还剩24页未读，
继续阅读
福建省五年（2017-2021）高考物理真题计算题知识点分类汇编（19题，含答案）
展开
这是一份福建省五年（2017-2021）高考物理真题计算题知识点分类汇编（19题，含答案），共27页。试卷主要包含了所示等内容，欢迎下载使用。
福建省五年（2017-2021）高考物理真题计算题知识点分类汇编（19题，含答案）
一．匀变速直线运动规律的综合运用（共1小题）
1．（2020•新课标Ⅰ）我国自主研制了运﹣20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F＝kv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105kg时，起飞离地速度为66m/s；装载货物后质量为1.69×105kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。
（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；
（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
二．万有引力定律及其应用（共1小题）
2．（2021•福建）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由96m/s减小到0，历时80s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7500N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取10m/s2，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
三．动量守恒定律（共2小题）
3．（2021•福建）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为L，O为水平连线AB的中点，M、N在AB连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（Q＞0）。以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势φ随位置x的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（Q＞0）的小球S1以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在ON段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。
（1）求小球S1在M点所受电场力大小。
（2）当小球S1运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球S2发生弹性碰撞。已知S1与S2的质量相等，碰撞前、后S1的动能均为，碰撞时间极短。求碰撞前S2的动量大小。
（3）现将S2固定在N点，为保证S1能运动到N点与之相碰，S1从M点下落时的初动能须满足什么条件？
4．（2018•新课标Ⅰ）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动，爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
四．动能定理（共2小题）
5．（2021•福建）如图（a），一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图（b）所示。已知AB段长度为2m，滑块质量为2kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，sin37°＝0.6。求：
（1）当拉力为10N时，滑块的加速度大小；
（2）滑块第一次到达B点时的动能；
（3）滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。
6．（2019•新课标Ⅰ）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v﹣t图象如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求物块B的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
五．机械能守恒定律（共1小题）
7．（2017•新课标Ⅰ）一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105m处以7.5×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2．（结果保留2位有效数字）
（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
六．理想气体的状态方程（共3小题）
8．（2019•新课标Ⅰ）热等静压设备广泛应用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10﹣2m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106Pa；室温温度为27℃．氩气可视为理想气体。
（i）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
（ⅱ）将压入氩气后的炉腔加热到1227℃，求此时炉腔中气体的压强。
9．（2018•新课标Ⅰ）如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上都通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K．开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0．现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了．不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
10．（2017•新课标Ⅰ）如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3，B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1．已知室温为27℃，汽缸导热。
（i）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
（ii）接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
（iii）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃，求此时活塞下方气体的压强。
七．气体的等温变化（共1小题）
11．（2020•新课标Ⅰ）甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为p．现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后
（i）两罐中气体的压强；
（ii）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
八．电势差和电场强度的关系（共1小题）
12．（2017•新课标Ⅰ）真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。
（1）求油滴运动到B点时的速度；
（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。
九．带电粒子在匀强电场中的运动（共1小题）
13．（2020•新课标Ⅰ）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q＞0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°．运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
一十．带电粒子在匀强磁场中的运动（共2小题）
14．（2019•新课标Ⅰ）如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求
（1）带电粒子的比荷；
（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。
15．（2018•新课标Ⅰ）如图，在y＞0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y＜0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。H的质量为m，电荷量为q，不计重力。求
（1）H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
一十一．波长、频率和波速的关系（共1小题）
16．（2018•新课标Ⅰ）一列简谐横波在t＝s的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点，图（b）是质点Q的振动图象。求：
（i）波速及波的传播方向；
（ii）质点Q的平衡位置的x坐标。
一十二．波的干涉现象（共1小题）
17．（2020•新课标Ⅰ）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l．求
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
一十三．光的折射定律（共2小题）
18．（2019•新课标Ⅰ）如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m。距水面4m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°＝0.8）。已知水的折射率为。
（i）求桅杆到P点的水平距离；
（ii）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
19．（2017•新课标Ⅰ）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R．已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。
