝﹣2．
故选：B．
2．（2021•兴安盟）若关于x的分式方程+＝2无解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．3 D．0或3
【解答】解：+＝2，
方程两边同时乘以x﹣3，得7﹣（x+a）＝2（x﹣3），
去括号得，4﹣x﹣a＝2x﹣6，
移项、合并同类项得，
∵方程无解，
∴x＝3，
∴9＝8﹣a，
∴a＝﹣6，
故选：A．
3．（2021•巴中）关于x的分式方程﹣3＝0有解，则实数m应满足的条件是（　　）
A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2
【解答】解：﹣3＝5，
方程两边同时乘以2﹣x，得m+x﹣3（8﹣x）＝0，
去括号得，m+x﹣6+5x＝0，
合并同类项得，4x＝7﹣m，
∵方程有解，
∴x≠2，
∴6﹣m≠2，
∴m≠﹣2，
故选：B．
4．（2021•黑龙江）若关于x的分式方程＝3的解是非负数，则b的取值范围是（　　）
A．b≠4 B．b≤6且b≠4 C．b＜6且b≠4 D．b＜6
【解答】解：去分母得，2x﹣b＝3x﹣6，
∴x＝6﹣b，
∵x≥0，
∴5﹣b≥0，
解得，b≤6，
又∵x﹣4≠0，
∴x≠2，
即5﹣b≠2，b≠4，
则b的取值范围是b≤3且b≠4，
故选：B．
5．（2021•黑龙江）已知关于x的分式方程＝1的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3
【解答】解：根据题意解分式方程，得x＝，
∵2x﹣1≠3，
∴x≠，即≠，解得m≠﹣3，
∵x≥0，
∴≥0，
综上，m的取值范围是m≥﹣7且m≠﹣3，
故选：B．
6．（2021•重庆）关于x的分式方程+1＝的解为正数有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
【解答】解：关于x的分式方程+5＝，
∵关于x的分式方程+1＝，
∴a+8＞0，
∴a＞﹣4，
∵关于x的分式方程+1＝，
∴，
∴a≠﹣3，
解关于y的一元一次不等式组得，
∵关于y的一元一次不等式组有解，
∴a﹣2＜0，
∴a＜6，
综上，﹣4＜a＜2且a≠﹣4，
∵a为整数，
∴a＝﹣3或﹣2或4或1，
∴满足条件的整数a的值之和是：﹣3﹣6+0+1＝﹣4，
故选：B．
7．（2021•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．5 B．8 C．12 D．15
【解答】解：，
解不等式①得：x≥6，
解不等式②得：x＞，
∵不等式组的解集为x≥6，
∴6，
∴a＜7；
分式方程两边都乘（y﹣2）得：y+2a﹣3y+4＝2（y﹣1），
解得：y＝，
∵方程的解是正整数，
∴＞0，
∴a＞﹣5；
∵y﹣7≠0，
∴1，
∴a≠﹣3，
∴﹣4＜a＜7，且a≠﹣3，
∴能使是正整数的a是：﹣1，8，3，5，
∴和为8，
故选：B．
8．（2021•西藏）若关于x的分式方程﹣1＝无解　2　．
【解答】解：﹣7＝，
方程两边同时乘以x﹣1，得7x﹣（x﹣1）＝m，
去括号，得2x﹣x+2＝m，
移项、合并同类项，
∵方程无解，
∴x＝1，
∴m﹣1＝7，
∴m＝2，
故答案为2．
9．（2021•雅安）若关于x的分式方程2﹣＝的解是正数，则k的取值范围是 　k＜4且k≠0　．
【解答】解：原方程去分母，得：2（x﹣2）﹣（7﹣k）＝﹣1，
解得：x＝，
∵分式方程的解为正数，且x≠2，
∴，且，
解得：k＜4且k≠2，
故答案为：k＜4且k≠0．
10．（2021•齐齐哈尔）若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是 　m＜﹣2且m≠﹣3　．
【解答】解：去分母，得：
3x＝﹣m+2（x﹣2），
去括号，移项，得：
x＝﹣m﹣2．
∵关于x的分式方程+2的解为正数，
∴﹣m﹣8＞0．
又∵x﹣1≠6，
∴x≠1．
∴﹣m﹣2≠7．
∴，
解得：m＜﹣2且m≠﹣6．
故答案为：m＜﹣2且m≠﹣3．
11．（2021•荆州）若关于x的方程+＝3的解是正数，则m的取值范围为 　m＞﹣7且m≠﹣3　．
【解答】解：原方程左右两边同时乘以（x﹣2），得：2x+m﹣（x﹣3）＝3（x﹣2），
解得：x＝，
∵原方程的解为正数且x≠2，
∴，
解得：m＞﹣5且m≠﹣3，
故答案为：m＞﹣7且m≠﹣3．
12．（2021•达州）若分式方程﹣4＝的解为整数　±1　．
【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得（4x﹣a）（x+1）﹣4（x+6）（x﹣1）＝（x﹣1）（﹣5x+a），
整理得﹣2ax＝﹣4，
整理得ax＝3，
∵x，a为整数，
∴a＝±1或a＝±2，
∵x＝±5为增根，
∴a≠±2，
∴a＝±1．
故答案为：±5．
13．（2021•凉山州）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 　m＞﹣3且m≠﹣2　．
【解答】解：方程两边同时乘以（x﹣1）得，2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，
