2022学年新高考数学 专题09 圆锥曲线中的范围问题-新高考数学圆锥曲线专项练习

圆锥曲线中的范围问题

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一、解答题

1．已知点为椭圆：的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆有且仅有一个交点.

（1）求椭圆的方程.

（2）设直线与轴交于，过点的直线l与椭圆交于两不同点，，若，求实数的取值范围.

2．已知圆S经过点和点，圆心S在直线上.

（1）求圆S的方程；

（2）若直线与圆S相交于两点,若为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围.

3．设抛物线的焦点为，其准线与轴交于，抛物线上一点的纵坐标为4，且该点到焦点的距离为5.

（1）求抛物线的方程；

（2）自引直线交抛物线于两个不同的点，设.若，求实数的取值范围.

4．已知椭圆的一个顶点为，离心率为，右焦点为F，其中O为原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点C满足，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点）．

（ⅰ）直线与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段的中点，求实数m的取值范围；

（ⅱ）若，点B在第四象限，且，求直线的斜率．

5．已知椭圆，、为的左、右焦点.

（1）求椭圆的焦距；

（2）点为椭圆一点，与平行的直线与椭圆交于两点A、B，若面积为，求直线的方程；

（3）已知椭圆与双曲线在第一象限的交点为，椭圆 和双曲线上满足的所有点组成曲线．若点是曲线上一动点，求的取值范围．

6．已知抛物线的焦点为，为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点.

（1）若点在点的右侧,当点的横坐标为3，且为等边三角形，求的方程.

（2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为，交轴于点，且.

①求证：点的坐标为.

②求点到直线的距离的取值范围.

7．已知椭圆经过点，且两个焦点为，．

（1）求C的方程；

（2）设圆，若直线l与椭圆C，圆D都相切，切点分别为A和B，求的最大值．

8．已知椭圆的离心率为，且过点，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）圆的一条切线与椭圆相交于、两点，求：

①的值；

②的取值范围.

9．已知椭圆：经过点，且离心率为，直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．

（1）求椭圆的方程;

（2）若的角平分线与轴垂直，求长度的最小值．

10．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，直线交抛物线于，两点.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过点，分别作抛物线的切线，，点为直线，的交点.

（i）求证：点在一条定直线上；

（ii）求面积的取值范围.

11．已知椭圆和直线.

（1）当椭圆与直线有公共点时，求实数的取值范围；

（2）设直线与椭圆相交于两点，求的最大值.

12．已知椭圆：()的离心率，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于，两个不同的点，且，求的取值范围.

13．已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，点为此抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点，求的取值范围.