参考答案与试题解析
一．匀变速直线运动规律的综合运用（共1小题）
1．（2020•新课标Ⅰ）我国自主研制了运﹣20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F＝kv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105kg时，起飞离地速度为66m/s；装载货物后质量为1.69×105kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。
（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；
（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
【答案】（1）飞机装载货物后的起飞离地速度为78m/s；
（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521m起飞离地，飞机在滑行过程中加速度的大小为2m/s2，所用的时间为39s。
【解析】解：（1）令飞机装载货物前的起飞速度为v1，飞机的质量为m
离地时有，
代入数据解得k＝N•s2/m2，
令飞机装载货物后的质量为m′，飞机的起飞速度为v2，
则当飞机起飞时有，
则v2＝78m/s；
（2）根据运动学公式可知，飞机在滑行过程中加速度的大小为a＝＝2m/s2，
所用时间为t＝＝39s。
二．万有引力定律及其应用（共1小题）
2．（2021•福建）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由96m/s减小到0，历时80s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7500N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取10m/s2，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
【答案】（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小为1.2m/s2，下降距离为3840m；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量为1875kg。
【解析】解：（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为v1，末速度大小为v2，加速度大小为a。
由匀变速直线运动速度与时间关系公式有 v2＝v1﹣at
代入题给数据解得a＝1.2m/s2
设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式有
s＝v1t﹣
联立解得s＝3840m
（2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M火、r火和g火，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M地、r地和g地，已知：，。
由万有引力等于重力，对质量为m的物体，在火星表面上，有
在地球表面上，有 ，式中G为引力常量。
解得：g火＝4m/s2
设变推力发动机的最大推力为F，能够悬停的火星探测器最大质量为mmax，由力的平衡条件有F＝mmaxg火
联立解得mmax＝1875kg
即在悬停避障阶段，该变推力发动机能实现悬停的探测器的最大质量为1875kg。
三．动量守恒定律（共2小题）
3．（2021•福建）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为L，O为水平连线AB的中点，M、N在AB连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（Q＞0）。以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势φ随位置x的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（Q＞0）的小球S1以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在ON段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。
（1）求小球S1在M点所受电场力大小。
（2）当小球S1运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球S2发生弹性碰撞。已知S1与S2的质量相等，碰撞前、后S1的动能均为，碰撞时间极短。求碰撞前S2的动量大小。
（3）现将S2固定在N点，为保证S1能运动到N点与之相碰，S1从M点下落时的初动能须满足什么条件？
【答案】（1）小球S1在M点所受电场力大小为。
（2）当小球S1运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球S2发生弹性碰撞。已知S1与S2的质量相等，碰撞前、后S1的动能均为，碰撞时间极短。碰撞前S2的动量大小为。
（3）现将S2固定在N点，为保证S1能运动到N点与之相碰，S1从M点下落时的初动能须满足Ek＞。
【解析】解：（1）设A到M点的距离为RM，A点的电荷对小球S1的库仑力大小为FA，由库仑定律有FA＝①
设小球S1在M点所受电场力大小为FM，由力的合成有FM＝2FAsin45°②
联立①②式，由几何关系并代入数据得FM＝③
（2）设O点下方处为C点，A与C的距离为RC，小球S1在C处所受的库仑力大小为FC，由库仑定律和力的合成有FC＝2sinθ④
式中sinθ＝
设小球S1的质量为m1，小球S1在C点的加速度大小为a，由牛顿第二定律有FC+m1g＝m1a⑤
由图（c）可知，式中a＝2g
联立④⑤式并代入数据得m1＝⑥
设S2的质量为m2，碰撞前、后S1的速度分别为v1，v1′，S2碰撞前、后的速度分别为v2，v2′，取竖直向下为正方向。由动量守恒定律和能量守恒定律有m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′⑦
2⑧
设小球S2碰撞前的动量为p2，由动量的定义有p2＝m2v2⑨
依题意有
m1＝m2
联立⑥⑦⑧⑨式并代入数据，得p2＝﹣⑩
即碰撞前S2的动量大小为。
（3）设O点上方处为D点。根据图（c）和对称性可知，S1在D点所受的电场力大小等于小球的重力大小，方向竖直向上，S1在此处加速度为0；S1在D点上方做减速运动，在D点下方做加速运动，为保证S1能运动到N点与S2相碰，S1运动到D点时的速度必须大于零。
设M点与D点电势差为UMD，由电势差定义有UMD＝φM﹣φD⑪
设小球S1初动能为Ek，运动到D点的动能为EkD，由动能定理有m1g（MO﹣DO）+QUMD＝EkD﹣Ek⑫EkD＞0⑬
由对称性，D点与C点电势相等，M点与N点电势相等，依据图（b）所给数据，并联立⑥⑪⑫⑬式可得Ek＞⑭
4．（2018•新课标Ⅰ）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动，爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
【答案】（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间是；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度是。
【解析】解：（1）设烟花弹的初速度为v0．则有：E＝
得：v0＝
烟花弹从地面开始上升的过程中做竖直上抛运动，则有：v0﹣gt＝0
得：t＝
（2）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸上升的高度为：h1＝＝
对于爆炸过程，取竖直向上为正方向，由动量守恒定律得：
0＝mv1﹣mv2。
根据能量守恒定律得：E＝mv12+mv22。
联立解得：v1＝
爆炸后烟花弹向上运动的部分能继续上升的最大高度为：h2＝＝
所以爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度为：h＝h1+h2＝
四．动能定理（共2小题）
5．（2021•福建）如图（a），一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图（b）所示。已知AB段长度为2m，滑块质量为2kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，sin37°＝0.6。求：
（1）当拉力为10N时，滑块的加速度大小；
（2）滑块第一次到达B点时的动能；
（3）滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。
【答案】
（1）当拉力为10N时，滑块的加速度大小为7m/s2；
（2）滑块第一次到达B点时的动能为26J
（3）第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离为1.3m。
【解析】解：（1）小滑块的质量为m，斜面倾角为θ，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块受斜面的支持力大小为N，滑动摩擦力大小为f，拉力为10N时滑块的加速度大小为a。由牛顿第二定律和滑动摩擦力公式有
T+mgsinθ﹣f＝ma①
N﹣mgcosθ＝0②
f＝μN③
联立①②③式并代入题给数据得
a＝7m/s2④
（2）设滑块在AB段运动的过程中拉力所做的功为W，由功的定义有
W＝T1s1+T2s2⑤
式中T1、T2和s1、s2分别对应滑块下滑过程中两阶段所受的拉力及相应的位移大小。依题意，T1＝8N，s1＝1m，T2＝10N，s2＝1m。设滑块第一次到达B点时的动能为Ek，由动能定理有
W+（mgsinθ﹣f）（s1+s2）＝Ek﹣0⑥
联立②③⑤⑥式并代入题给数据得
Ek＝26J⑦
（3）由机械能守恒定律可知，滑块第二次到达B点时，动能仍为Ek。设滑块离B点的最大距离为smax，由动能定理有
﹣（mgsinθ+f）smax＝0﹣Ek⑧
联立②③⑦⑧式并代入题给数据得
smax＝1.3m⑨
6．（2019•新课标Ⅰ）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v﹣t图象如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求物块B的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
