2022年安徽省蚌埠中考二模数学试卷（含答案）

2022年安徽省初中学业水平模拟考试

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．记4的算术平方根为，则的相反数是（    ）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．蚌埠市统计局2022年1月28日《蚌埠市2021经济运行情况》指出：根据地区生产总值统一核算结果，2021年全市生产总值1989亿元．其中1989亿用科学计数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，已知某几何体的实物图和主（正）视图如图所示，则该几何体的左视图和俯视图是（    ）

A． B． C． D．

5．若是不等式组的一个解，则的值可以是（    ）

A．0 B． C．3 D．

6．如图，在中，点D，E，F，G分别是线段BC，AB，BD，AD的中点，设四边形EFDG的面积为，则的面积为（    ）

A．2S B．3S C．4S D．6S

7．已知关于的方程：，则对这个方程的解的描述正确的是（    ）

A．解为 B．解为 C．解为 D．无解

8．如图是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度．小明观察温度计发现，两个刻度x，y之间的关系如下表：

据此可知，摄氏温度为15时，对应的华氏温度应为（    ）

A．15 B．59 C． D．54

9．蚌埠市作为国家级“两区一点”城市，在智慧教育方面领先全国．据蚌埠市教育局微信公众号2022年3月20日发布的《2022年蚌埠市中小学智慧课堂教学抽样赛首次月汇总成绩公布》报道，今年2月25日—3月18日，市教育局每周五连续四周举行的蚌埠市初中语文、数学、英语、物理智慧课堂教学抽样赛成绩如表所示．若仅以表中数据为依据，则以下结论正确的是（    ）

A．这四次抽测所得数据的中位数一定满足

B．这四次抽测所得数据的平均数一定满足

C．这四次抽测所得数据的众数一定满足

D．这四次抽测所得数据的最大数与最小数的差一定是29.05

10．已知矩形MNPQ的顶点M，N，P，Q分别在正六边形ABCDEF的边DE，FA，AB，CD上，且．在点从移向（与不重合）的过程中，下列的判断中，正确的是（    ）

A．矩形MNPQ的面积与周长保持不变

B．矩形MNPQ的面积逐渐减小，周长逐渐增大

C．矩形MNPQ的面积与周长均逐渐增大

D．矩形MNPQ的面积与周长均逐渐减小

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．因式分解：______。

12．如图，中，，M是BC的中点，的内切圆与AB，BM分别相切于点D，E，连接DE．若，则的大小为______。

13．在一个不透明的袋子里有1个红球，2个白球和若干个黑球．小宇将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个，记下颜色后放回袋中，在多次重复以上操作后，小宇统计了摸到红球的频率，并绘制了如图折线图．则从袋子中随机摸出两个球，这两个球一红一白的概率为______。

14．如图，正方形ABCD的顶点C，B分别在x，y轴的正半轴上，对角线AC，BD的交点在第一象限，反比例函数的图象经过点，已知轴．

（1）若正方形ABCD面积为4，则的值为______；

（2）若反比例函数的图象与AB交于点，则______。

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率。

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，△DEF，已知点M，N都是格点．

（1）作出△ABC关于直线MN对称的；

（2）将向上平移4个单位长度得到新的三角形，请画出该三角形；

（3）填空：______（直接写出结果）．

18．某市初中数学进行了学生在线测试，从全体参与测试的300名学生中随机选取了20名学生的在线考试成绩（满分100分，成绩取整数），将这20名学生的成绩按从低到高的顺序整理成表1，并划分为四个等级，划分标准如表2。已知这些成绩的众数是唯一的，且中位数是79.5。

表1

表2

注：在统计良好人数时，将优秀计算在内；在统计及格人数时，将良好（含优秀）计算在内．

（1）______，______；

（2）据此估计全市300名学生中优秀的人数．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．观察以下等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

第5个等式：

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）第6个等式是____________；

（2）写出你猜想的第个等式：____________（用含的等式表示），并证明．

20．如图，AB是圆的直径，C，D是圆上的点（在AB同侧），过点D的圆的切线交直线AB于点．

（1）若，，求AC的长；

（2）若四边形ACDE是平行四边形，证明：BD平分．

六、（本题满分12分）

21．某校初中数学综合实践开展了多彩的活动．在一次活动中，某兴趣小组学习了以下史料：魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高：如图，点，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高．

（1）该兴趣小组学过解直角三角形后，对该问题的测量方法进行了改良：测得两次测量点之间的距离，且，，请求出海岛的高AB（其中）．（结果保留两位小数，参考数据：，）

（2）证明：海岛的高．

七、（本题满分12分）

22．已知抛物线与轴的两个交点为，，与轴的交点为．

（1）直接写出不等式的解集；

（2）若点的纵坐标为．

①求a，b，c的值；

②若，求函数的最大值和最小值．

八、（本题满分14分）

23．如图，与为全等的等腰直角三角形，其中．设直线CE与BD交于点．

（1）求的值；

（2）证明：；

（3）证明：是线段BD的中点．

2022年安徽省初中学业水平模拟考试

数学参考答案

一、选择题

1．B 2．C 3．D 4．A

5．A 6．C 7．D 8．B

9．B 10．D

二、填空题

11．  12．30°

13．  14．（1）2；（2）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：原式

16．解：设这款新能源汽车的年平均增长率是．

解得：，（舍）．

答：这款新能源汽车的年平均增长率是．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）135°．

18．解：（1）80，86．

（2）（人）．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解：（1）．

（2）．

证明：左边右边，

∴等式成立．

20．（1）∵AB是圆的直径，

∴

∴，∴（舍负值）．

（2）连结BD，连结OD与AC交于点．

∵与圆相切于点，∴，

∵四边形ACDE是平行四边形，∴，，

∴，，∴，

∵，，∴四边形OBCD是菱形，

∴平分．

六、（本题满分12分）

21．解：（1）设

在中，，∴

在中，，∴．

，

，解得．

答：海岛的高AB为133.84m．

（2）证明：由相似可知，，，

而，所以，

而，

即．

七、（本题满分12分）

22．解：（1）或．

（2）①点的纵坐标为，即

∵，，∴可设，

代入得，，∴，

∴，，．

②∵，∴顶点坐标是，

∵，∴，

∵，∴当时，随增大而减小，；

当时，随增大而增大，．

∴，．

八、（本题满分14分）

23．证：（1）∵

∴，，

∴

即：，∵

∴，∴

（2）∵，∴

∵，∴，，

∴

（3）过点作于点，过点作延长线于N点，

∴

由（2），，

∴，即，∴，

在和中，

∴，∴，

即是线段BD的中点．