重庆十一中2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是(   )

A． B． C． D．

2．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（　　）

A．0.637×10﹣5    B．6.37×10﹣6    C．63.7×10﹣7    D．6.37×10﹣7

4．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣2a）2＝2a2 B．a6÷a3＝a2

C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a2

5．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为(　 　)

A．65° B．130° C．50° D．100°

6．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a6﹣a2＝a4 D．a5+a5＝a10

8． “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为  

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系中，点，则点P不可能在（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　）

A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_____．

12．如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是_______.

13．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是    ℃．

14．如图，已知直线m∥n，∠1＝100°，则∠2的度数为_____．

15．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝_____．

16．不等式-2x+3>0的解集是___________________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，

求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．

18．（8分）（1）计算：﹣14+sin61°+（）﹣2﹣（π﹣）1．

（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（8分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）

20．（8分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

21．（8分）先化简，再求值：，再从的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．

22．（10分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：

（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；

（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．

23．（12分）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．

24．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF.

求证：AF＝CE．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．

【详解】

解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．

故选C．

【点睛】

考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．

2、B

【解析】
根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.

【详解】

设乙每天完成x个零件，则甲每天完成(x+8)个.

       即得， ，故选B.

【点睛】

找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.

3、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37

所以0.00000637用科学记数法表示为6.37×10﹣6，

故选B．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、C

【解析】
解:选项A，原式=；

选项B，原式=a3；

选项C，原式=-2a+2=2-2a；

选项D， 原式=

故选C

5、C

【解析】

试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．

考点：切线的性质．

6、A

【解析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．

【详解】

∵=>=，

∴从甲和丙中选择一人参加比赛，

∵=<<，

∴选择甲参赛，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.

7、B

【解析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．

【详解】

A、a2•a3=a5，错误；

B、（a2）3=a6，正确；

C、不是同类项，不能合并，错误；

D、a5+a5=2a5，错误；

故选B．

【点睛】

本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

8、C

【解析】

分析：一个绝对值大于10的数可以表示为的形式，其中为整数．确定的值时，整数位数减去1即可．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．

详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为

故选C．

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

9、B

【解析】
根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.

【详解】

A. 若点在第一象限，则有：   

，

解之得

m>1，

∴点P可能在第一象限；

B. 若点在第二象限，则有：   

，

解之得

不等式组无解，

∴点P不可能在第二象限；

C. 若点在第三象限 ，则有：  

，

解之得

m<1，

∴点P可能在第三象限；

D. 若点在第四象限，则有：

，

解之得

0<m<1，

∴点P可能在第四象限；

故选B.

【点睛】

本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.

10、D

【解析】

分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．

详解：连接OB，

∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．

在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2

解得：OE=3，

∴OB=3+2=5，

∴EC=5+3=1．

在Rt△EBC中，BC=．

∵OF⊥BC，

∴∠OFC=∠CEB=90°．

∵∠C=∠C，

∴△OFC∽△BEC，

∴，即，

解得：OF=．

 故选D．

点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、或

【解析】
过点A作AG⊥BC，垂足为G，根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6，设BD=x，则DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到关于x的方程，从而求得DG的长，继而可求得AD的长.

【详解】

如图所示，过点A作AG⊥BC，垂足为G，

∵AB=AC=6，∠BAC=90°，

∴BC==12，

∵AB=AC，AG⊥BC，

∴AG=BG=CG=6，

设BD=x，则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，

由翻折的性质可知：∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°，DB=DF，EF=FC，

∴DF=x，EF=7-x，

在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，

解得：x=3或x=4，

当BD=3时，DG=3，AD=，

当BD=4时，DG=2，AD=，

∴AD的长为或，

故答案为：或.

【点睛】

本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是解题的关键.

12、

【解析】

试题分析：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为．

考点：概率公式．

13、11.

【解析】

试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，

∴这7天中最大的日温差是11℃．

考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．

14、80°．

【解析】
如图，已知m∥n，根据平行线的性质可得∠1＝∠3，再由平角的定义即可求得∠2的度数.

【详解】

如图，

∵m∥n，

∴∠1＝∠3，

∵∠1＝100°，

∴∠3＝100°，

∴∠2＝180°﹣100°＝80°，

故答案为80°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.

15、1

【解析】
根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可．

【详解】

∵a+b＝3，ab＝2，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式．

16、x<

【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．

【详解】

移项，得：-2x＞-3，

系数化为1，得：x＜，

故答案为x＜．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

三、解答题（共8题，共72分）

17、答案见解析

【解析】
首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．

【详解】

解：如图所示：

．

【点睛】

本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．

18、（1）5；（2）﹣2≤x＜﹣．

【解析】
（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果；

（2）先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．

【详解】

（1）原式

=5；

（2）解不等式①得，x≥﹣2，

解不等式②得， 

所以不等式组的解集是

用数轴表示为：

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，不等式组的解法，是综合题，但难度不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定．

19、小亮说的对，CE为2.6m．

【解析】
先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．

【详解】

解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,

∵tan∠BAD＝，

∴BD＝10×tan18°,

∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,

在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,

∵CE⊥ED,

∴sin∠CDE＝,

∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,

∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,

∴小亮说的对．

答：小亮说的对,CE为2.6m．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.

20、（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．

试题解析: （1）P=；

（2）由题意画出树状图如下：

一共有6种情况，

甲获胜的情况有4种，P=，

乙获胜的情况有2种，P=，

所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．

考点：游戏公平性；列表法与树状图法．

21、原式=，把x=2代入的原式=1.

【解析】

试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可.

试题解析：原式=  =

当x=2时，原式=1

22、（1）50；（2）详见解析；（3）220.

【解析】
(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;

(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;

(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.

【详解】

解：（1）4÷0.08=50（名）．

答：此次抽查了50名学生的成绩；

（2）a=50×0.32=16（名），

b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），

c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，

如图所示：

（3）500×（0.24+0.2）

=500×0.44

=220（名）．

答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．

【点睛】

本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。

23、x+1，2.

【解析】
先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后，再去掉括号，合并同类项化为最简后代入求值即可.

【详解】

原式=x2+x﹣（x2﹣1）

=x2+x﹣x2+1

=x+1，

当x=1时，原式=2．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.

24、参见解析．

【解析】

分析：先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF．

详解：

证明：平行四边形中，，，

．

又，

，

，

点睛：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.