【答案】（1）物块B的质量为3m；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，物块A克服摩擦力所做的功为；
（3）改变前后动摩擦因数的比值为。
【解析】解：（1）根据图（b），v1为A在碰撞前瞬间的速度大小，为其碰撞后瞬间速度大小。设物块B的质量为m′，碰后瞬间的速度为v′，
根据动量守恒定律可得：mv1＝m（﹣）+m′v′
根据能量守恒定律可得：＝+
联立解得m′＝3m；
（2）在图（b）描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦所做的功为W，根据动能定理可得：
mgH﹣fs1＝﹣0
﹣（fs2+mgh）＝0﹣
从图（b）给出的图象可知，s1＝
s2＝
根据几何关系可得：＝
物块A在整个过程中克服摩擦力做的功为：
W＝fs1+fs2，
联立解得：W＝；
（3）设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，则有：
W＝μmgcosθ
设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s′，
根据动能定理可得﹣μm′gs′＝0﹣
设物块与轨道间的动摩擦因数在改变后为μ′，根据动能定理可得：
mgh﹣μ′mgcosθ﹣μ′mgs′＝0
联立解得：＝。
五．机械能守恒定律（共1小题）
7．（2017•新课标Ⅰ）一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105m处以7.5×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2．（结果保留2位有效数字）
（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
【答案】（1）落地瞬间的机械能为4.0×108J；进入大气层的机械能为2.4×1012J；
（2）克服阻力做功为9.7×108J。
【解析】解：1.60×105 m处的速度为v1，600m处的速度为v2，落地前的速度为v3
（1）落地时的重力势能为零，动能为Ek2＝m＝×8×104×1002J＝4.0×108J；
进入大气层的机械能E＝Ek1+Ep1＝m+mgH＝2.4×1012J；
（2）此时的速度大小为v2＝7.5×103×0.02m/s＝150m/s；从600m处到落地之间，重力做正功，阻力做负功，根据动能定理
mgh﹣Wf＝mv32﹣mv22
代入数据，可得Wf＝9.7×108J
六．理想气体的状态方程（共3小题）
8．（2019•新课标Ⅰ）热等静压设备广泛应用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10﹣2m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106Pa；室温温度为27℃．氩气可视为理想气体。
（i）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
（ⅱ）将压入氩气后的炉腔加热到1227℃，求此时炉腔中气体的压强。
【答案】（i）压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强为3.2×107Pa；
（ⅱ）将压入氩气后的炉腔加热到1227℃，此时炉腔中气体的压强为1.6×108Pa。
【解析】解：（i）设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0，使用后气瓶中剩余气体的压强为p1，
气体温度保持不变发生等温变化，由玻意耳定律得：p0V0＝p1V1，
被压入炉腔的气体在室温和p1条件下的体积：V1′＝V1﹣V0，
设10瓶气体压入完成后炉腔中气体压强为p2，体积为V2，
由玻意耳定律得：p2V2＝10p1V1′，
代入数据解得：p2＝3.2×107Pa；
（ii）设加热前炉腔的温度为T0，加热后炉腔的温度为T1，气体压强为p3，
气体发生等容变化，由查理定律得：，
代入数据解得：p3＝1.6×108Pa；
9．（2018•新课标Ⅰ）如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上都通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K．开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0．现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了．不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
【答案】流入汽缸内液体的质量是。
【解析】解：设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2．在活塞下移的过程中，活塞上、下两部分气体的温度均保持不变，作等温变化，由玻意耳定律得：
对上部分气体有 p0＝p1V1
对下部分气体有 p0＝p2V2
由已知条件得
V1＝﹣＝V
V2＝﹣＝
设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得
p2S＝p1S+mg
联立以上各式得 m＝
10．（2017•新课标Ⅰ）如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3，B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1．已知室温为27℃，汽缸导热。
（i）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
（ii）接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
（iii）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃，求此时活塞下方气体的压强。
【答案】（i）打开K2，稳定时活塞上方气体的体积为，压强为2p0；
（ii）打开K3，稳定时位于气缸最顶端；
（iii）缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃，此时活塞下方气体的压强为1.6p0。
【解析】解：（i）打开K2之前，A缸内气体pA＝3p0，B缸内气体pB＝p0，体积均为V，温度均为T＝（273+27）K＝300K，打开K2后，B缸内气体（活塞上方）等温压缩，压缩后体积为V1，A缸内气体（活塞下方）等温膨胀，膨胀后体积为2V﹣V1，活塞上下方压强相等均为p1，
则：对A缸内（活塞下方）气体：3p0V＝p1（2V﹣V1），
对B缸内（活塞上方）气体：p0V＝p1V1，
联立以上两式得：p1＝2p0，V1＝；
即稳定时活塞上方体积为，压强为2p0；
（ⅱ）打开K3，活塞上方与大气相连通，压强变为p0，则活塞下方气体等温膨胀，假设活塞下方气体压强可降为p0，则降为p0时活塞下方气体体积为V2，则3p0V＝p0V2，
得V2＝3V＞2V，即活塞下方气体压强不会降至p0，此时活塞将处于B气缸顶端，缸内气压为p2，3p0V＝p2×2V，得p2＝，即稳定时活塞位于气缸最顶端；
（ⅲ）缓慢加热汽缸内气体使其温度升高，等容升温过程，升温后温度为T3＝（300+20）K＝320K，由得：p3＝1.6p0，即此时活塞下方压强为1.6p0。
七．气体的等温变化（共1小题）
11．（2020•新课标Ⅰ）甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为p．现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后
（i）两罐中气体的压强；
（ii）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
【答案】（i）两罐中气体的压强为；
（ii）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为。
【解析】解：（i）对两罐中的甲、乙气体，气体发生等温变化，根据玻意耳定律有：
pV+＝p′•3V
解得甲乙中气体最终压强为：p′＝
（ii）若调配后将甲气体再等温压缩到气体原来的压强为p，根据玻意耳定律得：p′V＝pV′
计算可得：
由密度定律解得质量之比等于：＝＝
八．电势差和电场强度的关系（共1小题）
12．（2017•新课标Ⅰ）真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。
（1）求油滴运动到B点时的速度；
（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。
【答案】（1）油滴运动到B点时的速度为v0﹣2gt1；
（2）增大后的电场强度的大小为E1+，t1和v0应满足的条件为或；
或E1+；相应的t1和v0应满足的条件为。
【解析】解：（1）方法一：
设油滴质量为m，带电荷量为q，增大后的电场强度为E2，根据题中条件可以判断电场力与重力方向相反；
对于匀速运动阶段，有qE1＝mg…①
对于场强突然增大后的第一段t1时间，由牛顿第二定律得：qE2﹣mg＝ma1…②
对于场强第二段t1时间，由牛顿第二定律得：qE2+mg＝ma2…③
由运动学公式，可得油滴在电场反向时的速度为：v1＝v0+a1t1④
油滴在B的速度为：vB＝v1﹣a2t1⑤
联立①至⑤式，可得：vB＝v0﹣2gt1；
方法二：
选向上为正方向，由动量定理有：﹣mg×2t1+qE1t1﹣qE1t1＝mv﹣mv0
解得：vB＝v0﹣2gt1；
（2）设无电场时竖直上抛的最大高度为h，由运动学公式，有：v02＝2gh…⑥
根据位移时间关系可得：v0t1+…⑦
v1t1﹣…⑧
油滴运动有两种情况：
情况一：
位移之和x1+x2＝⑨
联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑨可得：
E2＝E1+
由题意得E2＞E1，即满足条件，即当或才是可能的；
情况二：
位移之和x1+x2＝﹣⑩
联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑩可得：
E2＝E1+
由题意得E2＞E1，即满足条件，即，另一解为负，不合题意，舍去。
九．带电粒子在匀强电场中的运动（共1小题）