解得x＝m+3．
∵x为正数，
∴m+2＞0，解得m＞﹣3．
∵x≠4，
∴m+3≠1，即m≠﹣5．
∴m的取值范围是m＞﹣3且m≠﹣2．
故答案为：m＞﹣3且m≠﹣2．
二．解分式方程（共28小题）
14．（2021•百色）方程＝的解是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3
【解答】解：∵＝，
∴．
去分母，得4（x﹣1）＝2x．
去括号，得5x﹣3＝2x．
移项，得3x﹣2x＝3．
合并同类项，得x＝2．
经检验：当x＝3时，3x（x﹣8）≠0．
∴这个分式方程的解为x＝3．
故选：D．
15．（2021•广州）方程＝的解为（　　）
A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝6
【解答】解：去分母，得x＝2x﹣6，
∴x＝6．
经检验，x＝6是原方程的解．
故选：D．
16．（2021•哈尔滨）方程＝的解为（　　）
A．x＝5 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝2
【解答】解：去分母得：3x﹣1＝3（2+x），
去括号得：3x﹣2＝4+2x，
移项合并得：x＝8，
检验：当x＝5时，（2+x）•（5x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝8．
故选：A．
17．（2021•恩施州）分式方程+1＝的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝ D．x＝2
【解答】解：去分母得：x+x﹣1＝3，
解得：x＝5，
经检验x＝2是分式方程的解．
故选：D．
18．（2021•怀化）定义a⊗b＝2a+，则方程3⊗x＝4⊗2的解为（　　）
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
【解答】解：根据题中的新定义得：
3⊗x＝2×2+，
4⊗8＝2×4+，
∵3⊗x＝3⊗2，
∴2×8+＝2×8+，
解得：x＝，
经检验，x＝．
故选：B．
19．（2021•成都）分式方程+＝1的解为（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣1
【解答】解：分式方程整理得：﹣＝1，
去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣3，
解得：x＝3，
检验：当x＝2时，x﹣3≠3，
∴分式方程的解为x＝2．
故选：A．
20．（2021•宿迁）方程＝1的解是 　x＝﹣3　．
【解答】解：＝1，
+＝1，
方程两边都乘（x+2）（x﹣8），得2+x（x+2）＝（x+3）（x﹣2），
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）≠3，
所以x＝﹣3是原方程的解，
即原分式方程的解是x＝﹣3，
故答案为：x＝﹣6．
21．（2021•河池）分式方程＝1的解是x＝　5　．
【解答】解：＝7，
方程两边同乘x﹣2，得3＝x﹣4，
移项得：x＝5，
检验：当x＝5时，x﹣4≠0，
故答案为：5．
22．（2021•湘西州）若式子+1的值为零，则y＝　0　．
【解答】解：由题意得：+2＝0．
∴＝﹣1．
∴y﹣2＝﹣4．
∴y＝0．
当y＝0时，y﹣3≠0．
∴该分式方程的解为y＝0．
23．（2021•潍坊）若x＜2，且+|x﹣2|+x﹣1＝0，则x＝　1　．
【解答】解：+|x﹣6|+x﹣1＝0，
∵x＜4，
∴方程为+5﹣x+x﹣1＝0，
即＝﹣1，
方程两边都乘x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），
解得：x＝5，
经检验x＝1是原方程的解，
故答案为：1．
24．（2021•黄石）分式方程+＝3的解是 　x＝3　．
【解答】解：原方程可变为+＝3，
所以＝3，
两边都乘以（x﹣2）得，
x＝7（x﹣2），
解得，x＝3，
检验：把x＝6代入（x﹣2）≠0，
所以x＝7是原方程的根，
故答案为：x＝3．
25．（2021•北京）方程＝的解为 　x＝3　．
【解答】解：方程两边同时乘以x（x+3）得：
2x＝x+5，
解得x＝3，
检验：x＝3时，x（x+2）≠0，
∴方程的解为x＝3．
故答案为：x＝4．
26．（2021•海南）分式方程＝0的解是 　x＝1　．
【解答】解：去分母得：x﹣1＝0，
解得：x＝2，
检验：当x＝1时，x+2≠5，
∴分式方程的解为x＝1．
故答案为：x＝1．
27．（2021•玉林）方程＝的解是 　x＝　．
【解答】解：去分母得：2x＝1，
解得：x＝，
检验：当x＝时，2（x﹣1）≠7，
∴分式方程的解为x＝．
故答案为：x＝．
28．（2021•常德）分式方程+＝的解为 　x＝3　．
【解答】解：去分母得：x﹣1+x＝x+2，
解得：x＝7，
检验：把x＝3代入得：x（x﹣1）＝8≠0，
∴分式方程的解为x＝3．
故答案为：x＝3．
29．（2021•淮安）方程＝1的解是 　x＝1　．
【解答】解：＝3，
