2022年山东省烟台市中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022山东省烟台市中考数学模拟试卷

一       、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）

1.如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（　　）

A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ D．﹣5℃

2.下列各式中，与为同类项的是（   ）

A． B． C． D．

3.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）

A．2% B．4.4% C．20% D．44%

4.从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

5.不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．C． D．

6.已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

7.已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

8.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：

则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（　　）

A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8

9.如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ）

A． B． C． D．4

10.过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（　　）

A．（4，） B．（4，3） C．（5，） D．（5，3）

11.如图，PA．PB是⊙O的切线，切点分别为A．B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（　　）

A．π B．π C． D．

12.已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝0；④7a+c＜0．其中正确的有（　　）

A．①④ B．②③ C．③④ D．②④

二       、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.一个角是70°39′，则它的余角的度数是　          　．

14.因式分解：a2-9=_________

15.如图，线段，用尺规作图法按如下步骤作图．

（1）过点B作的垂线，并在垂线上取；

（2）连接，以点C为圆心，为半径画弧，交于点E；

（3）以点A为圆心，为半径画弧，交于点D．即点D为线段的黄金分割点．

则线段的长度约为___________（结果保留两位小数，参考数据：）

16.设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于_____cm．

17.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是　   　．

18.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是　         　．

三       、解答题（本大题共7小题，共66分）

19.先化简，再求值：，其中

20.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：

．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：

（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为        （结果取整数）

（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的       倍（结果保留小数点后一位）；

（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为 5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．

21.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．

（1）求证：∠C＝∠BAD，

（2）求证：AC＝EF．

22.新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．

（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？

23.如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A．B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．

（1）求m的值．

（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．

24.点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、．点为的中点．

（1）如图1，当点与点重合时，线段和的关系是      ；

（2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、、之间的关系．

25.如图，△ABC中，∠BAC为钝角，∠B=45°，点P是边BC延长线上一点，以点C为顶点，CP为边，在射线BP下方作∠PCF=∠B．

（1）在射线CF上取点E，连接AE交线段BC于点D．

①如图1，若AD=DE，请直接写出线段AB与CE的数量关系和位置关系；

②如图2，若AD=DE，判断线段AB与CE的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）如图3，反向延长射线CF，交射线BA于点C′，将∠PCF沿CC′方向平移，使顶点C落在点C′处，记平移后的∠PCF为∠P′C′F′，将∠P′C′F′绕点C′顺时针旋转角α（0°＜α＜45°），C′F′交线段BC于点M，C′P′交射线BP于点N，请直接写出线段BM，MN与CN之间的数量关系．

答案与解析

一       、选择题

1.【考点】正数和负数

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．

解：如果温度上升10℃记作+10℃，那么下降5℃记作﹣5℃；

故选：D．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

2.【考点】同类项

【分析】含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，据此分析即可

解：与是同类项的特点为含有字母，且对应的指数为2，的指数为1,

只有A选项符合；

故选A．

【点评】本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．

3.【考点】一元二次方程的应用

【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，

根据题意得：2（1+x）2=2.88，

解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．

故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

4.【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，

故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

5.【考点】解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．

解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，

移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，

合并，得：x＞﹣1，

故选：A．

【点评】本题考查了解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键，注意“＞”向右，“＜”向左，带等号用实心，不带等号用空心．

6.【考点】多边形内角与外角．

【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．

解：360°÷（180°-140°）

=360°÷40°

=9．

答：这个正多边形的边数是9．

故选：D．

【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理．　

7.【考点】根与系数的关系

【分析】根据一元二次方程根的定义得到，则，再利用根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．

解：∵m是一元二次方程的实数根，

∴，

∴，

∴，

∵m、n是一元二次方程的两个实数根，

∴，

∴，

故选：B．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程的两根时，，．也考查了一元二次方程的解．

8.【考点】众数、中位数

【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．

解：由表格可得，

该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，

故选：A．

【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．

9.【考点】等腰三角形的性质,勾股定理,直角三角形斜边上的中线,作图—基本作图

【分析】根据作图可知平分，，由三线合一，解，即可求得．

解：平分,,

,

点F为的中点

的周长为:

故选C．

【点评】本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出边是解题的关键．

10.【考点】两条直线相交或平行问题，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数的解析式

【分析】已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），则过A．B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可．