13．（2020•新课标Ⅰ）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q＞0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°．运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
【答案】（1）电场强度的大小为；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为。
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为0或。
【解析】解：（1）粒子初速度为零，由C点射出电场，故电场方向与AC平行，由A指向C。
由几何关系和电场强度的定义知：
AC＝R…①
F＝qE…②
由动能定理得
F•AC＝…③
联立①②③解得 E＝…④
（2）如图，由几何关系知AC⊥BC，故电场中的等势线与BC平行。作与BC平行的直线与圆相切于D点，与AC的延长线交于P点，则自D点从圆周上穿出的粒子的动能增量最大。
由几何关系知
∠PAD＝30°，AP＝R，DP＝R…⑤
设粒子以速度v1进入电场时动能增量最大，在电场中运动的时间为t1，粒子在AC方向做加速度为a的匀加速运动，运动的距离等于AP；在垂直于AC方向上做匀速运动，运动的距离等于DP，由牛顿第二定律和运动学公式有：
F＝ma ⑥
AP＝⑦
DP＝v1t1⑧
联立②④⑤⑥⑦⑧式得 v1＝⑨
（3）设粒子以速度v进入电场时，在电场中运动的时间为t。以A为原点，粒子进入电场的方向为x轴正方向，电场方向为y轴正方向建立直角坐标系，由运动学公式有：
y＝ （10）
x＝vt （11）
粒子离开电场的位置在圆周上，有
（x﹣R）2+（y﹣R）2＝R2 （12）
粒子在电场中运动时，其x方向的动量不变，y方向的初动量为零，设穿过电场前后动量变化量的大小为mv0的粒子，离开电场时其y方向的速度分量为v2，由题给条件及运动学公式有：
mv2＝mv0＝mat （13）
联立②④⑥（10）（11）（12）（13）式得：
v＝0
或 v＝
另解：
由题意知，初速度为0时，动量增量大小为mv0，此即问题的一个解。
自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，沿y方向位移相等时，所用时间都相同，因此，不同粒子运动到线段CB上时，动量变化量都相同，自B点射出电场的粒子，其动量变化也为mv0，由几何关系和运动学规律可得，此时入射速率v＝。
一十．带电粒子在匀强磁场中的运动（共2小题）
14．（2019•新课标Ⅰ）如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求
（1）带电粒子的比荷；
（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。
【答案】（1）带电粒子的比荷为；
（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为。
【解析】解：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v，
根据动能定理可得：qU＝…①
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，粒子在磁场中运动轨迹如图所示：
根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB＝m…②
根据几何关系可得：d＝r…③
联立①②③式可得：＝…④
（2）由几何关系可知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为
s＝+r•tan30°…⑤
则带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为：t＝…⑥
联立②④⑤⑥式可得：t＝
15．（2018•新课标Ⅰ）如图，在y＞0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y＜0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。H的质量为m，电荷量为q，不计重力。求
（1）H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
【答案】（1）H第一次进入磁场的位置到原点O的距离为h；
（2）磁场的磁感应强度大小为；
（3）H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
【解析】解：（1）H在电场中做类平抛运动，
水平方向：x1＝v1t1，
竖直方向：h＝a1t12，
粒子进入磁场时竖直分速度：vy＝a1t1＝v1tan60°，
解得：x1＝h；
（2）H在电场中的加速度：a1＝，
H进入磁场时的速度：v＝，
H在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示：
由几何知识得：x1＝2r1sin60°，
H在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB＝m，
解得：B＝；
（3）由题意可知：H和H的初动能相等，即：mv12＝•2mv22，
由牛顿第二定律得：qE＝2ma2，
H在电场中做类平抛运动，
水平方向：x2＝v2t2，
竖直方向：h＝a2t22，
H进入磁场时的速度：v′＝，
tanθ′＝＝，
解得：x2＝x1，θ′＝θ＝60°，v′＝v，
H在磁场中做圆周运动，圆周运动的轨道半径：r′＝＝r，
射出点在原点左侧，H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点间的距离：x2′＝2r′sinθ′，
H第一次离开磁场时的位置距离O点的距离为：d＝x2′﹣x2，
解得：d＝；
一十一．波长、频率和波速的关系（共1小题）
16．（2018•新课标Ⅰ）一列简谐横波在t＝s的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点，图（b）是质点Q的振动图象。求：
（i）波速及波的传播方向；
（ii）质点Q的平衡位置的x坐标。
【答案】（i）波速为18cm/s，该波沿x轴负方向传播；
（ii）质点Q的平衡位置的x坐标为xQ＝9cm。
【解析】解：（i）由图（a）可以看出，该波的波长为λ＝36cm，
由图（b）可以看出周期T＝2s，
故波速为v＝＝18cm/s，
由（b）可知，当t＝s时，Q向上振动，结合图（a）可知，该波沿x轴负方向传播；
（ii）设质点P、Q的平衡位置的x轴分别为xP、xQ，由图（a）可知，x＝0处y＝﹣
因此xP＝
由图（b）可知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经过△t＝s，其振动状态向x轴负方向传播到P点处，
所以xQ﹣xP＝v△t＝6cm，
解得质点Q的平衡位置的x坐标为xQ＝9cm。
一十二．波的干涉现象（共1小题）
17．（2020•新课标Ⅰ）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l．求
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
【答案】（i）波的波长是；
（ii）波的传播速度为。
【解析】解：（i）如图所示，
设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ，
则有：r2﹣r1＝λ
由几何关系，则有：r1＝l﹣s
且s＝1
及
联立上式，代入数据，解得：λ＝，
（ii）波的频率为f，设波的传播速度为v，则有：v＝λf
解得：v＝
一十三．光的折射定律（共2小题）
18．（2019•新课标Ⅰ）如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m。距水面4m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°＝0.8）。已知水的折射率为。
（i）求桅杆到P点的水平距离；
（ii）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
【答案】（i）桅杆到P点的水平距离是7m；
（ii）船行驶的距离是5.5m。
【解析】解：（i）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2．桅杆的高度为h1，P点处水深为h2．激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。
由几何关系有：
＝tan53°…①
＝tanθ…②
由折射定律有：n＝…③
设桅杆到P点的水平距离为x，则：x＝x1+x2…④
联立①②③④并代入数据解得：x＝7m…⑤
（ii）设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向的夹角为i′。
由折射定律有：n＝…⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则
x1′+x2′＝x′+x…⑦
＝tani′…⑧
＝tan45°…⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨并代入数据解得：x′＝（6﹣3）m≈5.5m
19．（2017•新课标Ⅰ）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R．已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。
【答案】该玻璃的折射率为1.43。
【解析】解：由题意，结合光路的对称性与光路可逆可知，与入射光相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行，所以从半球面射入的光线经折射后，将在圆柱体底面中心C点反射，如图：
设光线在半球处的入射角为i，折射光线的折射角为r，则：
sini＝nsinr…①
由正弦定理得：＝…②
由几何关系可知，入射点的法线与OC之间的夹角也等于i，该光线与OC之间的距离：L＝0.6R
则：sini＝…③
由②③得：sinr＝
由①③④得：n＝≈1.43
福建省五年（2017-2021）高考物理真题计算题知识点分类汇编（19题，含答案）
一．匀变速直线运动规律的综合运用（共1小题）
