2022学年新高考数学 专题06 抛物线中焦点问题-新高考数学圆锥曲线专项练习

抛物线中焦点问题

1．已知点是抛物线上一动点，则的最小值为

A．4 B．5 C． D．6

2．已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（    ）

A．3 B．9 C．12 D．6

3．已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则的值是（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示，点F是抛物线的焦点，点A，B分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于x轴，则的周长的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．已知为抛物线上任意一点，抛物线的焦点为，点是平面内一点，则的最小值为（    ）

A． B．3 C．4 D．5

6．如图，圆上一动点M，抛物线上一动点，则的最小值为（    ）

A．1 B．3 C．4 D．6

7．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，，若线段的中点到准线的距离为4，则为（    ）

A．1 B． C．2 D．4

8．已知抛物线的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，若，则当最大时，（    ）

A． B．1 C． D．2

9．抛物线上的动点M到两定点，的距离之和的最小值为（    ）

A．4 B． C． D．

10．己知抛物线上的点到焦点的距离为2，若点在上，则点到点距离的最大值为（    ）

A． B． C． D．

11．若点P在抛物线上，则点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时点P的坐标为（    ）

A． B． C． D．

12．已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（    ）

A． B． C． D．

13．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（    ）

A． B． C． D．

14．设为抛物线的焦点，，，为该抛物线上三点，若，则等于（    ）

A．9 B．6 C．4 D．3

15．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，且，则线段中点的横坐标为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

16．设，则的最小值为______________．

17．F为抛物线的焦点，过F且斜率为k的直线l与抛物线交于P、Q两点，线段的垂直平分线交x轴于点M，且，则__________．

18．如果点是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则___.

19．F为抛物线的焦点，点P在抛物线上，Q是圆上的点，则最小值是__________．

20．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若，则(O为坐标原点)的面积为_________.

21．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线AB交抛物线于A,B两点，交准线于点C，若|BC|=2|BF|，则|AB|=_____.

22．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①平面内到两定点距离之比等于常数的点的轨迹是圆；

②点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是；

③平面内的动点到点的距离比到点的距离大，则动点的轨迹是双曲线；

④若过点的直线交椭圆不同的两点，且是的中点，则直线的方程是

其中真命题的序号是_____________(写出所有真命题的序号)

23．已知抛物线的焦点为为上一点，以为圆心，为半径的圆交的准线于两点，若三点共线，则_____________．

24．已知抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心，半径为的圆与交于点，过点作圆的切线，切点为，若，且的面积为，则______．

25．已知点P在抛物线上，则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为___________.