2021-2022学年安徽省蚌埠局属重点达标名校中考数学四模试卷含解析

这是一份2021-2022学年安徽省蚌埠局属重点达标名校中考数学四模试卷含解析，共19页。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（　　）

丙
丁
平均数
8
8
方差
1.2
1.8

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（　　）

A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定
4．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(　　)

A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
6．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×109
7．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ）

A．94分，96分 B．96分，96分
C．94分，96.4分 D．96分，96.4分
8．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（ ）
班级
平均数
中位数
众数
方差
八（1）班
94
93
94
12
八（2）班
95
95.5
93
8.4
A．八（2）班的总分高于八（1）班
B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定
C．两个班的最高分在八（2）班
D．八（2）班的成绩集中在中上游
9．给出下列各数式，① ② ③ ④ 计算结果为负数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（ ）
A．0.85 ´ 105 B．8.5 ´ 104 C．85 ´ 10-3 D．8.5 ´ 10-4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．

12．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．
13．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．

14．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是_____三角形．
15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．

16．当x=_________时，分式的值为零．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．

18．（8分）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣|．
19．（8分）如图，在直角三角形ABC中，
（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为　 　．

20．（8分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

21．（8分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

22．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．求证：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

23．（12分）填空并解答：
某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客．已知早上8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达．该单位上午8：00上班，中午11：30下班．
（1）问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？
分析：可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顾客”为c1、c2、c3、c4…．窗口开始工作记为0时刻．

a1
a2
a3
a4
a5
a6
c1
c2
c3
c4
…
到达窗口时刻
0
0
0
0
0
0
1
6
11
16
…
服务开始时刻
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
…
每人服务时长
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
…
服务结束时刻
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
…
根据上述表格，则第　 　位，“新顾客”是第一个不需要排队的．
（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户（a为正整数），则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能消失．
分析：第n个“新顾客”到达窗口时刻为　 　，第（n﹣1）个“新顾客”服务结束的时刻为　 　．
24．阅读材料，解答下列问题：
神奇的等式
当a≠b时，一般来说会有a2+b≠a+b2，然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如：
（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，…（）2+=+（）2，…
（1）特例验证：
请再写出一个具有上述特征的等式：　 　；
（2）猜想结论：
用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：　 　；
（3）证明推广：
①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；
②等式（）2+=+（）2（m，n为任意实数，且n≠0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断．
【详解】
=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，
= [（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2]
=×13
=1.3；
=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，
= [（7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2]
=×12
=1.2；
丙的平均数为8，方差为1.2，
丁的平均数为8，方差为1.8，
故4个人的平均数相同，方差丁最大．
故应该淘汰丁．
故选D．
【点睛】
本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式．
2、A
【解析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3、A
【解析】
直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.
【详解】
连接BE，如图所示：

∵∠ACB=∠AEB，
∠AEB＞∠D，
∴∠C＞∠D．
故选：A．
【点睛】
考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．
4、C
【解析】
列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．
【详解】
解：列表得：

A
B
C
D
E
A
AA
BA
CA
DA
EA
B
AB
BB
CB
DB
EB
C
AC
BC
CC
DC
EC
D
AD
BD
CD
DD
ED
E
AE
BE
CE
DE
EE
∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，
∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、B
【解析】
解：连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB为等边三角形，
∵OF⊥OC，OC∥AB，
∴OF⊥AB，
∴∠BOF=∠AOF=30°，
由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°
故选:B

6、C
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．
故选C．
7、D
【解析】
解：总人数为6÷10%=60（人），
则91分的有60×20%=12（人），
98分的有60-6-12-15-9=18（人），
第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；
这些职工成绩的平均数是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60
=（552+1128+1110+1761+900）÷60
=5781÷60
=96.1．
故选D．
【点睛】
本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键．
8、C
【解析】
直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．
【详解】
A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；
B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；
C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；
D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；
故选C．
【点睛】
考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．
9、B
【解析】
∵①；②；③；④；
∴上述各式中计算结果为负数的有2个.
故选B.
10、B
【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.
【详解】
解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、甲．
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定,方差越大，数据不稳定，则为新手.
【详解】
∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
∴甲的方差大于乙的方差.
故答案为：甲.
【点睛】
本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.
12、4（m+2n）（m﹣2n）．
【解析】
原式提取4后，利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=4（ ）．
故答案为
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
13、－1≤a≤
【解析】
根据题意得出C点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．
【详解】
解:反比例函数经过点A和点C．
当反比例函数经过点A时，即=3，
解得：a=±（负根舍去）；
当反比例函数经过点C时，即=3，
解得：a=1±（负根舍去），
则－1≤a≤．
故答案为: －1≤a≤．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
14、直角三角形．
【解析】
根据题意，画出图形，用垂直平分线的性质解答．
【详解】
点O落在AB边上，
连接CO，
∵OD是AC的垂直平分线，
∴OC=OA，
同理OC=OB，
∴OA=OB=OC，
∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，
∴∠C是直角．
∴这个三角形是直角三角形．