1．（2020•新课标Ⅰ）我国自主研制了运﹣20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F＝kv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105kg时，起飞离地速度为66m/s；装载货物后质量为1.69×105kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。
（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；
（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
二．万有引力定律及其应用（共1小题）
2．（2021•福建）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由96m/s减小到0，历时80s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7500N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取10m/s2，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
三．动量守恒定律（共2小题）
3．（2021•福建）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为L，O为水平连线AB的中点，M、N在AB连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（Q＞0）。以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势φ随位置x的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（Q＞0）的小球S1以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在ON段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。
（1）求小球S1在M点所受电场力大小。
（2）当小球S1运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球S2发生弹性碰撞。已知S1与S2的质量相等，碰撞前、后S1的动能均为，碰撞时间极短。求碰撞前S2的动量大小。
（3）现将S2固定在N点，为保证S1能运动到N点与之相碰，S1从M点下落时的初动能须满足什么条件？
4．（2018•新课标Ⅰ）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动，爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
四．动能定理（共2小题）
5．（2021•福建）如图（a），一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图（b）所示。已知AB段长度为2m，滑块质量为2kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，sin37°＝0.6。求：
（1）当拉力为10N时，滑块的加速度大小；
（2）滑块第一次到达B点时的动能；
（3）滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。
6．（2019•新课标Ⅰ）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v﹣t图象如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求物块B的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
五．机械能守恒定律（共1小题）
7．（2017•新课标Ⅰ）一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105m处以7.5×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2．（结果保留2位有效数字）
（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
六．理想气体的状态方程（共3小题）
8．（2019•新课标Ⅰ）热等静压设备广泛应用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10﹣2m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106Pa；室温温度为27℃．氩气可视为理想气体。
（i）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
（ⅱ）将压入氩气后的炉腔加热到1227℃，求此时炉腔中气体的压强。
9．（2018•新课标Ⅰ）如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上都通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K．开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0．现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了．不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
10．（2017•新课标Ⅰ）如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3，B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1．已知室温为27℃，汽缸导热。
（i）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
（ii）接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
（iii）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃，求此时活塞下方气体的压强。
七．气体的等温变化（共1小题）
11．（2020•新课标Ⅰ）甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为p．现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后
（i）两罐中气体的压强；
（ii）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
八．电势差和电场强度的关系（共1小题）
12．（2017•新课标Ⅰ）真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。
（1）求油滴运动到B点时的速度；
（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。
九．带电粒子在匀强电场中的运动（共1小题）
13．（2020•新课标Ⅰ）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q＞0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°．运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
一十．带电粒子在匀强磁场中的运动（共2小题）
14．（2019•新课标Ⅰ）如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求
（1）带电粒子的比荷；
（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。
15．（2018•新课标Ⅰ）如图，在y＞0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y＜0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。H的质量为m，电荷量为q，不计重力。求
（1）H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
一十一．波长、频率和波速的关系（共1小题）
16．（2018•新课标Ⅰ）一列简谐横波在t＝s的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点，图（b）是质点Q的振动图象。求：
（i）波速及波的传播方向；
（ii）质点Q的平衡位置的x坐标。
一十二．波的干涉现象（共1小题）
17．（2020•新课标Ⅰ）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l．求
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
一十三．光的折射定律（共2小题）
18．（2019•新课标Ⅰ）如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m。距水面4m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°＝0.8）。已知水的折射率为。
（i）求桅杆到P点的水平距离；
（ii）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
19．（2017•新课标Ⅰ）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R．已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。
参考答案与试题解析
一．匀变速直线运动规律的综合运用（共1小题）
1．（2020•新课标Ⅰ）我国自主研制了运﹣20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F＝kv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105kg时，起飞离地速度为66m/s；装载货物后质量为1.69×105kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。