解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），

∴AB的垂直平分线是x==4，

设直线BC的解析式为y=kx+b，

把B（6，2），C（4，5）代入上式得

，

解得，

∴y=﹣x+11，

设BC的垂直平分线为y=x+m，

把线段BC的中点坐标（5，）代入得m=，

∴BC的垂直平分线是y=x+，

当x=4时，y=，

∴过A．B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）．

故选A．

【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点，圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键．　

11.【考点】弧长的计算；切线的性质．

【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数，利用弧长公式求出的长即可．

解：∵PA．PB是⊙O的切线，

∴∠OBP=∠OAP=90°，

在四边形APBO中，∠P=60°，

∴∠AOB=120°，

∵OA=2，

∴的长l==π，

故选C

【点评】此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．

12.【考点】根与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点

【分析】由表格可以得到二次函数图象经过点点（-3，1.875）和点（1，1.875），这两点关于对称轴对称，由此得到对称轴直线，设出二次函数顶点式，代入两点，求解出二次函数解析式，得到a，b，c的值，依次代入到①②③④中进行判断即可解决．

解：由表格可以得到，二次函数图象经过点和点，

点与点是关于二次函数对称轴对称的，

二次函数的对称轴为直线，

设二次函数解析式为，

代入点，得，

，

解得，

二次函数的解析式为：，

，

，

①是错误的，

，

②是正确的，

方程为，

即为，

，，

③是正确的，

，

④是错误的，

②③是正确的，

故选：B．

【点评】本题考查了二次函数系数特征和二次函数解析式求法，利用待定系数法求解函数解析式是通法，由表格提炼出对称轴的信息，是解题的突破口，此题，也可以通过二次函数系数特征来解决．

二       、填空题

13.【考点】余角，度分秒的换算

【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．

解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′．

故答案为：19°21′．

【点评】本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关键．

14.【考点】因式分解-运用公式法

【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．

解：a2-9=（a+3）（a-3）．

【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．

15.【考点】近似数和有效数字,勾股定理,作图—复杂作图

【分析】根据作图得△ABC为直角三角形，，AE=AD,

根据勾股定理求出AC，再求出AE，即可求出AD．

解：由作图得△ABC为直角三角形，，AE=AD,

∴cm，

∴cm，

∴cm．

故答案为：6.18

【点评】本题考查了尺规作图，勾股定理等知识，根据作图步骤得到相关已知条件是解题关键．

16.【考点】平行线之间的距离

【分析】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．

解：分两种情况：

①当EF在AB，CD之间时，如图：

∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，

∴EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．

②当EF在AB，CD同侧时，如图：

∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，

∴EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．

综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．

故答案为：7或17．

【点评】此题主要考查线段之间的距离，解题的关键是根据题意分情况作图进行求解．

17.【考点】位似变换；坐标与图形性质．

【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标．

解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，

又∵B（3，﹣2）

∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即B′的坐标是（﹣2，）；

故答案为：（﹣2，）．

【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．

18.【考点】三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理

【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．

解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，

∴MN=BC，

∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，

连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，

∵BC′是⊙O的直径，

∴∠BAC′=90°．

∵∠ACB=45°，AB=5，

∴∠AC′B=45°，

∴BC′===5，

∴MN最大=．

故答案为：．

【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．

三       、解答题

19.【考点】分式的化简求值，分母有理化

【分析】先利用平方差公式和完全平方公式对原式进行分解因式化简，然后代入值计算即可得到答案.

解：原式＝

＝

当时，

原式＝

【点评】本题主要考查了因式分解，分式的化简求解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.

20.【考点】方差，平均数

【分析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；

（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；

（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．

解：（1）平均数：（千克）；

故答案为：173；

（2）倍；

故答案为：2.9；

（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，

所以从图中可知：；

【点评】本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系．

21.【考点】等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质

【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD，

（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．

证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，

∴AD⊥BC

∴∠C+∠DAC＝90°，

∵∠BAC＝90°

∴∠BAD+∠DAC＝90°

∴∠C＝∠BAD

（2）∵AF∥BC

∴∠FAE＝∠AEB

∵AB＝AE

∴∠B＝∠AEB

∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE

∴△ABC≌△EAF（ASA）

∴AC＝EF

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．

22.【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用

【分析】（1）设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据“药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3”列方程组解答即可；

（2）根据题意即可得出W关于m的函数关系式；根据题意列不等式得出m的取值范围，再结合根据一次函数的性质解答即可．

解：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据题意得：

，

解得，

经检验，x＝4000，y＝5000是原方程组的解，

∴每只A型口罩的销售利润为：（元），

每只B型口罩的销售利润为：0.5×1.2＝0.6（元），

答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．

（2）根据题意得，W＝0.5m+0.6（10000﹣m）＝﹣0.1m+6000，

10000﹣m≤1.5m，解得m≥4000，

∵0.1＜0，

∴W随m的增大而减小，

∵m为正整数，

∴当m＝4000时，W取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600，

即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元．

【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．

23.【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）利用方程组首先求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可；