【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明.
15、1．
【解析】
根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．
【详解】
∵∠3＝60°，∠4＝45°，
∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．
故答案为：1．

【点睛】
本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．
16、2
【解析】
根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算
即可．
【详解】
解：依题意得：2﹣x=1且2x+2≠1．
解得x=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）
17、 (1)坡顶到地面的距离为米；移动信号发射塔的高度约为米．
【解析】
延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝,构建方程求出x即可.
【详解】
延长BC交OP于H．

∵斜坡AP的坡度为1：2.4,
∴,
设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k,
∴13k＝26,
解得k＝2,
∴AD＝10,
∵BC⊥AC,AC∥PO,
∴BH⊥PO,
∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH,
∵∠BPD＝45°,
∴PH＝BH,
设BC＝x,则x+10＝24+DH,
∴AC＝DH＝x﹣14,
在Rt△ABC中,tan76°＝,即≈4.1．
解得：x≈18.7,
经检验x≈18.7是原方程的解．
答：古塔BC的高度约为18.7米．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．
18、2+1
【解析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运算法则计算即可求解．
【详解】
原式=-1+3+
= -1+3+
=2+1.
【点睛】
本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键．
19、（1）见解析（2）
【解析】
（1）分别作∠ABC的平分线和过点A作AB的垂线，它们的交点为D点；
（2）利用角平分线定义得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=AB=，然后利用三角形面积公式求解．
【详解】
解：（1）如图，点D为所作；

（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．
∵BD为角平分线，∴∠ABD=30°．
∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，AD=AB=，∴△ABD的面积=×2×=．
故答案为．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．
20、米.
【解析】
先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.
【详解】
由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，
设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），
则据题意得：，
解得：，
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣x2+x+1，
∵y=﹣（x﹣4）2+，
∴飞行的最高高度为：米．
【点睛】
本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.
21、7.6 m．
【解析】
利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长
【详解】
解：由题意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40 m．
∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．
∴BC＝CD＝40 m．
∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．
∴．
∴AB≈7.6（m）．
答：旗杆AB的高度约为7.6 m．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．
22、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.
【解析】
（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；
（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=CF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
23、（1）5；（2）5n﹣4，na+6a．
【解析】
(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的；
(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1，6，11，16，…，则第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n﹣4，由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a，7a，8a，…，第n﹣1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n﹣1)a=(5+n)a，第n﹣1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a．
【详解】
(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的；
故答案为：5；
(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1，6，11，16，…，
∴第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n﹣4，
由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a，7a，8a，…，
∴第n个“新顾客”服务开始的时间为(6+n)a，
∴第n﹣1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n﹣1)a=(5+n)a，
∵每a分钟办理一个客户，
∴第n﹣1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a，
故答案为：5n﹣4，na+6a．
【点睛】
本题考查了列代数式，用代数式表示数的规律，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，寻找规律，列出代数式．
24、（1）（）1+=+（）1；；（1）（）1+=+（）1；；（3）①成立,理由见解析；②成立,理由见解析．
【解析】
（1）根据题目中的等式列出相同特征的等式即可；
（1）根据题意找出等式特征并用n表达即可；
（3）①先后证明左右两边的等式的结果，如果结果相同则成立；
②先证明等式是否成立，如果成立再根据等式的特征写出m,n至少有一个为无理数的等式.
【详解】
解：（1）具有上述特征的等式可以是（）1+=+（）1，
故答案为（）1+=+（）1；
（1）上述等式可表示为（）1+=+（）1，
故答案为（）1+=+（）1；
（3）①等式成立，
证明：∵左边=（）1+=+=，
右边=+（）1=，
∴左边=右边，
∴等式成立；
②此等式也成立，例如：（）1+=+（）1．
【点睛】
本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据题目中的等式找出其特征.