（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；
（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
【答案】（1）飞机装载货物后的起飞离地速度为78m/s；
（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521m起飞离地，飞机在滑行过程中加速度的大小为2m/s2，所用的时间为39s。
【解析】解：（1）令飞机装载货物前的起飞速度为v1，飞机的质量为m
离地时有，
代入数据解得k＝N•s2/m2，
令飞机装载货物后的质量为m′，飞机的起飞速度为v2，
则当飞机起飞时有，
则v2＝78m/s；
（2）根据运动学公式可知，飞机在滑行过程中加速度的大小为a＝＝2m/s2，
所用时间为t＝＝39s。
二．万有引力定律及其应用（共1小题）
2．（2021•福建）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由96m/s减小到0，历时80s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7500N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取10m/s2，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
【答案】（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小为1.2m/s2，下降距离为3840m；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量为1875kg。
【解析】解：（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为v1，末速度大小为v2，加速度大小为a。
由匀变速直线运动速度与时间关系公式有 v2＝v1﹣at
代入题给数据解得a＝1.2m/s2
设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式有
s＝v1t﹣
联立解得s＝3840m
（2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M火、r火和g火，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M地、r地和g地，已知：，。
由万有引力等于重力，对质量为m的物体，在火星表面上，有
在地球表面上，有 ，式中G为引力常量。
解得：g火＝4m/s2
设变推力发动机的最大推力为F，能够悬停的火星探测器最大质量为mmax，由力的平衡条件有F＝mmaxg火
联立解得mmax＝1875kg
即在悬停避障阶段，该变推力发动机能实现悬停的探测器的最大质量为1875kg。
三．动量守恒定律（共2小题）
3．（2021•福建）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为L，O为水平连线AB的中点，M、N在AB连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（Q＞0）。以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势φ随位置x的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（Q＞0）的小球S1以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在ON段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。
（1）求小球S1在M点所受电场力大小。
（2）当小球S1运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球S2发生弹性碰撞。已知S1与S2的质量相等，碰撞前、后S1的动能均为，碰撞时间极短。求碰撞前S2的动量大小。
（3）现将S2固定在N点，为保证S1能运动到N点与之相碰，S1从M点下落时的初动能须满足什么条件？
【答案】（1）小球S1在M点所受电场力大小为。
（2）当小球S1运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球S2发生弹性碰撞。已知S1与S2的质量相等，碰撞前、后S1的动能均为，碰撞时间极短。碰撞前S2的动量大小为。
（3）现将S2固定在N点，为保证S1能运动到N点与之相碰，S1从M点下落时的初动能须满足Ek＞。
【解析】解：（1）设A到M点的距离为RM，A点的电荷对小球S1的库仑力大小为FA，由库仑定律有FA＝①
设小球S1在M点所受电场力大小为FM，由力的合成有FM＝2FAsin45°②
联立①②式，由几何关系并代入数据得FM＝③
（2）设O点下方处为C点，A与C的距离为RC，小球S1在C处所受的库仑力大小为FC，由库仑定律和力的合成有FC＝2sinθ④
式中sinθ＝
设小球S1的质量为m1，小球S1在C点的加速度大小为a，由牛顿第二定律有FC+m1g＝m1a⑤
由图（c）可知，式中a＝2g
联立④⑤式并代入数据得m1＝⑥
设S2的质量为m2，碰撞前、后S1的速度分别为v1，v1′，S2碰撞前、后的速度分别为v2，v2′，取竖直向下为正方向。由动量守恒定律和能量守恒定律有m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′⑦
2⑧
设小球S2碰撞前的动量为p2，由动量的定义有p2＝m2v2⑨
依题意有
m1＝m2
联立⑥⑦⑧⑨式并代入数据，得p2＝﹣⑩
即碰撞前S2的动量大小为。
（3）设O点上方处为D点。根据图（c）和对称性可知，S1在D点所受的电场力大小等于小球的重力大小，方向竖直向上，S1在此处加速度为0；S1在D点上方做减速运动，在D点下方做加速运动，为保证S1能运动到N点与S2相碰，S1运动到D点时的速度必须大于零。
设M点与D点电势差为UMD，由电势差定义有UMD＝φM﹣φD⑪
设小球S1初动能为Ek，运动到D点的动能为EkD，由动能定理有m1g（MO﹣DO）+QUMD＝EkD﹣Ek⑫EkD＞0⑬
由对称性，D点与C点电势相等，M点与N点电势相等，依据图（b）所给数据，并联立⑥⑪⑫⑬式可得Ek＞⑭
4．（2018•新课标Ⅰ）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动，爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
【答案】（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间是；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度是。
【解析】解：（1）设烟花弹的初速度为v0．则有：E＝
得：v0＝
烟花弹从地面开始上升的过程中做竖直上抛运动，则有：v0﹣gt＝0
得：t＝
（2）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸上升的高度为：h1＝＝
对于爆炸过程，取竖直向上为正方向，由动量守恒定律得：
0＝mv1﹣mv2。
根据能量守恒定律得：E＝mv12+mv22。
联立解得：v1＝
爆炸后烟花弹向上运动的部分能继续上升的最大高度为：h2＝＝
所以爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度为：h＝h1+h2＝
四．动能定理（共2小题）
5．（2021•福建）如图（a），一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图（b）所示。已知AB段长度为2m，滑块质量为2kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，sin37°＝0.6。求：
（1）当拉力为10N时，滑块的加速度大小；
（2）滑块第一次到达B点时的动能；
（3）滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。
【答案】
（1）当拉力为10N时，滑块的加速度大小为7m/s2；
（2）滑块第一次到达B点时的动能为26J
（3）第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离为1.3m。
【解析】解：（1）小滑块的质量为m，斜面倾角为θ，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块受斜面的支持力大小为N，滑动摩擦力大小为f，拉力为10N时滑块的加速度大小为a。由牛顿第二定律和滑动摩擦力公式有
T+mgsinθ﹣f＝ma①
N﹣mgcosθ＝0②
f＝μN③
联立①②③式并代入题给数据得
a＝7m/s2④
（2）设滑块在AB段运动的过程中拉力所做的功为W，由功的定义有
W＝T1s1+T2s2⑤
式中T1、T2和s1、s2分别对应滑块下滑过程中两阶段所受的拉力及相应的位移大小。依题意，T1＝8N，s1＝1m，T2＝10N，s2＝1m。设滑块第一次到达B点时的动能为Ek，由动能定理有
W+（mgsinθ﹣f）（s1+s2）＝Ek﹣0⑥
联立②③⑤⑥式并代入题给数据得
Ek＝26J⑦
（3）由机械能守恒定律可知，滑块第二次到达B点时，动能仍为Ek。设滑块离B点的最大距离为smax，由动能定理有
﹣（mgsinθ+f）smax＝0﹣Ek⑧
联立②③⑦⑧式并代入题给数据得
smax＝1.3m⑨
6．（2019•新课标Ⅰ）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v﹣t图象如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求物块B的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
【答案】（1）物块B的质量为3m；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，物块A克服摩擦力所做的功为；
（3）改变前后动摩擦因数的比值为。
【解析】解：（1）根据图（b），v1为A在碰撞前瞬间的速度大小，为其碰撞后瞬间速度大小。设物块B的质量为m′，碰后瞬间的速度为v′，
