重庆第八中学初市级名校2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．（2011•黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0  ②a＞0  ③b＞0  ④c＞0  ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（　　）

 A、2个  B、3个

 C、4个  D、5个

2．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为(    )

A． B． C． D．2

3．下列哪一个是假命题（　　）

A．五边形外角和为360°

B．切线垂直于经过切点的半径

C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）

D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2

4．最小的正整数是（　　）

A．0    B．1    C．﹣1    D．不存在

5．下列说法： 

① ；

②数轴上的点与实数成一一对应关系；

③﹣2是的平方根；

④任何实数不是有理数就是无理数；

⑤两个无理数的和还是无理数；

⑥无理数都是无限小数，

其中正确的个数有( 　)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为　　

A．、 B．、 C．、 D．、

7．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是(   )

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

8．下列命题中，正确的是（       ）

A．菱形的对角线相等

B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．正方形的对角线不能相等

D．正方形的对角线相等且互相垂直

9．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（　　）

A． B． C． D．

10．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_____．

12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为       

13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值

是     ．

14．若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．

15．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．

16．如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为______．

17．如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥哥的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双款子全部放在 一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记下颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。

（1）求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。

19．（5分）已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．

（1）求∠AEC的度数；

（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．

20．（8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

21．（10分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来.

22．（10分）计算：3tan30°+|2﹣|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.

23．（12分）如图，已知在梯形ABCD中，，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设.

（1）求证：；

（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果与相似，求BP的长.

24．（14分）全民健身运动已成为一种时尚 ，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:

A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.

以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，

请你根据以上信息，回答下列问题:

接受问卷调查的共有                人，图表中的               ，                  .

统计图中，类所对应的扇形的圆心角的度数是                度.

揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；
②根据图示知，该函数图象的开口向上，
∴a＞0；
故②正确；
③又对称轴x=-=1，
∴＜0，
∴b＜0；
故本选项错误；
④该函数图象交于y轴的负半轴，
∴c＜0；
故本选项错误；
⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．
所以①②⑤三项正确．
故选B．

2、A

【解析】
解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=，

则cosB=．

故选A．

3、C

【解析】

分析：

根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.

详解：

A选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A；

B选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B；

C选项中，因为点（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C；

D选项中，“抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.

故选C.

点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P（a，b）关于y轴的对称点为（-a，b）；（4）抛物线的对称轴是直线： 等数学知识，是正确解答本题的关键.

4、B

【解析】
根据最小的正整数是1解答即可．

【详解】

最小的正整数是1．

故选B．

【点睛】

本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答．

5、C

【解析】
根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.

【详解】

①∵，∴是错误的；

②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；

③∵＝4，故-2是 的平方根，故说法正确；

④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；

⑤两个无理数的和还是无理数，如 和 是错误的；

⑥无理数都是无限小数，故说法正确；

故正确的是②③④⑥共4个；

故选C.

【点睛】

本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如 等，也有π这样的数.

6、C

【解析】
根据中位数和众数的概念进行求解．

【详解】

解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80

众数为：1.75；

中位数为：1.1．

故选C．

【点睛】

本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键．

7、D

【解析】
根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当或时,,然后可对各选项进行判断.

【详解】

解：当或时,,
即或.
所以D选项是正确的.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.

8、D

【解析】
根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可．

【详解】

A.菱形的对角线不一定相等， A 错误；

B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误；

C. 正方形的对角线相等，C错误；

D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确； 故选：D．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

9、B

【解析】

分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形．

详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，

该几何体的主视图为：

该几何体的左视图为：

故选：B．

点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

10、C

【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2或2．

【解析】

解：本题有两种情形：

（2）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．

故答案为2或2．

点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

12、

【解析】

试题解析：∵AH=2，HB=1，

∴AB=AH+BH=3，

∵l1∥l2∥l3，

∴

考点：平行线分线段成比例．

13、2

【解析】

试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．

解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，

则m=12×1﹣10=2．

故答案为2．

考点：规律型：数字的变化类．

14、m>1

【解析】

∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，

∴>0，

解得：m>1，

故答案为m>1.

15、a（a﹣3）1 ．

【解析】

a3﹣6a1+9a

=a（a1﹣6a+9）

=a（a﹣3）1．

故答案为a（a﹣3）1．

16、

【解析】

∵点A是反比例函数的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，

∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，

∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，

在△ACO与△ODB中，∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，

∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），

∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，

∴点B所在图象的函数表达式为，

故答案为：．

17、10

【解析】
连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小，然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.

【详解】

连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小，

∵OA=13，AB=1，

∴OB=13-1=12，

∴BC=，

∴CD=5×2=10.

故答案为10.

【点睛】

本题考查了垂径定理及勾股定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧 .

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）;（2）.

【解析】
（1）直接利用概率公式计算；

（2）画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

（1）小丽随机取出一根筷子是红色的概率==；

（2）画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为12，

所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率==．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

19、（1）90°；（1）AE1+EB1＝AC1，证明见解析．

【解析】
（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；

（1）根据勾股定理解答．

【详解】

解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，

∴DE是线段BC的垂直平分线，

∴EB＝EC，

∴∠ECB＝∠B＝45°，

∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；

（1）AE1+EB1＝AC1．

∵∠AEC＝90°，

∴AE1+EC1＝AC1，

∵EB＝EC，

∴AE1+EB1＝AC1．

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

20、（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款.

【解析】
（1）根据“第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可.

（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.

【详解】

（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得：

，

解得x1=0.1，x2=－1.9（不合题意，舍去）.

答：捐款增长率为10%.

（2）12100×（1+10%）=13310元.

答：第四天该单位能收到13310元捐款.

21、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.

【解析】

试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

试题解析:

，

由①得，x<4；

由②得，x⩾−1.

故不等式组的解集为：−1⩽x<4.

在数轴上表示为：

22、1.

【解析】
直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

【详解】

3tan31°+|2﹣|﹣（3﹣π）1﹣（﹣1）2118

=3×+2﹣﹣1﹣1

=+2﹣﹣1﹣1

=1．

【点睛】

本题考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质以及特殊角的三角函数值.

23、（1）见解析；（2）；（3）当或8时，与相似.

【解析】
（1）想办法证明即可解决问题；

（2）作A于M，于N.则四边形AMPN是矩形.想办法求出AQ、PN的长即可解决问题；

（3）因为，所以，又，推出，推出相似时，与相似，分两种情形讨论即可解决问题；

【详解】

（1）证明：四边形ABCD是等腰梯形，

，

，

，

，

，

，

.

（2）解：作于M，于N.则四边形是矩形.

在中，，

，

，

，

，

.

（3）解：，

，

，

相似时，与相似，

，

当时，，此时，

当时，，此时，

综上所述，当PB=5或8时，与△相似.

【点睛】

本题考查几何综合题、圆的有关性质、等腰梯形的性质，锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和特殊四边形解决问题，属于中考压轴题.

24、（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人

【解析】
（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；
（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；
（3）利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得．

【详解】

解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，

∴n=36，
故答案为：150、45、36；

（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为

故答案为：28.8°；

（3）（人）

答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人

【点睛】

本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．