人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积第2课时教案及反思

第2课时　圆锥的侧面积和全面积

◇教学目标◇

【知识与技能】

了解圆锥的侧面展开图是扇形及侧面积计算公式,并会应用公式解决圆锥的侧面积和全面积问题.

【过程与方法】

让学生通过观察、想象,发现猜想结果,最后经过实践得出结论.

【情感、态度与价值观】

培养学生初步的空间想象能力和相应的计算能力.

◇教学重难点◇

【教学重点】

圆锥的侧面展开图,计算圆锥的侧面积和全面积.

【教学难点】

正确理解圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与圆锥底面圆半径、母线之间的关系.

◇教学过程◇

一、情境导入

如图是蒙古包,请你仔细观察图片,说说整体框架可以近似地看成由哪些几何体构成的?你知道包围在它外表毯的面积吗?

二、合作探究

探究点　圆锥的侧面积和全面积

典例1　

如图,已知圆锥的母线AB=6,底面半径r=2,求圆锥侧面展开图的扇形圆心角α.

[解析]　设圆锥底面周长为C,则C=2πr=4π,此周长即为展开图扇形的弧长,

所以C==4π.

解得α=120°.

在解决与圆锥有关的计算时,需掌握几点:

(1)在圆锥中,圆锥的母线l、底面圆半径r、高h,这三个量之间的数量关系是r2+h2=l2.

(2)圆锥的侧面展开图中扇形的半径等于圆锥的母线长,展开图的扇形的弧长等于底面圆的周长.

变式训练　若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径是 (　　)

A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm

[答案]　D

典例2　有一个直径为 cm的圆形纸片,如图所示,要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC.

(1)求被剪掉的阴影部分的面积.

(2)用所剪的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少?

(3)求该圆锥的全面积.

[解析]　(1)连接BC.

∵∠A=90°,∴BC是☉O的直径.

在Rt△ABC中,AB=AC,且AB2+AC2=BC2,∴AB=AC=1,

∴S阴影=S☉O-S扇形ABC=π·()2-π-π=π(cm2).

(2)设圆锥底面半径为r,则的长为2πr,

∴=2πr,∴r=(cm).

(3)S全=S侧面积+S底面积=S扇形ABC+S圆=π+·π=π(cm2).

三、板书设计

圆锥的侧面积和全面积

1.圆锥的侧面积=×底面圆周长×圆锥的母线=×2πrl=πrl.

2.圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.S侧=πrl,S全=πr(r+l).

(1)在圆锥中,圆锥的母线l、底面圆半径r、高h这三个量之间的数量关系是:r2+h2=l2.

(2)圆锥的侧面展开图中扇形的半径等于圆锥的母线长;展开图的扇形的弧长等于底面圆的周长.

◇教学反思◇

　　本节学习圆锥的侧面展开图,计算圆锥的侧面积和全面积.学生认为这一部分很简单,导致在解决问题的过程中,对于圆锥与扇形的相互转化容易出错,主要原因是对各个量之间的关系理解不清晰,因此在教学中要进一步强化立体图形与扇形之间的转化过程,突破学生的思维障碍.