根据动量守恒定律可得：mv1＝m（﹣）+m′v′
根据能量守恒定律可得：＝+
联立解得m′＝3m；
（2）在图（b）描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦所做的功为W，根据动能定理可得：
mgH﹣fs1＝﹣0
﹣（fs2+mgh）＝0﹣
从图（b）给出的图象可知，s1＝
s2＝
根据几何关系可得：＝
物块A在整个过程中克服摩擦力做的功为：
W＝fs1+fs2，
联立解得：W＝；
（3）设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，则有：
W＝μmgcosθ
设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s′，
根据动能定理可得﹣μm′gs′＝0﹣
设物块与轨道间的动摩擦因数在改变后为μ′，根据动能定理可得：
mgh﹣μ′mgcosθ﹣μ′mgs′＝0
联立解得：＝。
五．机械能守恒定律（共1小题）
7．（2017•新课标Ⅰ）一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105m处以7.5×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2．（结果保留2位有效数字）
（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
【答案】（1）落地瞬间的机械能为4.0×108J；进入大气层的机械能为2.4×1012J；
（2）克服阻力做功为9.7×108J。
【解析】解：1.60×105 m处的速度为v1，600m处的速度为v2，落地前的速度为v3
（1）落地时的重力势能为零，动能为Ek2＝m＝×8×104×1002J＝4.0×108J；
进入大气层的机械能E＝Ek1+Ep1＝m+mgH＝2.4×1012J；
（2）此时的速度大小为v2＝7.5×103×0.02m/s＝150m/s；从600m处到落地之间，重力做正功，阻力做负功，根据动能定理
mgh﹣Wf＝mv32﹣mv22
代入数据，可得Wf＝9.7×108J
六．理想气体的状态方程（共3小题）
8．（2019•新课标Ⅰ）热等静压设备广泛应用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10﹣2m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106Pa；室温温度为27℃．氩气可视为理想气体。
（i）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
（ⅱ）将压入氩气后的炉腔加热到1227℃，求此时炉腔中气体的压强。
【答案】（i）压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强为3.2×107Pa；
（ⅱ）将压入氩气后的炉腔加热到1227℃，此时炉腔中气体的压强为1.6×108Pa。
【解析】解：（i）设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0，使用后气瓶中剩余气体的压强为p1，
气体温度保持不变发生等温变化，由玻意耳定律得：p0V0＝p1V1，
被压入炉腔的气体在室温和p1条件下的体积：V1′＝V1﹣V0，
设10瓶气体压入完成后炉腔中气体压强为p2，体积为V2，
由玻意耳定律得：p2V2＝10p1V1′，
代入数据解得：p2＝3.2×107Pa；
（ii）设加热前炉腔的温度为T0，加热后炉腔的温度为T1，气体压强为p3，
气体发生等容变化，由查理定律得：，
代入数据解得：p3＝1.6×108Pa；
9．（2018•新课标Ⅰ）如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上都通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K．开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0．现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了．不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
【答案】流入汽缸内液体的质量是。
【解析】解：设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2．在活塞下移的过程中，活塞上、下两部分气体的温度均保持不变，作等温变化，由玻意耳定律得：
对上部分气体有 p0＝p1V1
对下部分气体有 p0＝p2V2
由已知条件得
V1＝﹣＝V
V2＝﹣＝
设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得
p2S＝p1S+mg
联立以上各式得 m＝
10．（2017•新课标Ⅰ）如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3，B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1．已知室温为27℃，汽缸导热。
（i）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
（ii）接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
（iii）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃，求此时活塞下方气体的压强。
【答案】（i）打开K2，稳定时活塞上方气体的体积为，压强为2p0；
（ii）打开K3，稳定时位于气缸最顶端；
（iii）缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃，此时活塞下方气体的压强为1.6p0。
【解析】解：（i）打开K2之前，A缸内气体pA＝3p0，B缸内气体pB＝p0，体积均为V，温度均为T＝（273+27）K＝300K，打开K2后，B缸内气体（活塞上方）等温压缩，压缩后体积为V1，A缸内气体（活塞下方）等温膨胀，膨胀后体积为2V﹣V1，活塞上下方压强相等均为p1，
则：对A缸内（活塞下方）气体：3p0V＝p1（2V﹣V1），
对B缸内（活塞上方）气体：p0V＝p1V1，
联立以上两式得：p1＝2p0，V1＝；
即稳定时活塞上方体积为，压强为2p0；
（ⅱ）打开K3，活塞上方与大气相连通，压强变为p0，则活塞下方气体等温膨胀，假设活塞下方气体压强可降为p0，则降为p0时活塞下方气体体积为V2，则3p0V＝p0V2，
得V2＝3V＞2V，即活塞下方气体压强不会降至p0，此时活塞将处于B气缸顶端，缸内气压为p2，3p0V＝p2×2V，得p2＝，即稳定时活塞位于气缸最顶端；
（ⅲ）缓慢加热汽缸内气体使其温度升高，等容升温过程，升温后温度为T3＝（300+20）K＝320K，由得：p3＝1.6p0，即此时活塞下方压强为1.6p0。
七．气体的等温变化（共1小题）
11．（2020•新课标Ⅰ）甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为p．现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后
（i）两罐中气体的压强；
（ii）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
【答案】（i）两罐中气体的压强为；
（ii）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为。
【解析】解：（i）对两罐中的甲、乙气体，气体发生等温变化，根据玻意耳定律有：
pV+＝p′•3V
解得甲乙中气体最终压强为：p′＝
（ii）若调配后将甲气体再等温压缩到气体原来的压强为p，根据玻意耳定律得：p′V＝pV′
计算可得：
由密度定律解得质量之比等于：＝＝
八．电势差和电场强度的关系（共1小题）
12．（2017•新课标Ⅰ）真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。
（1）求油滴运动到B点时的速度；
（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。
【答案】（1）油滴运动到B点时的速度为v0﹣2gt1；
（2）增大后的电场强度的大小为E1+，t1和v0应满足的条件为或；
或E1+；相应的t1和v0应满足的条件为。
【解析】解：（1）方法一：
设油滴质量为m，带电荷量为q，增大后的电场强度为E2，根据题中条件可以判断电场力与重力方向相反；
对于匀速运动阶段，有qE1＝mg…①
对于场强突然增大后的第一段t1时间，由牛顿第二定律得：qE2﹣mg＝ma1…②
对于场强第二段t1时间，由牛顿第二定律得：qE2+mg＝ma2…③
由运动学公式，可得油滴在电场反向时的速度为：v1＝v0+a1t1④
油滴在B的速度为：vB＝v1﹣a2t1⑤
联立①至⑤式，可得：vB＝v0﹣2gt1；
方法二：
选向上为正方向，由动量定理有：﹣mg×2t1+qE1t1﹣qE1t1＝mv﹣mv0
解得：vB＝v0﹣2gt1；
（2）设无电场时竖直上抛的最大高度为h，由运动学公式，有：v02＝2gh…⑥
根据位移时间关系可得：v0t1+…⑦
v1t1﹣…⑧
油滴运动有两种情况：
情况一：
位移之和x1+x2＝⑨
联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑨可得：
E2＝E1+
由题意得E2＞E1，即满足条件，即当或才是可能的；
情况二：
位移之和x1+x2＝﹣⑩
联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑩可得：
E2＝E1+
由题意得E2＞E1，即满足条件，即，另一解为负，不合题意，舍去。
九．带电粒子在匀强电场中的运动（共1小题）
13．（2020•新课标Ⅰ）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q＞0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°．运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
