05解答题知识点分类①-福建省五年（2017-2021）中考数学真题分类汇编

05解答题知识点分类①

一．实数的运算（共1小题）

1．（2021•福建）计算：．

二．分式的化简求值（共4小题）

2．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．

3．（2019•福建）先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．

4．（2018•福建）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m＝+1．

5．（2017•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a＝﹣1．

三．解二元一次方程组（共2小题）

6．（2019•福建）解方程组．

7．（2018•福建）解方程组：．

四．二元一次方程组的应用（共1小题）

8．（2017•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．

五．一元一次不等式的应用（共1小题）

9．（2019•福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．

（1）求该车间的日废水处理量m；

（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．

六．解一元一次不等式组（共2小题）

10．（2021•福建）解不等式组：．

11．（2020•福建）解不等式组：．

七．一次函数的应用（共2小题）

12．（2021•福建）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．

（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？

（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

13．（2020•福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．

（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？

（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．

【参考答案】

一．实数的运算（共1小题）

1．（2021•福建）计算：．

【解析】解：原式＝2+3﹣﹣3

＝．

二．分式的化简求值（共4小题）

2．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．

【解析】解：原式＝•

＝

＝，

当时，原式＝＝．

3．（2019•福建）先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．

【解析】解：原式＝（x﹣1）÷

＝（x﹣1）•

＝，

当x＝+1，

原式＝

＝1+．

4．（2018•福建）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m＝+1．

【解析】解：（﹣1）÷

＝

＝

＝，

当m＝+1时，原式＝．

5．（2017•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a＝﹣1．

【解析】解：当a＝﹣1时

原式＝•

＝

＝

三．解二元一次方程组（共2小题）

6．（2019•福建）解方程组．

【解析】解：，

①+②得：3x＝9，即x＝3，

把x＝3代入①得：y＝﹣2，

则方程组的解为．

7．（2018•福建）解方程组：．

【解析】解：，

②﹣①得：3x＝9，

解得：x＝3，

把x＝3代入①得：y＝﹣2，

则方程组的解为．

四．二元一次方程组的应用（共1小题）

8．（2017•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．

【解析】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，

结合上有三十五头，下有九十四足可得：，

解得：．

答：鸡有23只，兔有12只．

五．一元一次不等式的应用（共1小题）

9．（2019•福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．

（1）求该车间的日废水处理量m；

（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．

【解析】解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜370，

∴m＜35．

依题意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370，

解得：m＝20．

答：该车间的日废水处理量为20吨．

（2）设一天产生工业废水x吨，

当0＜x≤20时，8x+30≤10x，

解得：15≤x≤20；

当x＞20时，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，

解得：20＜x≤25．

综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤25．

六．解一元一次不等式组（共2小题）

10．（2021•福建）解不等式组：．

【解析】解：解不等式①，得：x≥1，

解不等式②，得：x＜3，

则不等式组的解集为1≤x＜3．

11．（2020•福建）解不等式组：．

【解析】解：解不等式①，得：x≤2，

解不等式②，得：x＞﹣3，

则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．

七．一次函数的应用（共2小题）

12．（2021•福建）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．

（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？

（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

【解析】解：（1）设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品（100﹣x）箱，依题意得

70x+40（100﹣x）＝4600，

解得：x＝20，

100﹣20＝80（箱），

答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱；

（2）设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品（1000﹣m）箱，依题意得

0＜m≤1000×30%，

解得0＜m≤300，

设该公司获得利润为y元，依题意得

y＝70m+40（1000﹣m），

即y＝30m+40000，

∵30＞0，y随着m的增大而增大，

∴当m＝300时，y取最大值，此时y＝30×300+40000＝49000（元），

∴批发这种农产品的数量为1000﹣m＝700（箱），

答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，获得最大利润为49000元．

13．（2020•福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．

（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？

（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．

【解析】解：（1）设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产（100﹣x）吨，

10x+（100﹣x）×1＝235，

解得，x＝15，

∴100﹣x＝85，

答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；

（2）设利润为w万元，销售甲种特产a吨，

w＝（10.5﹣10）a+（1.2﹣1）×（100﹣a）＝0.3a+20，

∵0≤a≤20，

∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝26，

答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．