方程两边都乘以x+1，得2＝x+5，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x+4≠0，
即原方程的解是x＝1，
故答案为：x＝4．
30．（2021•镇江）（1）解方程：﹣＝0；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣2）﹣6x＝0，
去括号得：3x﹣3﹣2x＝0，
解得：x＝8，
检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠7，
∴分式方程的解为x＝6；
（2），
由①得：x≥1，
由②得：x＞4，
则不等式组的解集为x＞2．
31．（2021•大庆）解方程：+＝4．
【解答】解：给分式方程两边同时乘以2x﹣3，
得x﹣8＝4（2x﹣4），
解得x＝1，
检验：把x＝1代入2x﹣3≠0，
所以x＝8是原分式方程的解．
32．（2021•泰州）（1）分解因式：x3﹣9x；
（2）解方程：+1＝．
【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣9）
＝x（x+3）（x﹣3）；
（2）方程整理得：+1＝﹣，
去分母得：2x+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x﹣6＝﹣3≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣4．
33．（2021•贵港）（1）计算：﹣2cos45°；
（2）解分式方程：．
【解答】解：（1）原式＝2+4﹣1﹣2×
＝2+1﹣1﹣
＝；
（2）整理，得：，
方程两边同时乘以（x﹣2），得：x﹣3+x﹣6＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝6时，x﹣2≠0，
∴x＝2是原分式方程的解．
34．（2021•湖北）（1）计算，（3﹣）0×4﹣（2﹣6）++；
（2）解分式方程：＝1．
【解答】解：（1）原式＝1×4﹣5+6﹣6+2
＝7﹣2+8﹣2+2
＝8；
（2）去分母得：2﹣x＝3x﹣1，
解得：x＝1，
检验：当x＝4时，2x﹣1≠4，
∴分式方程的解为x＝1．
35．（2021•柳州）解分式方程：＝．
【解答】解：去分母得：x+3＝2x，
解得：x＝8，
检验：当x＝3时，x（x+3）≠2，
∴分式方程的解为x＝3．
36．（2021•广西）解分式方程：＝+1．
【解答】解：去分母得：3x＝x+3x+5，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，3（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣7．
37．（2021•陕西）解方程：﹣＝1．
【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣8）2﹣3＝（x+8）（x﹣1），
解得x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，（x+4）（x﹣1）≠0，
所以x＝﹣是原方程的解．
38．（2021•南京）解方程．
【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得
6（x﹣1）+x2﹣3＝x（x+1），
解得x＝3．
经检验x＝3是原方程的根，
∴原方程的解x＝3．
39．（2021•西宁）解方程：﹣＝1．
【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得
（x+2）2﹣4＝（x+3）（x﹣1），
整理得2x﹣3＝0，
解得x＝1．
检验：当x＝7时，（x+1）（x﹣1）＝3，
所以x＝1是增根，应舍去．
∴原方程无解．
40．（2021•湖州）解分式方程：＝1．
【解答】解：去分母得：2x﹣1＝x+5，
解得：x＝4，
当x＝4时，x+3≠0，
∴分式方程的解为x＝4．
41．（2021•攀枝花）解方程：．
【解答】解：去分母得：x（x+1）﹣（x2﹣7）＝2（x﹣1），
去括号得：x5+x﹣x2+1＝8x﹣2，
解得：x＝3，
经检验x＝4是分式方程的解．
三．分式方程的增根（共2小题）
42．（2021•贺州）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：方程两边同时乘（x﹣3）得：m+4＝7x+2（x﹣3），
解得：x＝m+2，
∵方程有增根，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴m+2＝6，
∴m＝5，
故选：D．
43．（2021•宜宾）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解答】解：方程两边同时乘（x﹣2）得：x﹣3（x﹣5）＝m，
解得：x＝3﹣m，
∵方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
∴3﹣m＝2，
∴m＝2，
故选：C．