【答案】（1）电场强度的大小为；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为。
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为0或。
【解析】解：（1）粒子初速度为零，由C点射出电场，故电场方向与AC平行，由A指向C。
由几何关系和电场强度的定义知：
AC＝R…①
F＝qE…②
由动能定理得
F•AC＝…③
联立①②③解得 E＝…④
（2）如图，由几何关系知AC⊥BC，故电场中的等势线与BC平行。作与BC平行的直线与圆相切于D点，与AC的延长线交于P点，则自D点从圆周上穿出的粒子的动能增量最大。
由几何关系知
∠PAD＝30°，AP＝R，DP＝R…⑤
设粒子以速度v1进入电场时动能增量最大，在电场中运动的时间为t1，粒子在AC方向做加速度为a的匀加速运动，运动的距离等于AP；在垂直于AC方向上做匀速运动，运动的距离等于DP，由牛顿第二定律和运动学公式有：
F＝ma ⑥
AP＝⑦
DP＝v1t1⑧
联立②④⑤⑥⑦⑧式得 v1＝⑨
（3）设粒子以速度v进入电场时，在电场中运动的时间为t。以A为原点，粒子进入电场的方向为x轴正方向，电场方向为y轴正方向建立直角坐标系，由运动学公式有：
y＝ （10）
x＝vt （11）
粒子离开电场的位置在圆周上，有
（x﹣R）2+（y﹣R）2＝R2 （12）
粒子在电场中运动时，其x方向的动量不变，y方向的初动量为零，设穿过电场前后动量变化量的大小为mv0的粒子，离开电场时其y方向的速度分量为v2，由题给条件及运动学公式有：
mv2＝mv0＝mat （13）
联立②④⑥（10）（11）（12）（13）式得：
v＝0
或 v＝
另解：
由题意知，初速度为0时，动量增量大小为mv0，此即问题的一个解。
自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，沿y方向位移相等时，所用时间都相同，因此，不同粒子运动到线段CB上时，动量变化量都相同，自B点射出电场的粒子，其动量变化也为mv0，由几何关系和运动学规律可得，此时入射速率v＝。
一十．带电粒子在匀强磁场中的运动（共2小题）
14．（2019•新课标Ⅰ）如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求
（1）带电粒子的比荷；
（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。
【答案】（1）带电粒子的比荷为；
（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为。
【解析】解：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v，
根据动能定理可得：qU＝…①
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，粒子在磁场中运动轨迹如图所示：
根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB＝m…②
根据几何关系可得：d＝r…③
联立①②③式可得：＝…④
（2）由几何关系可知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为
s＝+r•tan30°…⑤
则带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为：t＝…⑥
联立②④⑤⑥式可得：t＝
15．（2018•新课标Ⅰ）如图，在y＞0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y＜0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。H的质量为m，电荷量为q，不计重力。求
（1）H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
【答案】（1）H第一次进入磁场的位置到原点O的距离为h；
（2）磁场的磁感应强度大小为；
（3）H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
【解析】解：（1）H在电场中做类平抛运动，
水平方向：x1＝v1t1，
竖直方向：h＝a1t12，
粒子进入磁场时竖直分速度：vy＝a1t1＝v1tan60°，
解得：x1＝h；
（2）H在电场中的加速度：a1＝，
H进入磁场时的速度：v＝，
H在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示：
由几何知识得：x1＝2r1sin60°，
H在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB＝m，
解得：B＝；
（3）由题意可知：H和H的初动能相等，即：mv12＝•2mv22，
由牛顿第二定律得：qE＝2ma2，
H在电场中做类平抛运动，
水平方向：x2＝v2t2，
竖直方向：h＝a2t22，
H进入磁场时的速度：v′＝，
tanθ′＝＝，
解得：x2＝x1，θ′＝θ＝60°，v′＝v，
H在磁场中做圆周运动，圆周运动的轨道半径：r′＝＝r，
射出点在原点左侧，H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点间的距离：x2′＝2r′sinθ′，
H第一次离开磁场时的位置距离O点的距离为：d＝x2′﹣x2，
解得：d＝；
一十一．波长、频率和波速的关系（共1小题）
16．（2018•新课标Ⅰ）一列简谐横波在t＝s的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点，图（b）是质点Q的振动图象。求：
（i）波速及波的传播方向；
（ii）质点Q的平衡位置的x坐标。
【答案】（i）波速为18cm/s，该波沿x轴负方向传播；
（ii）质点Q的平衡位置的x坐标为xQ＝9cm。
【解析】解：（i）由图（a）可以看出，该波的波长为λ＝36cm，
由图（b）可以看出周期T＝2s，
故波速为v＝＝18cm/s，
由（b）可知，当t＝s时，Q向上振动，结合图（a）可知，该波沿x轴负方向传播；
（ii）设质点P、Q的平衡位置的x轴分别为xP、xQ，由图（a）可知，x＝0处y＝﹣
因此xP＝
由图（b）可知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经过△t＝s，其振动状态向x轴负方向传播到P点处，
所以xQ﹣xP＝v△t＝6cm，
解得质点Q的平衡位置的x坐标为xQ＝9cm。
一十二．波的干涉现象（共1小题）
17．（2020•新课标Ⅰ）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l．求
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
【答案】（i）波的波长是；
（ii）波的传播速度为。
【解析】解：（i）如图所示，
设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ，
则有：r2﹣r1＝λ
由几何关系，则有：r1＝l﹣s
且s＝1
及
联立上式，代入数据，解得：λ＝，
（ii）波的频率为f，设波的传播速度为v，则有：v＝λf
解得：v＝
一十三．光的折射定律（共2小题）
18．（2019•新课标Ⅰ）如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m。距水面4m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°＝0.8）。已知水的折射率为。
（i）求桅杆到P点的水平距离；
（ii）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
【答案】（i）桅杆到P点的水平距离是7m；
（ii）船行驶的距离是5.5m。
【解析】解：（i）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2．桅杆的高度为h1，P点处水深为h2．激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。
由几何关系有：
＝tan53°…①
＝tanθ…②
由折射定律有：n＝…③
设桅杆到P点的水平距离为x，则：x＝x1+x2…④
联立①②③④并代入数据解得：x＝7m…⑤
（ii）设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向的夹角为i′。
由折射定律有：n＝…⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则
x1′+x2′＝x′+x…⑦
＝tani′…⑧
＝tan45°…⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨并代入数据解得：x′＝（6﹣3）m≈5.5m
19．（2017•新课标Ⅰ）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R．已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。
【答案】该玻璃的折射率为1.43。
【解析】解：由题意，结合光路的对称性与光路可逆可知，与入射光相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行，所以从半球面射入的光线经折射后，将在圆柱体底面中心C点反射，如图：
设光线在半球处的入射角为i，折射光线的折射角为r，则：
sini＝nsinr…①
由正弦定理得：＝…②
由几何关系可知，入射点的法线与OC之间的夹角也等于i，该光线与OC之间的距离：L＝0.6R
则：sini＝…③
由②③得：sinr＝
由①③④得：n＝≈1.43
相关试卷
07解答题知识点分类③-福建省五年（2017-2021）中考数学真题分类汇编： 这是一份07解答题知识点分类③-福建省五年（2017-2021）中考数学真题分类汇编，共27页。试卷主要包含了如图，C为线段AB外一点，已知△ABC和点A'，如图等内容，欢迎下载使用。
01选择题知识点分类①-福建省五年（2017-2021）中考数学真题分类汇编： 这是一份01选择题知识点分类①-福建省五年（2017-2021）中考数学真题分类汇编，共9页。
02选择题知识点分类②-福建省五年（2017-2021）中考数学真题分类汇编： 这是一份02选择题知识点分类②-福建省五年（2017-2021）中考数学真题分类汇编，共17页。