解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+3过（3，0），

∴0=﹣9+3m+3，

∴m=2

（2）由，得，，

∴D（，﹣），

∵S△ABP=4S△ABD，

∴AB×|yP|=4×AB×，

∴|yP|=9，yP=±9，

当y=9时，﹣x2+2x+3=9，无实数解，

当y=﹣9时，﹣x2+2x+3=﹣9，x1=1+，x2=1﹣，

∴P（1+，﹣9）或P（1﹣，﹣9）．

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用方程组确定 两个函数的交点坐标，属于中考常考题型． 【　

24.【考点】直角三角形斜边上的中线，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质

【分析】（1）证明△AOE≌△COF即可得出结论；

（2）（1）中的结论仍然成立，作辅助线，构建全等三角形，证明△AOE≌△CGO，得OE＝OG，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出结论；

（3）FC＋AE＝OE，理由是：作辅助线，构建全等三角形，与（2）类似，同理得，得出，，再根据，，推出，即可得证．

解：（1）如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，

∵AE⊥BP，CF⊥BP，

∴∠AEO＝∠CFO＝90°，

∵∠AOE＝∠COF，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE＝OF；

（2）补全图形如图所示，仍然成立，

证明如下：延长交于点，

∵，

∴，

∴，

∵点为的中点，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（3）当点在线段的延长线上时，线段、、之间的关系为，

证明如下：延长交的延长线于点，如图所示，

由（2） 可知 ，

∴，，

又∵，，

∴，

∴．

【点评】本题考查了平行四边形、全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质和判定，以构建全等三角形和证明三角形全等这突破口，利用平行四边形的对角线互相平分得全等的边相等的条件，从而使问题得以解决．

25.【考点】几何变换综合题．

【分析】（1）①结论：AB=CE，AB⊥CE．如图1中，作EH∥BA交BP于H．只要证明△BDA≌△HDE，EC=EH即可解决问题；

②结论：AB=CE，AB⊥EC．如图2中，作EH∥BA交BP于H．由△ABD∽△EHD，可得==，推出AB=EH，再证明EC=EH，即可解决问题；

（2）结论：MN2=BM2+CN2．首先说明△BCC′是等腰直角三角形，将△C′BM绕点C′逆时针旋转90°得到△C′CG，连接GN．只要证明△C′MN≌△C′GN，推出MN=GN，在Rt△GCN中，根据GN2=CG2+CN2，即可证明；

解：（1）①结论：AB=CE，AB⊥CE．

理由：如图1中，作EH∥BA交BP于H．

∵AB∥EH，

∴∠B=∠DHE，

∵AD=DE，∠BDA=∠EDH，

∴△BDA≌△HDE，

∴AB=EH，∠B=∠EHC=45°

∵∠PCF=∠B=∠CHE，

∴EC=EH，

∴AB=EH，∠ECH=∠EHC=45°，

∴∠CEH=90°，

∴CE⊥EH，

∵AB∥EH，

∴AB⊥CE．

②结论：AB=CE，AB⊥EC．

理由：如图2中，作EH∥BA交BP于H．

∵BA∥EH，

∴△ABD∽△EHD，

∴==，

∴AB=EH，

∵∠PCF=∠B=∠CHE，

∴EC=EH，

∴AB=EH，

∵∠B=∠PCF=∠CHE=45°，

∴∠CEH=90°，

∴CE⊥PE，∵AB∥PE，

∴AB⊥EC．

（2）结论：MN2=BM2+CN2．

理由：如图3中，

∵∠B=∠PCF=∠BCC′=45°，

∴△BCC′是等腰直角三角形，

将△C′BM绕点C′逆时针旋转90°得到△C′CG，连接GN．

∵∠C′CG=∠B=45°，

∴∠GCB=∠C′CG+∠C′CB=90°，

∴∠GCN=90°，

∵∠MC′G=90°，∠MC′N=45°，

∴∠NC′M=∠NC′G，

∵C′M=C′G，C′N=C′N，

∴△C′MN≌△C′GN，

∴MN=GN，

在Rt△GCN中，∵GN2=CG2+CN2，CG=BM，MN=GN，

∴MN2=BM2+CN2．